课时作业09 周期性和对称性-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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A．B．C．2D．4
【答案】C
【解析】根据题意，函数满足，则，又由为偶函数，
则有，则，函数是周期为2的周期函数，故，故选：C.
2．(2024·重庆九龙坡区)已知函数的定义域为R且满足，，若，则( )
A．6B．0C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以的周期，
因为函数的定义域为R且满足，所以，，
所以
.故选：C
3．(2024·沙坪坝区·重庆南开中学)定义在R上的奇函数满足，且时，，则( )
A．2B．1C．0D．
【答案】C
【解析】因为定义在R上的奇函数满足，所以
所以，所以是以4为周期的周期函数
所以
故选：C
4．(2024·河南驻马店市·高三期末())已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为是定义在上的奇函数，
所以图象的对称中心为，且．
因为，
所以图象的对称轴方程为，
故的周期，
，，
从而，
故选：A．
5．(2024·湖北武汉市)已知定义域为的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则，，的大小关系是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，
由此可知函数的周期为4，函数是奇函数，，所以有：
，
，
因为在区间是减函数，，
所以，即，
故选：B
6．(2024·江苏南通市)已知定义在R上的函数满足：，，当时，，其中e是自然对数的底数，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知可知，
，即，
所以函数是一个以4为周期的周期函数，
又因为当时，，
所以，
故选：D.
7．(2024·江苏扬州市·扬州中学)已知函数为偶函数，在区间上单调递增，则满足不等式的x的解集是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为函数为偶函数，所以的图象关于直线对称，
因为的图象向右平移1个单位得到的图象，
则的图象关于直线对称，
又因为在区间，上单调递增，
所以在区间上单调递减，
所以的函数值越大，自变量与1的距离越大，
的函数值越小，自变量与1的距离越小，
所以不等式等价于，
两边平方，
解得，
即不等式的解集为．
故选：A．
8．(2024·邵阳市第十一中学)已知函数满足，且，则下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】由条件，可知函数的周期，因为，则.故选：CD
9．(2024·全国课时练习)已知函数是周期函数，10是的一个周期，且，则________.
【答案】
【解析】因为10是函数的周期，
所以．故答案为：．
10．(2024·浙江金华市)设是定义在上的函数，对任意实数有，又当时，，则______．
【答案】
【解析】由，即
所以，所以是以4为周期的周期函数.
所以
故答案为：
11．(2024·上海市西南位育中学)已知函数，对任意，都有(为非零实数)，且当时，，则___________.
【答案】
【解析】当时，，则，
对任意，都有(为非零实数)，则，，
由可得，，
所以，函数是周期为的周期函数，因此，.
故答案为：.
12．(2024·陕西咸阳市·高三一模())若偶函数满足，则____________．
【答案】-1
【解析】，是周期函数，周期，且函数是偶函数，
，
故答案为：
13．(2024·浙江绍兴市)已知函数是定义域为R的偶函数，且周期为2，当时，，则当时，________.
【答案】
【解析】当时，，
则，
因为是定义域为R的偶函数，所以；
当时，，则，
又的周期为2，所以；
故答案为：.
14．(2024·上海市杨浦高级中学已知函数，满足，且当时，，则_______________.
【答案】
【解析】由函数，满足，即
得.故答案为：2.
15．(2024·福建福州三中高一期末)已知是定义在上的偶函数，且满足，当，，则_____________．
【答案】2.5
【解析】由，则周期，所以．
因为函数为偶函数，则因为当时，，
所以则故答案为：2.5.
16．(2024·湖北荆州市·沙市中学)已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则________．
【答案】
【解析】因为，则，又函数为奇函数，
所以，所以是周期函数，周期为4．
又，所以．故答案为：．
17．(2024·长宁区·上海市延安中学)奇函数的图像关于直线对称，，则_________.
【答案】
【解析】因为函数是奇函数，所以，
因为函数关于直线对称，，则，
，所以.
故答案为
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