课时作业23 利用导数求极值最值-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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1．(2024·河南平顶山市)已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由条件得，
令，可得解集为
令，可得解集为
则在和上单调递增，在上单调递减，又，，要使有3个不同的零点，则，所以.
故选：A
2．(2024·福建莆田市·高三其他模拟)已知函数，则“”是“有极值”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若“有极值”，则有两个不等的实数根，
所以，解得，
当时，令可得，
此时在单调递增，在单调递减，
在单调递增，所以“”可以推出“有极值”，
所以“”是“有极值”的充要条件.
故选：C
3．(2024·宁夏吴忠市·高三一模())若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】令，则，
令，则由知，
在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
∵，，，∴，
所以若函数在上有两个零点，
则实数m的取值范围为．
故选：C．
4．(2024·安徽六安市·六安二中)若函数y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值为，则m等于( )
A．0B．1
C．2D．
【答案】C
【解析】，易知，当时，，当或时，，
所以函数y＝x3＋x2＋m在，上单调递增，在上单调递减，又当时，
，当时，，所以最大值为，解得.
故选：C
5．(2024·江苏高二)函数的极小值是___．
【答案】
【解析】函数的f(x)的导数f′(x)＝＝，令＝0，
解得x＝1，
由x＞1可得f′(x)＞0，函数单调递增，
由x＜1，可得f′(x)＜0，函数单调递减，
故当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝ ，
故答案为：
6．(2024·江苏泰州市·泰州中学)函数在处取得极值10，则___________.
【答案】
【解析】由题意，函数，可得，
因为在处取得极值10，可得，
解得或，
检验知，当时，可得，
此时函数单调递增，函数为极值点，不符合题意，(舍去)；
当时，可得，
当或时，，单调递增；
当时，，单调递减，
当时，函数取得极小值，符合题意.
所以.
故答案为：.
7．(2024·安徽宿州市)已知函数在，时取得极小值0，则__________．
【答案】11
【解析】
依题意可得即
解得或
当，时函数，
函数在上单调递增，函数无极值，故舍去；
所以，所以
故答案为：
8．(2024·全国课时练习)已知函数在上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.
【答案】或
【解析】由题可知：，
因为函数在上存在极值点，所以有解
所以，则或
当或时，函数与轴只有一个交点，即
所以函数在单调递增，没有极值点，故舍去
所以或，即或
故答案为：或
9．(2024·河南郑州市·高三一模())已知，若存在极小值，则的取值范围是_______________________．
【答案】
【解析】，
若存在极小值，则存在极小值，
所以方程有两个不等的实根，
所以，解得：，
所以的取值范围是，
故答案为：
10．(2024·辽宁沈阳市·高三月考)函数(，)在区间上存在极大值，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
设，，
令，解得，即在上单调递增；
令，解得，即在上单调递减；
且，又，
则当，即时，先增后减，即函数存在极大值
故答案为：
11．(2024·全国课时练习)若函数在区间上有极大值，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】由得，
所以在和上，，在上，，
所以函数在和上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得极大值，
若函数在区间上有极大值，则a1，解得-1