③寒假提升练-02 自由落体和竖直上抛-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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☛第一层 巩固提升练（4大题型）
题型1 自由落体运动的基本公式
题型2 竖直上抛运动的基本公式
题型3 竖直上抛运动的高度速度与时间的计算
题型4 自由落体和竖直上抛相遇类问题
☛第二层 能力提升练
☛第三层 拓展突破练
自由落体运动的基本公式
⭐积累与运用
自由落体运动的规律
匀变速直线运动规律（特例）：自由落体运动规律
1．一次校运会上，小明以2．00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0．25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（ ）
A．7 m/sB．6 m/sC．5m /sD．4 m/s
【答案】C
【详解】小明在竖直方向可视作竖直上抛运动，其重心上升高度
h=（2-1+0.25）m=1.25m
运用逆向思维，从起跳到最高点在竖直方向的运动可视为自由落体运动，由
v2=2gh
可得
v=5 m/s
故选C。
2．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，，，重力加速度大小，忽略空气阻力，则小球从M点开始运动至N点的过程中距离斜面最远的时间为（ ）
A．0．2sB．0.3sC．0.4sD．0.5s
【答案】A
【详解】由自由落体运动公式
小球到M点的速度大小为
以沿斜面为x轴，以垂直于斜面为y轴，如图所示
则各分速度大小为
将重力加速度分解为
当垂直斜面的分速度减小到零时，小球从M点开始运动至N点的过程中距离斜面最远，根据速度时间公式
故选A。
3．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（ ）
A．25mB．21mC．18mD．16m
【答案】B
【详解】设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有
对铁球1有
代入数据解得
故选B。
（多选）4．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略最早通过实验和逻辑推理得出了自由落体运动是匀变速运动
B．自由落体运动的位移与下落时间成正比
C．无风晴天时高处下落的树叶做自由落体运动
D．自由落体的加速度的大小与物体位置所在的纬度有关
【答案】AD
【详解】A．伽利略在研究自由落体运动时，首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，最早地把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而得出了自由落体运动是匀变速运动，故A正确；
B．由自由落体运动运动规律可得，自由落体运动的位移与下落时间关系为，故与成正比，故B错误；
C．无风晴天时高处下落的树叶除受到自身重力外，还受到空气阻力的作用，所以不是自由落体运动，故C错误；
D．自由落体的加速度在地球上各处是不相等的，大小与物体位置所在的纬度有关，随着纬度的升高而增大，故D正确。
故选AD。
5．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为为空管的上、下两端，在空管N点下端距离有一小球，小球（可视为质点）与空管不会相撞，不计阻力。取，求：
(1)若空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，小球同时开始做自由落体运动，经过，小球与N点等高，求空管的速度大小；
(2)若空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，小球同时开始做自由落体运动，经过，小球在空管内部，求空管的速度大小应满足什么条件。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当球与N点等高时，则
解得
（2）若最小时，球恰好运动到与N点等高，则
解得
若最大时，球恰好运动到与M点等高，则
解得
所以，空管的速度大小应满足
竖直上抛运动的基本公式
⭐积累与运用
基本公式：
速度公式:，位移公式:，速度与位移关系:
6．某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，整个运动过程中，排球仅在重力作用下运动，则加速度a为重力加速度g且保持不变，方向竖直向下，与正方向相反。
故选D。
7．如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”为水平面处。根据图中信息，水柱从地面喷出时的速度约为（ ）
A．2m/sB．6m/sC．12m/sD．20m/s
【答案】C
【详解】根据题意，篮球运动员的身高约为，由图可知，水柱上升的最大高度约为人身高的3倍，由公式可得，水柱从地面喷出时的速度约为
与最接近，则水柱从地面喷出时的速度约为。
故选C。
8．男子跳高世界记录为2．45米，如图为背越式跳高分解动作示意图。身高1．90米的运动员希望接近这一成绩，他起跳时的竖直速度至少为（ ）
A．3．5m/sB．4.5m/sC．5.5m/sD．7m/s
【答案】C
【详解】动员跳高过程可以近似看作竖直上抛运动，运动员重心升高高度大约为
根据
可得运动员竖直起跳初速度大小近似值为
故选C。
9．在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取。则关于物体第5s末的速度方向，下列说法正确的是（ ）
A．一定向上B．一定向下C．可能向上或向下D．没有方向
【答案】B
【详解】设物体抛出的速度为，若第内物体的位移为向上的，则有
解得
物体第5s末的速度
可知，方向向下，若第内物体的位移为向下的，则有
解得
物体第5s末的速度
可知，方向向下，综上所述，物体第5s末的速度方向一定向下。
故选B。
10．如图所示，一篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生碰撞后反弹至离地h的最高处B（H>h）。不计空气阻力。设篮球从A运动到地面的过程中，加速度大小为a1、运动时间为t1、与地面碰前瞬间的速度大小为v1；篮球再从地面反弹到B的过程中，加速度大小为a2、运动时间为t2、反弹后瞬间的速度大小为v2。则下列关系正确的是（ ）
A．a1=a2，t1=t2，v1=v2B．a1>a2，t1>t2，v1>v2
C．a1v2
故选D。
竖直上抛运动的高度速度与时间的计算
⭐积累与运用
推论公式：
上升、下落的时间：，运动总时间：，上升的最大高度
11．一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以10m/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点和为抛出点正下方楼房外墙上两点，且。已知小钢球从下落到所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。则点和间的距离为（ ）
A．25mB．20mC．15mD．12m
【答案】A
【详解】小钢球抛出后上升高度为
设，则，小球从最高点后下落至点所用时间为，由自由落体规律有
小球从最高点后下落至点，有
联立解得
，
则和间距离为
故选A。
12．以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速大小取），则此时物体从抛出至回到出发点的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t，根据对称性可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度为
物体自由下落过程，有
解得
故撞击挡板的过程物体从抛出至回到出发点的时间为
故选D。
（多选）13．在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，。则关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体的上升时间可能是
B．末的瞬时速度可能是
C．第内的平均速度一定是
D．内位移大小可能为
【答案】BD
【详解】AB．根据竖直上抛公式，选择第末为初状态，则在第内有
或
解得
或
则从第末上升到最高点速度变为0所用时间为
可得
或
可知上升时间为或，故A错误，B正确；
C．格局平均速度的公式
可知第内的平均速度或者，故C错误；
D．由A可知，第末的速度为
或
小球竖直上抛的初速度为
解得
或
根据竖直上抛公式
代入数据可得内位移为
或
故D正确。
故选BD。
14．王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子10m跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第五张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第二十一张如图乙，她们正好身体竖直，双手刚刚触及水面。查阅资料得知相机每秒连拍10张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。g取。由以上材料：
（1）估算运动员的起跳速度大小；
（2）试通过计算说明拍第五张照片时重心是处于上升阶段还是下降阶段？
【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）由题意可知，相机连拍周期为
运动员从起跳到双手触水的总时间为
设起跳速度大小为，取竖直向上为正方向，则有
其中
解得
（2）上升时间为
而拍第五张照片的时刻为
所以拍第五张照片时重心是处于上升阶段。
15．某同学让小球从距地面高度为处竖直向上抛出，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度大小为，求：
（1）小球最初的平均速度大小；
（2）小球上升到最高点离地面的高度H。
【答案】（1）20m/s；（2）32.25m
【详解】（1）竖直上抛运动看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式
小球开始内下落高度
最后内下落的高度
最后内下落的高度是小球最初内上升的高度，小球最初的平均速度为
（2）小球自由下落到抛出点的时间为
小球上升到最高点离抛出点的高度为
则小球上升到最高点离地面的高度为
16．把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个P点时间差为1s。已知P点距地面的高度为2.8m，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）抛出时的速度大小；
（2）物体在空中运动的总时间。
【答案】（1）；（2）1.8s
【详解】（1）设物体从地面到P点运动的时间为，规定竖直向上为正方向，由运动学公式
其中
，
联立解得
，
（2）根据对称性可知，物体在空中运动的总时间为
自由落体和竖直上抛相遇类问题
17．从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】小球A能到达的最高处的高度为
设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得
解得
故选B。
18．以的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球。不考虑空气阻力的影响，g取，则两球相碰处离出发点的高度是（ ）
A．5mB．15mC．20mD．不会相碰
【答案】B
【详解】设第二个小球抛出后经t与第一个小球相遇，由运动学公式可知
代入数据解得
代入竖直上抛位移公式
解得
故选B。
19．如图，某同学将A篮球以速度v竖直向上抛出到达最高点时，将B篮球也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．A、B相遇时，B速度大小为
B．自A抛出到与B相遇时间为
C．自B拋出到与A相遇上升高度为
D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为
【答案】B
【详解】B．根据竖直上抛运动的性质可知，A球运动到最高点的时间为
当A球运动到最高点后将向下做自由落体运动，而B球此时做竖直上抛运动，设其与A球在空中相遇的时间为t2，A球上升的最大高度为h，A球与B球相遇时A球的下落的高度为h1，B球上升的高度为h2，则由运动学公式有
联立解得
而自A抛出到与B相遇时间为
故B正确；
A．设A、B相遇时的速度分别为v1、v2，则根据运动学公式可得
即A、B相遇时速度大小均为
故A错误；
C．自B拋出到与A相遇上升高度为
故C错误；
D．设A、B两球各自抛出到相遇过程中，两球速度的变化量分别为Δv1、Δv2，取向上为正方向，可得
其中负号表示速度的方向，由此可知，两球各自抛出到相遇过程中，两球速度的变化量不同，故D错误。
故选B。
（多选）20．如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球一定能穿过空心管
B．h越小，小球穿过空心管的时间就越长
C．h越大，小球穿过空心管的时间就越短
D．小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关
【答案】AD
【详解】由于小球和空心管加速度相同，以空心管为参考系，可看成小球相对于空心管以v0向下匀速运动，则小球一定能穿过空心管，穿过空心管的时间为
与h大小无关。
故选AD。
（多选）21．在距水平地面高0.8m处先后由静止释放可视为质点的A、B两个球，已知释放的时间间隔t0。此时，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则
联立以上各式可得
（2）由第(1)问可解得，第一次弹起上升至速度相等过程中管上升的高度为
此过程中小球的位移为y1
代入数据解得
设第一次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为Δx1
则
联立解得
同理可得第二次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离
设圆管长度为L，管第二次落地弹起后的上升至最大高度过程中，球不会滑出管外的条件是
联立以上各式解得
（3）若球始终没有从管中滑出，则最终管落地，小球到达管最底端
由（2）知第一次碰后，球与管的相对位移为
第二次碰后，求与管的相对位移为
=
即
=
推理可得管与地每一次碰后，球相对管下滑的距离为
、、……
则管至少长
L=+++… + +…
将上式两边同时乘以得
L=++…++…
两式相减得
L- L=
L=