课时作业13 幂函数-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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1．(2024·湖北鄂州市)“函数是幂函数”是“函数值域为”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“函数是幂函数”等价于：，即，故或，即取值集合为；
“函数值域为”等价于：中，且，
即，故，即取值集合为.
故是的真子集，“或”是“”的必要不充分条件，即“函数是幂函数”是“函数值域为”的必要不充分条件.
故选：B.
2．(2024·渝中区·重庆巴蜀中学高一期末)已知幂函数在其定义域内不单调，则实数m=( )
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】由幂函数定义，，
解得：或，又在定义域内不单调，所以，故选：A．
3．(2024·陕西榆林市·高三一模)下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；
②函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；
③指数函数的定义域为，值域为，即定义域和值域不同；
④幂函数的定义域为，值域也为，即定义域和值域相同；
故选：C.
4．(2024·全国课时练习)设，则使函数的定义域为且函数为奇函数的所有的值为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】时，函数解析式为满足题意；时，函数解析式为，偶函数，不符合题意；时，函数解析式为满足题意；时，函数解析式为，定义域为，不符合题意；时，函数解析式为，定义域为，不符合题意.
故选：C.
5．(2024·全国课时练习)已知幂函数的图像过点，则 的值域是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】幂函数的图像过点，，解得，，
的值域是.故选：D.
6．(2024·内蒙古包头市)已知函数(，且)的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，，即定点为，
设，则，，所以，图象为B．
故选：B．
7．(2024·浙江温州市·温州中学高三开学考试)在同一个直角坐标系下，函数，，且)图象可能是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质，可得：
当时，函数为定义域上的单调的递减函数，
函数为定义域上的单调递增函数且上凸，所以ACD项不符合，B项符合；
当时，函数为定义域上的单调的递增函数，
函数为定义域上的单调递增函数且下凸，所以ABCD项都不符合.
故选：B.
8．(2024·湖北高三学业考试)已知函数，，的图像如图所示，则( )
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】D
【解析】由的图象关于轴对称可知为偶函数，故，
由的图象可知，为非奇非偶函数，故，
由的图象关于原点对称可知为奇函数，故.
故选：D
9.(2024·全国高一)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )
A．①，②，③，④B．①，②，③，④
C．①，②，③，④D．①，②，③，④
【答案】B
【解析】对于图①，函数图象关于原点对称，为奇函数，且在上递增，故只有符合；
对于图②，函数图象关于轴对称，为偶函数，且在上递增，故只有符合；
对于图③，函数的定义域为，且为增函数，故符合；
对于图④，函数的定义域为，且为奇函数，并且在上递减，故符合.
故选：B．
10．(2024·湖北武汉市·高三月考)设，，，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
所以，故有.故选：C
11．(2024·江苏南通市·高三期末)已知，，，则，，的大小关系为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，
，，.故选：B.
12．(2024·江西宜春市·高安中学)设实数满足， 则的大小关系是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：因为，函数在上为减函数，
所以，
因为在上为增函数，所以，
因为在上为减函数，所以，所以，故选：B
13．(2024·四川凉山彝族自治州)已知幂函数，满足在为减函数，则的值为( )
A．或B．C．D．
【答案】C
【解析】由于幂函数在为减函数，
所以，，解得.故选：C.
14．(2024·云南玉溪市)已知幂函数，在上是减函数，则的值为( )
A．B．C．D．或
【答案】A
【解析】因为幂函数，在上是减函数，
所以，，解得.故选：A.
15．(2024·江西赣州市·高三期末)若，，，其中为自然对数的底数，则( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为函数在上单调递增，所以；
，由时，，即在单调递减，故，即，从而得故.故选：A
16．(2024·吉林长春市·长春外国语学校高一开学考试)若幂函数的图象经过点，则__________.
【答案】
【解析】由题知：，，所以..故答案为：.
17．(2024·新疆乌苏市第一中学)若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为________.
【答案】
【解析】函数是幂函数，则，解得，
又，则，解得，即
令，解得，则的单调增区间为
故答案为：
18．(2024·重庆高一期末)已知函数是幂函数，则实数=___________.
【答案】
【解析】因为是幂函数，所以，解得，故答案为：
19．(2024·上海上外浦东附中)已知幂函数的图像关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是__________．
【答案】
【解析】由幂函数与轴及轴均无交点，得，解得，
又，即，的图像关于轴对称，
即函数为偶函数，故为偶数，所以，故答案为：.
20．(2024·山东济宁市)已知函数(且)的图象恒过定点，则点的坐标为____________.
【答案】
【解析】时，，所以函数图象恒过定点．
故答案为：．
21．(2024·沙坪坝区·重庆一中)已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
【答案】
【解析】由题意，解得或，
又函数在区间上单调递减，则，∴．故答案为：．
22．(2024·湖南衡阳市八中高一期末)若幂函数在单调递减，则___________
【答案】
【解析】为幂函数故，故或
或在单调递减，故故答案为：
23．(2024·贵溪市实验中学高三一模)函数是幂函数且为奇函数，则的值为________．
【答案】
【解析】因为函数是幂函数，
所以，即，解得或，
当时，，是奇函数，满足条件；
当时，，是偶函数，不满足条件；
故.
故答案为：
24．(2024·湖南娄底市)已知幂函数的图象关于原点对称，则满足的实数的值构成的集合为_________.
【答案】
【解析】根据幂函数的定义，可得，解得或，
当时，函数，此时函数为为偶函数，不符合题意；
当时，函数，此时函数为奇函数，符合题意，
又由不等式可转化为等价于，解得.
即实数的值构成的集合为.
故答案为：.
259．(2024·上海高一课时练习)研究下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，并作出其大致图像．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)定义域：；值域：；偶函数；在上单调递增，在上单调递减；图像见解析；
定义域：；值域：；奇函数：在和上单调递减；图像见解析；
定义域；R；值域：R；奇函数；在上单调递增；图像见解析；
(4)定义域：值域：；非奇非偶函数；在上单调递增；图像见解析
【解析】(1)，设，的定义域为，
因为，所以值域为：
显然，为偶函数，
在中，，为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减.
(2)，设，定义域：，
由，所以值域：，
由，所以奇函数，
在中，，为奇函数，所以在上单调递减，在上单调递减.
(3)，设，所以定义域；R；值域：R；
由，所以奇函数，
在中，，在上单调递增.
(4)，设，由得定义域：值域：
因为定义域：，所以非奇非偶函数；
在中，，定义域为，所以在上单调递增；
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