山东省青岛市2024-2025学年高三上册1月期末数学检测试题

这是一份山东省青岛市2024-2025学年高三上册1月期末数学检测试题，共6页。试卷主要包含了 展开式的常数项为， 已知，则下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的无效.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 展开式的常数项为（ ）
A. B. C. D.
6. 椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆.在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，财的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示，则（ ）
A. B. C. 4D. 8
8. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知，则下列选项正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（ ）
A. 众数是1的概率是
B. 极差不变概率是
C. 第25百分位数不变的概率是
D. 平均值变大的概率是
11. 已知函数及其导函数定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，则该正四棱台的体积为__________.
13. 某次会议中，筹备组将包含甲､己在内的4名工作人员，分配到3个会议厅工作，每个会议厅至少1人，每人只负责一个会议厅，则甲､乙两人不能分配到同一个会议厅的安排方法共有__________种.（用数字作答）
14. 某同学在研究构造新数列时发现：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列；...第次得到数列；记，则__________；__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若，且的周长为，求边上的高.
16. 如图，底面是边长为2的菱形，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 为检验预防某种疾病的两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为，统计如下：
个别数据模糊不清，用含字母的代数式表示.
（1）为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针，先从医学指标在的志愿者中，按接种疫苗分层抽取8人，再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因，记这4人中接种疫苗的人数为，求的分布列与数学期望；
（2）根据（1）化验研判结果，医学认为该项医学指标低于50，产生抗体较弱，需接种加强针，该项医学指标不低于50，产生抗体较强，不需接种加强针.请先完成下面的列联表，若根据小概率的独立性检验，认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联，求的最大值.
附：，其中.
18. 已知椭圆离心率，其上焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆T于点、，同时交抛物线于点、（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），判断与的大小关系，并证明；
（3）若过点的直线交椭圆于点、，过点与直线垂直的直线交抛物线于点、（如图2所示），判断四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.
19. 已知函数.
（1）若为奇函数，求此时在点处的切线方程；
（2）设函数，且存在分别为的极大值点和极小值点.
（i）求函数的极值；
（ii）若，且，求实数的取值范围.
该项医学指标
接种疫苗人数
10
50
接种疫苗人数
30
40
疫苗
抗体
合计
抗体弱
抗体强
疫苗
疫苗
合计
0.25
0.025
0.005
1.323
5.024
7.879