②寒假预习-第01讲 曲线运动 运动的合成与分解-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1 曲线运动
1．条件：力的方向和速度方向不在一条直线上。
2．轨迹：一定在速度和加速度的夹角之内。
3．速度方向：曲线的切线方向，速度方向时刻改变。
4．运动性质：变速运动
①匀变速(平抛、斜抛);
②非匀变速(圆周)。
5．加速度的作用：
① 平行于速度方向的加速度改变速度大小；
② 垂直于速度方向的加速度改变速度方向。
知识点2 运动的合成与分解
1．遵循法则：位移x、速度v、加速度a这些描述运动的物理量都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动和分运动
一个物体同时参与两个运动，这两种运动称为分运动，物体的实际运 动(一般为对地的运动)则为合运动。
3． 运动的性质
①矢量性：运动合成遵循平行四边形法则；
②等时性：分运动和合运动的时间相等；
③独立性：各个分运动相互独立，互不相干；
④相对性：所选的参照系不同，同一物体的运动状态不同。
考点一 曲线运动的概念
1．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同（ ）
A．a与cB．b与dC．c与eD．a与e
【答案】B
【详解】由于曲线运动的速度方向在该点的切线方向上，故b与d两点的速度方向大致相同。
故选B。
2．如图所示为武平黄金百香果简易筛选装置，两根共面但不平行的直杆倾斜放置，百香果沿两杆向下运动，大、小百香果落入不同区域，不计阻力，则（ ）
A．百香果在经过左侧杆上M、N两点时受到的弹力方向不同
B．百香果在杆上做匀速直线运动
C．百香果离开杆后，在空中做变加速曲线运动
D．百香果离开杆后，大果的速度变化比小果的快
【答案】A
【详解】A．百香果受到每根杆的弹力的方向都与杆垂直，杆对百香果的弹力指向百香果的球心，但由于两杆不平行，杆对百香果的弹力方向不同，故A正确；
B．两根直杆共面但不平行倾斜放置，百香果受力不平衡，百香果在杆上做加速运动，故B错误；
C．离开杆后，不计阻力，仅受重力作用，加速度为重力加速度，百香果在空中做匀变速曲线运动，故C错误；
D．加速度是表示速度变化快慢的物理量，离开杆后，百香果的加速度相同，都为重力加速度，所以大果速度变化与小果的一样快，故D错误。
故选A。
3．在物体做曲线运动的某一过程中（ ）
A．速度的大小一定变化B．速度的方向一定变化
C．加速度一定在不断变化D．加速度与速度的方向可能相同
【答案】B
【详解】做曲线运动的物体速度方向一定变化，但是速度的大小不一定变化，例如匀速圆周运动，加速度不一定变化，例如平抛运动；加速度与速度的方向一定不相同。
故选B。
4．下列说法错误的是（ ）
A．研究甲图，足球在飞行和触网时惯性不变
B．研究乙图，祝融号在MN段运动时一定有加速度
C．研究丙图，运动员在百米比赛中的平均速度，运动员不能看作质点
D．研究丁图，选取地球为参考系，空间站处于运动状态且为完全失重状态
【答案】C
【详解】A．惯性由足球本身质量决定，因此足球在飞行和触网时惯性不变。故A正确；
B．祝融号在MN段做曲线运动，速度发生了改变，则一定有加速度。故B正确；
C．运动员在百米比赛中的平均速度，运动员大小不影响跑步成绩，能看作质点。故C错误；
D．选取地球为参考系，空间站绕地球转动，处于运动状态。空间站只受万有引力，为完全失重状态。故D正确。
本题选错误的，故选C。
考点二 曲线运动的条件
5．第十五届中国国际航空航天博览会（简称中国航展）于2024-11-12至2024-11-17在珠海国际航展中心成功举行。如图，正在展演的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲。将“歼20”简化为质点“O”，用G表示它受到的重力，F表示除重力外其他作用力的等效力，则下图中能正确表示此过程中战机受力情况的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】题意可知正在展演的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲，则所受的合力方向与速度方向在同一直线上，否则就要做曲线运动。
故选 A。
6．关于直线运动与曲线运动，下列选项正确的是（ ）
A．速度改变的运动一定是曲线运动B．速度恒定的运动一定是直线运动
C．加速度改变的运动一定是曲线运动D．加速度恒定的运动一定是直线运动
【答案】B
【详解】A．若速度的大小改变，方向不变时，运动是直线运动，故A错误；
B．速度恒定的运动一定是匀速直线运动，即直线运动，故B正确；
C．曲线运动是初速度与加速度不共线，加速度的方向与速度共线时，即使加速度大小变，方向不变，物体也做直线运动，故C错误；
D．只要加速度与初速度不共线物体就做曲线运动，与加速度变不变化无关。比如平抛运动，是曲线运动，加速度恒定，故D错误。
故选B。
7．某一个在空中处于上升过程的羽毛球的运动轨迹如图虚线所示，则图示位置羽毛球所受合外力示意图可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】BC．羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力应指向轨迹的凹侧，故BC错误；
AD．羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力与速度之间的夹角应为钝角，故A正确，D错误。
故选A。
8．在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动
C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动
D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】由平衡条件知，除与速度反方向的2N的力外其余力的合力大小为2N、方向与速度方向相同，该力水平旋转，物体所受合力大小为
合力方向与速度方向的夹角为，故物体做匀加速曲线运动。
故选D。
考点三 运动的合成与分解
9．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管（ ）
A．一直加速
B．一直减速
C．先加速后减速
D．先减速后加速
【答案】A
【详解】由轨迹可知，蜡块合力向右，蜡块速度与合力夹角小于90°，所以蜡块做加速运动。
故选A。
10．一辆汽车在变道超车时的轨迹如图所示，从A点经过P点后到达B点，假设超车过程中汽车速率不变，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在沿着车道方向分速度不变
B．汽车在垂直于车道方向分速度先减小后增大
C．汽车在行驶到P点时受到的合力方向不可能沿着图中的方向
D．汽车在行驶到P点时受到的合力方向可能沿着图中的方向
【答案】C
【详解】AB．如图
根据运动的分解可知
，
可知汽车在沿着车道方向分速度先减小，后增大；汽车在垂直于车道方向分速度先增大，后减小，故AB错误；
CD．变轨过程中，汽车的速率不变，则合力方向应与速度垂直，故汽车在行驶到P点时受到的合力方向不可能沿着图中、的方向，故C正确，D错误；
故选C。
11．如图所示，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度滚动，从而使圆柱体匀速向左移动，细绳将缠绕在圆柱体上，使橡皮擦上升。以橡皮檫开始运动的起点为坐标原点，橡皮擦的运动轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，故其运动轨迹是直线。
故选A。
12．小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图甲中虚线所示，则能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】小船做曲线运动，小船的合速度沿切线，船头始终垂直于河岸方向，设小船合速度与水平方向的夹角为，则有
小船运动过程中，小船合速度与水平方向的夹角先减小后增大，由于船速大小不变，可知先增后减小。
故选C。
13．图为汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹。已知时刻M点与坐标原点O重合，车轮半径，汽车的速度，则（ ）
A．M点运动到最高点A时的速度为零B．M点在OA与AB的平均速度大小相同
C．最高点A的坐标为D．M点从O运动到B的时间为0.3s
【答案】B
【详解】A．M点运动到最高点A时的速度不为零，方向水平向右，故A错误；
B．由运动轨迹的对称性可知，OA段与AB段的位移大小和运动时间均相同，则M点在OA与AB的平均速度大小相同，故B正确；
C．M点的运动可看成匀速圆周运动与匀速直线运动的合成，则最高点A的纵坐标为
匀速圆周运动的周期为
O点运动至A点的时间为
最高点A的横坐标为
最高点A的坐标为，故C错误；
D．根据对称性，M点从O运动到B的时间为
故D错误。
故选B。
14．风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在M点以竖直向上的初速度抛出一个质量为的小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以的速度水平向左经过点，若重力加速度取，不计风力以外的空气阻力。求：
(1)小球从点运动到点的时间；
(2)水平恒定风力的大小；
(3)小球由点运动到点的过程中的最小速度大小。
【答案】(1)1s
(2)
(3)
【命题点】匀变速曲线运动、运动合成与分解
【详解】（1）小球运动到N点时，速度方向水平向左，说明竖直方向速度减为零，在竖直方向有
解得
（2）水平方向，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
联立解得
（3）设合力方向与水平方向的夹角为，则有
，
最小速度方向与合力方向垂直，所以
一、单选题
1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，虚线为某质点从a到b的运动轨迹，则质点在轨迹上c点的速度方向为（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【详解】物体做曲线运动时，速度方向为该点的切线方向。
故选C。
2．（24-25高三上·江西·开学考试）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】橡皮在水平方向以速度v匀速运动，在竖直方向也以速度v匀速运动，则橡皮的速度大小为
故选B。
3．（23-24高一下·安徽淮北·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．曲线运动一定是变加速运动
C．在恒力作用下，物体可能做曲线运动
D．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
【答案】C
【详解】AB．曲线运动的速度一定变化，但加速度可以保持不变，比如平抛运动，所以曲线运动不一定是变加速运动，也可以是匀变速曲线运动，故AB错误，
C．在恒力作用下，如果恒力与速度方向不在同一直线上吗，物体做曲线运动，故C正确；
D．合速度与分速度遵循平行四边形定则，合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，故D错误。
故选C。
4．（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度不断增大B．速度先增大后减小
C．运动的加速度保持不变D．运动的加速度先水平向左后水平向右
【答案】B
【详解】AB．由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，故蜡块向右做匀加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，故蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故A错误，B正确；
CD．由上分析，可知蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化，故CD错误。
故选B。
5．（23-24高三上·云南·阶段练习）雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学打着雨伞匀速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，则淋到的雨最少时（图中虚线为竖直方向），伞柄的方向是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由已知雨滴落在伞上时，相对于伞的速度垂直时人淋雨最少，如下图所示
当雨速和人走的速度相等时，相对速度和竖直方向的夹角是45°。伞柄和伞垂直，即与雨此时的相对速度方向相同，故伞柄和竖直方向夹角是45°时淋雨最少。
故选D。
6．（24-25高三上·山东日照·期中）无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．0∼2s内无人机做变加速直线运动B．2s末无人机的速度大小为14m/s
C．2s∼4s内无人机做匀变速曲线运动D．0∼4s内无人机的位移大小为44m
【答案】C
【详解】A．根据图像可知，0∼2s内水平方向的加速度为
根据图像可知，0∼2s内竖直方向的加速度为
则0∼2s内无人机的加速度为
由于无人机在时刻的速度为0，则0∼2s内无人机做匀加速直线运动，故A错误；
B．2s末无人机的速度大小为
故B错误；
C．2s∼4s内无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则无人机的合运动为匀变速曲线运动，故C正确；
D．根据图像可知，0∼4s内无人机的水平位移大小为
无人机的竖直位移大小为
则0∼4s内无人机的位移大小为
故D错误。
故选C。
7．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，虚线是一质点从A到C运动的轨迹，B点时所受外力的方向是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【详解】质点从A到C运动做曲线运动，根据曲线运动的条件可知合外力力指向轨迹凹侧，满足条件的只有①。
故选A。
二、多选题
8．（2024·广东·一模）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动
【答案】ABC
【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，A正确；
B．两个匀速直线运动合成，合加速度为零，合运动仍然是匀速直线运动，B正确；
C．根据曲线运动的条件可知，当两个匀加速直线运动的合初速度的方向与它们的合加速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，C正确；
D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，D错误；
故选ABC。
三、解答题
9．（24-25高三上·湖南长沙·期中）如图甲所示为风谷车（又称风车），我国农业种植中用来去除水稻等农作物子实中杂质、瘪粒、秸秆屑等的木制传统农具，其工作原理可简化为图乙所示：转动摇手柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，装入入料仓的谷物中混有质量较大的饱粒和质量稍小的瘪粒，均无初速地从入料仓漏下，在车斗中下落高度H=0.45m后，从宽度为L1=0.18m的第一出料口出来的都称之为饱粒，其中的最小质量为；从宽度为L2（待求）的第二出料口出来的都称之为瘪粒，其中的最小质量为；质量小于的草屑被吹出出风口。只考虑重力和水平风力F（设每颗粒受到的水平风力都相同，不同颗粒的质量分布是连续的），g取10m/s2。求：
(1)水平风力F的大小；
(2)第二出料口的宽度L2。
【答案】(1)
(2)0.18
【详解】（1）谷物在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动公式
解得
设饱粒的最小质量为m，其对应落点在第一出料口的最右侧，水平方向做匀加速运动，有：
解得
根据牛顿第二定律
解得
（2）设瘪粒中质量最小的颗粒质量为，其对应落点在第二出料口最右侧，根据牛顿第二定律
在水平方向做匀加速运动，则有
联立以上解得
10．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在M点以竖直向上的初速度抛出一个质量为的小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以的速度水平向左经过点，若重力加速度取，不计风力以外的空气阻力。求：
(1)小球从点运动到点的时间；
(2)水平恒定风力的大小；
(3)小球由点运动到点的过程中的最小速度大小。
【答案】(1)1s
(2)
(3)
【命题点】匀变速曲线运动、运动合成与分解
【详解】（1）小球运动到N点时，速度方向水平向左，说明竖直方向速度减为零，在竖直方向有
解得
（2）水平方向，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
联立解得
（3）设合力方向与水平方向的夹角为，则有
，
最小速度方向与合力方向垂直，所以
11．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）将某个质量为 m 的物体以速度v0水平抛出，在运动过程中，除了重力之外，还受到水平方恒力 F 的作用，已知F=mg，经一段时间垂直落地。
(1)物体的运动时间；
(2)运动过程中的最小速度。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）物体垂直落地，可知水平速度减为零，则
可得
（2）重力和力F的合力方向与水平方向夹角为
可知
当速度方向与合力方向垂直时速度最小，则最小速度为
四、填空题
12．（23-24高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，则：
(1)若只撤去，物体将做 运动（填：直线或曲线），加速度大小为 。
(2)若只撤去物体将做 运动（填：直线或曲线），加速度大小为 。
【答案】(1) 直线
(2) 曲线
【详解】（1）[1]若只撤去，则合力为，其方向与速度方向在同一直线上，故物体将做直线运动；
[2]根据牛顿第二定律，可得加速度大小为
（2）[1]若只撤去，合力为，其方向与速度方向存在夹角，故物体将做曲线运动；
[2]根据牛顿第二定律，可得加速度大小为
13．（23-24高一下·福建福州·期末）质量为4kg的质点在xy平面内运动，x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示，则质点初速度为 m/s，2s内的位移大小 m，2s内所受合外力做功为 J。
【答案】 5 54
【详解】[1] 由图像知，质点在x、y方向分别做匀加速、匀速运动，初速度分别为3m/s、4m/s，则由运动的合成法则知，质点的初速度大小为
[2] 2s内x方向的位移为
y方向的位移为
所以质点的位移为
[3] 2s时x方向的速度
2s时的合速度
由动能定理，2s内所受合外力做功
14．（24-25高三上·江西·阶段练习）某兴趣小组同学研究无人机悬挂重物在空中某段时间的运动情况，他们在空中某位置为坐标原点并开始计时，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，每经过1s记录无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹，如图，小组同学对图像作了分析。
(1)认为无人机竖直方向上做匀变速直线运动，其理由是 ；根据所给数据得出无人机的加速度大小为 ；时，无人机的速度大小为 m/s。
(2)若研究的该段时间内，通过轻绳悬挂的重物受到沿x轴负方向的恒定风力作用，重物和无人机保持相对静止，不计空气阻力和浮力，则悬挂重物的轻绳的状态应该为_____。
A．B．C．D．
【答案】(1) 无人机竖直方向上连续相等的1s内位移的差值都为0.5m 0.5 5
(2)B
【详解】（1）[1]由图像可知，无人机竖直方向上连续相等的1s内位移的差值都为0.5m，故无人机竖直方向上做匀变速直线运动；
[2]根据
解得
[3]根据
选取，代入上式解得
时，无人机竖直速度大小
由图像可知无人机水平方向做匀速直线运动，水平速度大小为
时，无人机的速度大小为
（2）无人机做匀变速曲线运动，加速度竖直向上，合力竖直向上，轻绳的水平分力要与沿轴负方向的风力平衡，B项正确。
15．（24-25高三上·重庆·期中）某科技公司为研究某款新型无人机在载重情况下的运动性能，以空中某位置为坐标原点并开始计时，以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，每经过1s记录无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹如图。
(1)若认为无人机竖直方向上做匀变速直线运动，其理由是 ；由图可知无人机的加速度大小为 m/s²；时，无人机的速度大小为 m/s。
(2)若研究的该段时间内，通过轻绳悬挂的重物受到沿轴正方向的恒定风力作用，重物和无人机保持相对静止，不计空气阻力、浮力以及绳的自重，则悬挂重物轻绳的状态为_____。
A．B．C．D．
【答案】(1) 无人机竖直方向上连续相等的1s内位移的差值都为0.5m 0.5
(2)D
【详解】（1）[1]由图像可知，无人机竖直方向上连续相等的1s内位移的差值都为0.5m，故无人机竖直方向上做匀变速直线运动。
[2]根据
解得
[3]根据
选取y=0.75m，t=1s代入上式解得
t=7s时，无人机竖直速度大小
由图像可知无人机水平方向做匀速直线运动，水平速度大小为
t=7s时，无人机的速度大小为
（2）无人机做匀变速曲线运动，加速度竖直向上，合力竖直向上，轻绳的水平分力要与沿轴正方向的风力平衡。
故选D。
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（3大考点）
模块四 小试牛刀过关测
1.知道什么是曲线运动.
2.会确定曲线运动的速度方向.
3.知道物体做曲线运动的条件.
4.知道什么是合运动、分运动.