2024-2025学年宁夏回族自治区银川市高三上册第三次月考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年宁夏回族自治区银川市高三上册第三次月考数学检测试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
闫登选注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．i是虚数单位，复数（ ）
A．B．1C．D．
2．若数列的前项和，则等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．已知函数为在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．0,+∞
4．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列为等比数列， ，则 （ ）
A．B．
C．2D．
6．设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为（ ）
A．15或16B．13或14C．16或17D．14或15
7．我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则恰有个零点
B．若恰有个零点，则的取值范围是
C．若恰有个零点，则的取值范围是
D．若，则恰有个零点
二.多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图像的对称中心是，
C．函数的递增区间是，
D．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到
11．正方形的边长为4，是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点，，则（ ）
A．最大值为1B．最大值为2
C．存在使得D．最大值是8
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12．已知单位向量满足，则方向上的投影向量为 .
13．已知，则的最小值为 ．
14．设函数，则不等式的解集为 .
四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知数．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在的最大值和最小值．
16．已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
17．在锐角中，内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，点是线段的中点，求线段长的取值范围．
18．已知函数和
(1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围.
(2)若函数和有相同的最小值，求的值
(3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
19．定义：若数列满足，则称数列为“线性数列”.
(1)已知为“线性数列”，且，证明：数列为等比数列.
(2)已知.
（i）证明：数列为“线性数列”.
（ii）记，数列的前项和为，证明.
1．C
【分析】借助复数的运算法则计算即可得.
【详解】.
故选：C.
2．C
【分析】根据与关系求解即可.
【详解】.
故选：C.
3．B
【分析】分段函数在R上单调递增，需要每一段都单调递增，并且在断开处也要满足增函数的定义，由此列出不等式求解即可.
【详解】当时，恒成立，
此时在单调递增；
当时，，当且仅当时，在单调递增；
因为在R上单调递增，此时还需满足，解得，
综上所述：，故选：B.
4．D
【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系得到，再由及两角差的正切公式计算可得.
【详解】解：因为，所以，
所以，又，
所以.
故选：D
5．C
【分析】利用等比数列的性质与通项公式即可得解.
【详解】因为为等比数列，则公比，
所以，又，
所以
，解得，
又，而恒成立，
所以，则，故.
故选：C.
6．A
【分析】根据已知及等差数列的通项公式、前n项和公式求基本量，结合及数列单调性确定取最小值时的值.
【详解】由，，
所以，数列的公差，且，
所以，且数列单调递增，
故取最小值时，的值为15或16.
故选：A
7．B
【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，求得，再结合已知及余弦定理，求得的值，代入已知公式，即可求解.
【详解】由题意，因为，所以，
即，
又由，所以，
由因为，所以，所以，即，
因为，
由余弦定理可得，解得，
则的面积为.
故选：B.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和两角和与差的正弦函数公式的化简求值的综合应用，意在考查推理与运算能力，属于中档试题.
8．D
【分析】令gx=0，可得或，求函数的导数，根据导数判断函数的单调性与取值情况，做出函数图像，数形结合可得解.
【详解】令，
则，解得或，
当时，，由f′x>0，得；由f′x