课时作业48 数学文化-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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A．B．C．D．
2．《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？
主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子 两
A．40B．42C．44D．45
3．如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由△，△，构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于
A．B．C．D．
4．英国数学家亚历山大艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位．一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列．八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列．已知音的频率为，音分值为，音的频率为，音分值为．若，则
A．400B．500C．600D．800
5．17世纪，法国数学家马林梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上，对为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数．除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实．人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为．几千年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠”．已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：
A．17.1B．8.4C．6.6D．3.6
6．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为
A．4B．7C．16D．31
7．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，即（1）（2），，，此数列在现代物、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为
A．2698B．2699C．2696D．2697
8．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统化中的太极衍生原，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是
A．110B．100C．90D．80
9．中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式．例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解．如图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图．对应的是正四棱台中间位置的长方体；、、、对应四个三棱柱，、、、对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为
A．24B．28C．32D．36
10．我国历史化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字．通高，口长，口宽，底长，底宽．现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约，下部分看作台体．则其体积约为 2774.9 （精确到．（参考数据：，
11．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容．例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）．
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕．
圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为．
现有半径为4的圆形纸片，定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸，在上任取一点，为线段的中点，则的最小值为 ．
12．欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出做大的贡献，而且把数学用到了几乎整个物领域．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数．在数论中，对于正整数，是不大于的正整数中与互质的数的个数，例如：（9），则 ．
，，，，，是函数的图象上不重合的三点，若函数满足：当时，总有，，三点共线，则称函数是“零和共线函数”．若是“零和共线函数”，则的范围是 ．
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