人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞精品课时作业

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知识点01碰撞
1．碰撞的特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短．
(2)相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理．
(3)在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能．
(4)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变．
2．碰撞过程应满足的条件
(1)系统的总动量守恒．
(2)系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.
(3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有 v前>v后，若不满足，则该碰撞过程不可能．
3．碰撞与爆炸的异同点
4．对心碰撞
如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞．
5．非对心碰撞
如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．这种碰撞称为非对心碰撞．
知识点02 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：
如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如图所示碰撞中，由动量守恒得 m1v1 ＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒得eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2，解得v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1.
(1)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1；
(2)若m1≫m2，则有v1′＝v1，v2′＝2v1；
(3)若m1≪m2，则有v1′＝－v1，v2′＝0.
2．非弹性碰撞：
(1)如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．
(2)若两个物体碰撞时成为一个整体，即它们相对静止，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞，如图所示发生完全非弹性碰撞，则有动量守恒 m1v1＝(m1＋m2)v；碰撞损失机械能ΔE＝eq \f(m1m2,2m1＋m2)veq \\al(2,1)，此时动能损失最大．
知识点03 碰撞中的临界问题
相互作用的两个物体在很多情况下可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型．具体分析如下：
1．如图所示，光滑水平面上的 A 物体以速度 v 去撞击静止的 B 物体，A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．
2．如图所示，光滑水平面上有两个带同种电荷的物体 A、B，当其中一个 A 以速度 v 向静止的另一个 B 靠近的过程中(设 A、B 不会接触)，当两者相距最近时，二者速度必定相等．
3．如图所示，物体 A 以速度 v0滑上静止在光滑水平面上的小车 B，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 相对静止，A、B 两物体的速度必定相等．
4．如图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)．
5．如图所示，光滑水平杆上有一质量为 m 的环，通过一长为 L 的轻绳与 M 相连，现给 M 以瞬时水平速度 v0.(设M 上升最高不超过水平杆)，则 M 上升最高时，m、M 速度必定相等．
解题大招
大招01碰撞模型
(1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．
(2)完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．
大招02碰撞中的临界问题
只要学生能够针对不同过程正确选择研究对象，分别对物块在劈A下滑和滑上劈B的过程使用机械能守恒和动量守恒定律列式即可求解．复杂运动过程的划分、多个对象下研究对象的选择是解物理题必须的能力．
大招03碰撞过程受多个物理规律的制约，在判断碰撞过程中的可能性问题时，应从以下三方面进行分析：
(1)碰撞前后的状态要符合具体的物理情景；
(2)碰撞过程中要遵循动量守恒定律；
(3)碰撞前后符合能量关系，即总动能满足Ek前≥Ek后．
大招04绳连接体相互作用问题
轻绳连接的两个物体在轻绳绷紧的瞬间会发生相互作用并达到共速，在这个短暂的作用过程中内力远大于外力，系统满足动量守恒，有机械能损失，类似于完全非弹性碰撞．
大招05 滑块—木板模型
滑块—木板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度．
题型分类
题型01碰撞的特点及规律
【例1】在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（ ）
A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h
B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号不能摆至高度h
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒
【答案】C
【解析】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度h，故A错误；
B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误；
C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度h，故C正确；
D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D错误。
故选C。
【变式1-1】下列关于碰撞的说法不正确的是（ ）
A．弹性碰撞是一个理想化模型
B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒
C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒
D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能
【变式1-2】2023年9月，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。航天员用0.3kg的大球与静止的0.1kg的小球发生正碰，某同学观看实验时发现：碰撞后，大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，忽略实验舱内空气阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后大球的动量大于小球的动量
B．碰撞后大球的动能大于小球的动能
C．该碰撞过程有机械能损失
D．大球碰撞前后的速度比为
题型02碰撞问题的合理性分析
【例2】打弹珠是小朋友经常玩的一个游戏。如图所示，光滑水平地面上有两个不同材质的弹珠甲和乙，质量分别是m和km，现让甲以初速度v0向右运动并与静止的乙发生碰撞，碰后乙的速度为，若碰后甲、乙同向运动，则k的值可能是（ ）
A．0.4B．1.6C．1.2D．2.1
【答案】C
【解析】设甲与乙发生碰撞后甲的速度为v，由动量守恒定律得
解得
碰撞后甲、乙同向运动，则
解得
碰后甲球速度不能越过乙球，有
解得
碰撞过程中总动能不增加，有
解得
综上所述，k的取值范围为
故选C。
【变式2-1】（多选）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，已知，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式2-2】（多选）如图所示，动量大小分别为 和的小球A和B在光滑水平面上沿着同一直线同向运动。A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量大小减少了，而方向不变，那么，小球A、B的质量之比可能是（ ）
A．B．C．D．
题型03弹性碰撞和非弹性碰撞的判断
【例3】小球甲、乙的质量之比为，两小球沿光滑的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间两小球发生碰撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球发生的碰撞为弹性碰撞
B．两小球发生的碰撞为非弹性碰撞
C．两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞
D．由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定
【答案】A
【解析】根据题意，设碰前两小球的速度大小为v，碰后小球乙的速度大小为。由动量守恒定律有
所以
碰前总动能
碰后总动能
则有
即两小球发生的碰撞为弹性碰撞。
故选A。
【变式3-1】如图，在光滑水平面上，一质量为100g的A球，以2m/s的速度向右运动，与质量为200g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2m/s，取A球初速方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．该碰撞为弹性碰撞
B．该碰撞为完全非弹性碰撞
C．碰撞前后A球的动量变化为
D．碰撞前后A球的动量变化为
【变式3-2】A、B两滑块在光滑水平面上发生正碰，其位移x与时间t的图像如图所示。已知A的质量为，碰撞时间不计，则（ ）
A．B的质量为，发生的碰撞是非弹性碰撞
B．B的质量为，发生的碰撞是弹性碰撞
C．B的质量为，发生的碰撞是弹性碰撞
D．B的质量为，发生的碰撞是非弹性碰撞
题型04碰撞的图像
【例4】将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知。则（ ）
A．图线1为碰后物体的图像
B．碰撞过程对的力冲量大小为
C．碰撞前物体的速度大小为
D．物体
【答案】B
【解析】AC．根据图像的斜率表示物体的速度，则碰前的速度为
，
即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，故碰后一定沿正方向运动，才可能反弹，有
即图线1为碰后物体的图像，碰撞前物体的速度大小为，碰撞后物体的速度大小为，故AC错误；
B．由动量定理可知碰撞过程对的力冲量为
即冲量大小为，方向沿负方向，故B正确；
D．对碰撞过程由动量守恒定律有
代入数据解得
故D错误。
故选B。
【变式4-1】作为时尚青年热爱的运动．溜旱冰又炫又酷，备受追捧。如图甲所示，水平地面上有A、B两位同学，A的质量为50kg，B静止在地面上，A以一定的初速度向B滑去，一段时间后抱住B一起向右运动。若以向右为正，A运动的位移—时间图像（图像）如图乙所示，不计空气阻力以及地面对人的阻力，则A抱住B的过程中损失的机械能为（ ）
A．375JB．250JC．200JD．125J
【变式4-2】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B间的动摩擦因数为0.1B．系统损失的机械能为4J
C．木板A的最小长度为2mD．木板获得的动能为2J
题型05弹性碰撞
【例5】设在无摩擦的桌面上置有5个相同的钢球，其中三个紧密连接排放一列，另两个一起自左方以速度正面弹性碰撞此三球，如图，碰撞后向右远离的小球个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】设钢球从左到右分别为求1、2、3、4、5，球2先与球3相碰，根据动量守恒以及能量守恒可得
解得
，
可知球2与球3互换速度，接着球3先与球4相碰，同理可得球3与球4互换速度，依此类推，最终球2、3、4静止，球5以速度向右运动。接着球1与球2相碰，同理可得，最终球1、2、3静止，球4以速度向右运动，故碰撞后向右远离的小球个数为2个。
故选B。
【变式5-1】如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-2】如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（ ）
A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用
B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零
C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h
D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h
题型06非弹性碰撞
【例6】如图所示，大小相同、质量分别为0.2kg和0.1kg的小球，在光滑水平面上分别以0.3m/s和0.9m/s的速度沿同一直线相向运动，相撞之后粘住成为一个整体，则整体的速度大小为（ ）
A．0.1m/sB．0.3m/sC．0.6m/sD．1.2m/s
【答案】A
【解析】取向左为正方向，根据动量守恒可知
代入数据可得
故选A。
【变式6-1】超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（ ）
A．18JB．36JC．54JD．72J
【变式6-2】如图所示，在光滑水平面上，质量分别为，速度的大小分别为的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则（ ）
A．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右
B．它们碰撞前的总动量是，方向水平向左
C．它们碰撞后如果A球以的速度被反向弹回，则B球的速度大小为
D．它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为
题型07“一动碰一静”模型
【例7】如图所示，光滑水平地面上的轻弹簧一端拴接着质量为1kg的物块Q，初始时弹簧处于原长，Q静止在光滑水平地面上，质量为2kg的物块P静止在距弹簧右端一定距离处。现给物块P一方向水平向左、大小为6N·s的瞬时冲量，从物块P开始接触弹簧到离开弹簧的过程中，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧压缩量最大时物块Q的速度最大
B．物块Q的最大速度为4m/s
C．弹簧的最大弹性势能为9J
D．物块P离开弹簧时的速度大小为2m/s
【答案】B
【解析】A．当弹簧恢复原长时，物块Q的速度最大，当弹簧压缩量最大时，两个物块速度相同，物块Q的速度不最大，故A错误；
BD．当弹簧恢复原长时，物块Q的速度最大，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律

根据动量定理得

解得
物块Q的最大速度为4m/s ，物块P离开弹簧时的速度大小为1m/s ，故B正确，D错误；
C．弹簧最短时，弹簧的弹性势能最大，两物块速度相同，根据动量守恒定律得

弹簧的最大弹性势能为

解得

故C错误。
故选B。
【变式7-1】动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。运用动量守恒定律解决二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量分别为和的球1和球2构成一系统，不考虑系统的外力作用。球1以速度（方向沿x轴正向）与静止的球2发生弹性碰撞，若速度不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度、都会偏离的方向，偏角分别为、。下列说法正确的是（ ）
A．两小球在球心连线方向动量不守恒
B．两小球的相互作用力方向与速度方向共线
C．两小球碰后速度大小满足
D．两小球碰后速度大小满足
【变式7-2】如图所示，光滑水平面上放有A、B两小球，B球静止，某时刻给A球一个水平向右的速度，一段时间后A、B发生正碰，已知A球质量为，A、B两球碰撞过程的相互作用时间为。
（1）若B球质量为，且碰后B球获得水平向右的速度，求碰后A球的速度以及碰撞过程中A、B两球之间的平均作用力F的大小；
（2）若B球质量可调节，A球仍以速度与静止的B球正碰，碰后A、B两球的动量大小为1：4，求B球的质量m'的范围。
题型08子弹打木块模型
【例8】质量为的物块从距离地面高度为处自由下落，在下落到距离地面高度为时，质量为的子弹以的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为
B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为
C．物块与子弹组成的系统机械能守恒
D．物块下落的总时间为2s
【答案】AD
【解析】C．子弹瞬间击中物块并留在其中，此过程系统产生内能，所以物块与子弹组成的系统机械能不守恒，故C错误；
AB．物块被子弹击中前做自由落体运动，则有
，
代入数据解得
，
子弹瞬间击中物块过程，根据系统水平方向动量守恒和竖直方向动量守恒分别可得
，
解得子弹击中物块后瞬间，物块水平方向和竖直方向的分速度大小分别为
，
故A正确，B错误；
D．设物块被击中后继续下落所用时间为，竖直方向根据运动学公式可得
代入数据解得
或（舍去）
则物块下落的总时间为
故D正确。
故选AD。
【变式8-1】（多选）如图所示，小木块A用细线悬挂在O点，此刻小木块的重力势能为零。一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角为处。如果保持子弹入射的速度大小不变，而使子弹的质量增大，则最大摆角、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差有（ ）
A．角增大B．角减小C．增大D．减小
【变式8-2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0、质量为m的子弹击中，子弹嵌在其中（作用时间极短），已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的。求：
（1）物体A获得的最大速度；
（2）子弹射入木块过程中损失的动能；
（3）弹簧压缩量最大时物体B的速度。
题型09滑块-弹簧模型
【例9】如图所示，甲木块的质量为m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量也为m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后（ ）
A．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量不守恒
B．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能守恒
C．当两木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，且为
D．从弹簧开始压缩到恢复原长，乙木块先做加速运动，后做减速运动
【答案】C
【解析】A．根据动量守恒定律的条件可知，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量守恒，故A错误；
B．甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能不守恒，故B错误；
C．当甲乙速度相等时，弹簧被压缩到最短，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
联立解得
故C正确；
D．从弹簧开始压缩到恢复原长，对乙受力分析可知，乙木块一直做加速运动，故D错误。
故选C。
【变式9-1】（多选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度—时间图像如图乙，则有（ ）
A．在时刻两物块达到共同速度且弹簧都处于压缩状态
B．从到过程中，弹簧由压缩状态恢复原长
C．两物块的质量之比
D．在时刻A与B的动能之比
【变式9-2】（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定一轻质弹簧。两个滑块以大小为的速度沿同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向水平向右，滑块Q的质量为m，速度方向水平向左。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动量守恒
B．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能为
D．两个滑块最终能以的共同速度一起水平向右运动
题型10滑块-光滑圆弧轨道模型
【例10】（多选）如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块b沿a上升的最大高度为B．物块a运动的最大速度为
C．物块a对滑块b的冲量大小D．物块a对滑块b的所做的功
【答案】BC
【解析】A．ab组成的系统水平方向动量守恒，有
解得
故A错误；
B．当滑块b滑离a时，a的速度最大，则有
解得
，
故B正确；
C．根据动量定理可得，物块b受到滑块a的冲量为
即物块a对滑块b的冲量大小为，故C正确；
D．物块a对滑块b的所做的功为
故D错误。
故选BC。
【变式10-1】（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．小球运动到最高点时的速度为
C．小球能够上升的最大高度为
D．若，小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动
【变式10-2】（多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．小球第一次到达B点时对小车的压力mg
C．弹簧具有的最大弹性势能为mgR
D．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热mgR
题型11 连接体模型
【例11】如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A．木板A的速度大小为B．木板B的速度大小为
C．物块C的速度大小为0D．木板A、B、C共速
【答案】C
【解析】绳子从拉直到绷紧过程极短，对A、B组成的系统，C对B的摩擦力远小于系统内力，所以A、B组成的系统水平方向动量守恒，设绳子绷紧后瞬间AB的速度为v，则有
解得
在极短的时间内，C所受摩擦力的冲量可以忽略，所以C的速度仍然是0，故ABD错误，C正确。
故选C。
【变式11-1】（多选）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高），弹性绳始终处于弹性限度内。某时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出。已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两小球组成的系统动量守恒
B．弹性绳最长时，A、B两小球的速度不相同
C．弹性绳第一次恢复原长时，A小球的水平分速度为v0
D．弹性绳的最大弹性势能为
【变式11-2】（多选）光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距，A、B间系一长的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间，物块B的速度达到。则下列说法正确的是（ ）
A．绳拉断后瞬间的速度
B．绳拉断后瞬间的速度
C．绳拉断过程绳对物块A所做的功
D．绳拉断过程绳对物块B的冲量大小为
题型12多次碰撞问题
【例12】如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相等的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为
【答案】C
【解析】AB．设甲、乙质量均为，碰前瞬间甲的速度为，乙的速度为，碰后瞬间甲的速度为，乙的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
即甲、乙发生碰撞时速度互换，设甲、乙最终的共同速度为，则
得
则达到共速所需的时间为
碰撞使得两者速度互换，即甲、乙共速前，乙的速度不一定小于甲的速度，故A错误，B错误；
C．从开始到相对静止过程中，甲、乙相对滑动的总路程为，根据动能定理可得
解得
故C正确；
D．甲、乙碰撞的次数为n，最终相对静止时甲距离乙左端的距离为，若第次碰撞发生在平板车的左挡板，则有
解得
若第次碰撞发生在平板车的右挡板，则有
解得
即最终甲距离乙左端的距离不可能为，故D错误。
故选C。
【变式12-1】（多选）如图所示，一个固定斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则P，Q只能发生一次碰撞
B．若，则P、Q只能发生两次碰撞
C．若，则P、Q只能发生一次碰撞
D．若，则P、Q只能发生两次碰撞
【变式12-2】如图所示，可视为质点的两滑块A、B均静止在粗糙水平地面上，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（长度不计），A与竖直墙壁距离L=8m。现解除弹簧锁定，使A、B瞬间分离，并立即取走弹簧，此时两物块获得的动能之和为28J。已知A、B质量分别为mA=1kg、mB=7kg，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B均沿同一水平直线运动，A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）取走弹簧时A、B获得的速度大小；
（2）A、B都停止运动后，两者之间的距离；
（3）改变L的大小，使A、B第1次碰撞时，B已经停止，且能发生第2次碰撞，求L的取值范围。
题型13多过程的碰撞问题
【例13】如图所示，半径的光滑半圆轨道与光滑水平轨道相切于点，质量均为1kg的两个小球、（可视为质点）之间压缩一轻弹簧并锁定（弹簧与两小球均不拴连）。某时刻解除弹簧的锁定，两小球被弹开，小球离开弹簧后恰好能沿半圆轨道通过最高点，重力加速度取。求：
（1）离开弹簧时小球的速度大小；
（2）弹簧锁定时所具有的弹性势能。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）小球恰好能通过半圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律有
小球从点运动到点的过程，根据动能定理有
联立解得
（2）弹簧将两小球弹开的过程系统所受外力之和为零，根据系统动量守恒有
弹簧的弹性势能全部转化为、的动能，根据机械能守恒有
解得
代入数据
【变式13-1】如图所示，足够长“L”型平板B静置在地面上，上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为0.8m的轻绳将质量为3kg的小球悬挂在点正上方的O点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与B右侧挡板发生碰撞，假设小物块A与平板B的碰撞均为弹性碰撞，测得小物块A与平板B。发生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距离是9m，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为1kg，B的质量0.5kg，g取，求：
（1）小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前轻绳的拉力；
（2）小物块A第一次与平板B碰撞后到第二次碰撞的时间；
（3）平板B在水平面上通过的总路程。
【变式13-2】如图所示，质量M=4kg、长度L=2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径R=0.5m的四分之一竖直圆轨道相切，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。将质量m=2kg的物块B从轨道最高点由静止释放，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，B最终恰好没有从A上滑离。已知B经轨道最低点时对轨道的压力FN=56N，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）B在圆轨道运动过程中克服阻力做的功；
（2）从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量；
（3）A与P碰撞损失的机械能。
分层训练
【基础过关】
1．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A．vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s
B．vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s
C．vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s
D．vA′=−3 m/s，vB′=6.5 m/s
2．下列关于碰撞的说法不正确的是（ ）
A．弹性碰撞是一个理想化模型
B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒
C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒
D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能
3．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为，从离人眼约的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，重力加速度，下列分析正确的是（ ）
A．手机与眼睛作用过程中动量变化量约为
B．手机对眼睛的冲量大小约为
C．手机和眼睛的碰撞是弹性碰撞
D．手机对眼睛的作用力大小约为
4．篮球运动深受同学们喜爱。在某次篮球比赛中，质量为m的篮球以水平速度大小v撞击竖直篮板后，以水平速度大小被弹回，已知，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．撞击时篮球受到的冲量大小为
B．撞击时篮板受到的冲量大小为
C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒
D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒
5．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。则物体B的质量为（ ）

A．B．C．mD．2m
7．如图，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
A．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑过程中，物块的机械能守恒
B．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C．若光滑槽没固定在水平面，在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
D．若光滑槽没固定在水平面，物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处
8．如图所示，光滑水平面上，物块B和物块C之间连接一根轻质弹簧，一起保持静止状态，物块A以一定速度从左侧向物块B运动，发生时间极短的碰撞后与物块B粘在一起，然后通过弹簧与C一起运动。下列说法正确的是（ ）
A．A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统动量守恒
B．A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统机械能守恒
C．A和B碰撞后，三个物块和弹簧组成的系统机械能不守恒
D．整个过程中，三个物块和弹簧组成的系统动量不守恒
9．在冬奥会冰壶比赛中，一冰壶沿着赛道做直线运动，与另一相同的冰壶发生弹性正碰。忽略冰壶与冰面间的摩擦力，下列关于两个冰壶动量随时间的变化关系可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（多选）光滑水平面上有一静止木块，质量为 m 的子弹水平射入后未穿出，子弹与木块运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
B．木块的质量为 9m
C．整个过程产生的热量为
D．子弹进入木块的深度为
12．（多选）光滑水平面上有两个相同的匀质凹槽P、Q，质量为m，凹槽内有一个圆的光滑轨道。质量同为m的小球，从凹槽P的顶端由静止开始下滑，下列说法正确的是（ ）
A．小球在凹槽Q上能达到的最大高度为
B．小球在凹槽Q上能达到的最大高度为
C．小球从凹槽Q返回水平面的速度为
D．小球从凹槽Q返回水平面的速度为0
13．（多选）为满足不同列车之间车厢进行重新组合的需要，通常将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行重组（如图所示，只画出了部分车厢）。一列火车共有20节车厢，每节车厢的质量均为，各车厢之间间隙均为，需要在编好组的“驼峰”左侧逐一撞接在一起。现有质量与车厢质量相等、且没有动力驱动的机车经过“驼峰”下滑加速后以速度向第一节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，再共同去撞击第二节车厢，直到机车与20节车厢全部挂接好。不计车厢在铁轨上运动所受阻力及碰撞过程所需时间。下列说法正确的是（ ）
A．这列火车挂接结束时速度的大小为
B．整个撞接过程中损失的机械能
C．机车带着第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间
D．机车带着第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间
14．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为mA = 1.0kg的小球A以v0 = 4.0m/s的速度，某时刻与静止的小球B发生对心碰撞，碰撞后A球以vA = 1.0m/s的速度继续向右运动，B球以vB = 3.0m/s的速度也向右运动。
（1）求B球的质量mB；
（2）通过计算判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞；如果不是弹性碰撞，请计算碰撞过程中损失的机械能。
15．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB与光滑水平轨道BC相切于B点，质量分别为m和2m的小球M、N之间压缩一轻弹簧并锁定（弹簧与两小球均不拴连）。某时刻解除弹簧的锁定，两小球被弹开，小球M离开弹簧后恰好能沿半圆轨道通过最高点A，重力加速度为g。求：
（1）离开弹簧时小球M的速度大小；
（2）弹簧锁定时所具有的弹性势能。
【能力提升】
1．如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断中正确的是（ ）
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小不相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角相同
D．整个运动过程中a、b球组成的系统总动量守恒
2．如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相等的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为
3．如图所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的一端系在圆环上，另一端系着质量为M的木块。质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块，并以速度离开木块，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒
B．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于
D．木块上升到最高点时，速度大小为
4．如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，t=0时B与弹簧接触，0～2s内两物体的v-t图像如图所示。则（ ）
A．A的质量比B的大
B．0～1s内，弹簧对A、B的冲量相同
C．t=1s时，弹簧的弹性势能最大
D．t=2s时，A的动量比B的大
5．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面向挡板静止在冰面上，已知运动员的质量为40.0kg。某时刻他把一质量为5.0kg的静止物块以大小为4.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为4.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。重复多次后，反弹的物块不能再追上运动员，不计冰面的摩擦力，则（ ）
A．全过程中运动员和物块组成的系统动量守恒
B．运动员第一次推开物块时获得速度为4.0m/s
C．运动员第二次推开物块时获得速度为1.5m/s
D．运动员第三次推开物块后，反弹的物块不能再追上运动员
6．如图所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量为2m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，他跳离A车时的速率（相对地面）最小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图a所示，在粗糙的水平地面上有两个大小相同但材质不同的甲、乙物块。t=0时刻，甲物块以速度向右运动，经一段时间后与静止的乙物块发生正碰，碰撞前后两物块运动的v—t图像如图b中实线所示，其中甲物块碰撞前后的图线平行，已知甲物块质量为5kg，乙物块质量为4kg，则（ ）
A．此碰撞过程为弹性碰撞
B．碰后瞬间乙物块速度为2.5m/s
C．碰后乙物块移动的距离为3.5m
D．碰后甲、乙两物块所受摩擦力之比为6∶5
8．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0.1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（ ）
A．0.3JB．0.4JC．0.5JD．0.6J
9．M、N两个物体在光滑水平面上相向运动，一段时间后发生正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图。已知M的质量为1kg，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前M的速度为3B．N的质量为0.5
C．N在碰撞过程中，动量变化量的大小为1D．两物体的碰撞属于弹性碰撞
10．冰壶运动是冬季的热门项目，在某次推击冰壶过程中，水平冰面上质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶发生碰撞，碰撞后白壶与黑壶的速度之比为，经过一段时间白壶、黑壶分别停止运动。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，对此下列说法正确的是（ ）
A．两壶发生的是弹性碰撞
B．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同
C．碰撞后白壶与黑壶在冰面滑行时间之比为
D．碰撞过程中损失的机械能为
11．（多选）如图所示，A、B、C、D四个大小相同的小球并排放置在光滑的水平面上，A、B、C 球质量为2m，D球质量为 m。A球以速度 v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ）
A．2个小球静止，2个小球运动
B．1个小球静止，3个小球运动
C．B球速度为
D．C球速度为
12．（多选）如图所示，竖直放置的轻质弹簧，一端固定在水平地面上，另一端连接质量为0.1kg的物块P，质量也为0.1kg的物块Q从距物块P正上方0.8m处由静止释放，两物块碰撞后粘在一起与弹簧组成一个竖直方向的弹簧振子，已知该弹簧的劲度系数为，重力加速度取，两物块碰撞时间极短，两物块上下做简谐运动的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，物块P、Q可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两物块碰撞前瞬间，物块Q的速度大小为
B．两物块碰撞过程中，系统损失的机械能为0.6J
C．两物块碰撞后，物块P下降的最大距离为0.4m
D．两物块碰撞后，两物块做简谐运动的振幅为0.3m
13．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有100个质量均为的物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面，以速度与1号物块发生碰撞，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，假设所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（ ）（所有物块均可视为质点，重力加速度为）
A．100号物块最终动量为
B．0号物块第二次反弹后沿斜面上升的高度为
C．0号物块最终速度大小为
D．0号物块最后一次与1号物块碰撞后至再次返回水平面的过程，曲面对0号物块作用力的冲量大小为
14．如图所示，坐在小车上的人在光滑的冰面上玩推木箱游戏，人与小车的总质量，木箱的质量，开始均静止于光滑冰面上，现人将木箱以速率（相对于地面）水平推向竖直墙壁，木箱与墙壁碰撞过程中无机械能损失，人接住木箱后再以速率（相对于地面）将木箱推向墙壁，如此反复。
(1)求人第一次推木箱后，人和小车的速度大小；
(2)求人第二次推木箱后，人和小车的速度大小；
(3)人推多少次木箱后，人将接不到木箱？
15．为研究碰撞过程中的规律，某实验小组设计了如下实验：如图所示，一质量为m的物块A在粗糙水平面上向右运动，经过O点时的速度大小为（未知），最终停在O点右侧处。现将质量也为m的物块B放在距离O点右侧处，让物块A从O点出发也以速度大小向右运动，并与物块B发生碰撞，物块A、B碰撞时间极短。已知物块A与水平面间的动摩擦因数为，物块B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
(1)速度大小；
(2)若物块A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间物块A、B的速度大小分别多大；
(3)设物块A与B碰前瞬间的速度为v，碰后瞬间物块A、B的速度分别为、，在物理学上通常定义碰撞恢复系数为；若要求物块A、B至少发生两次碰撞，求恢复系数e的取值范围。
碰撞
爆炸
不同点
碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，系统的动能不会增加
爆炸过程中往往有化学能转化为动能，系统的动能增加
相
同
点
时间特点
相互作用时间很短
相互作用力的特点
物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大
系统动量的特点
系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒
位移特点
由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可认为物体在碰撞、爆炸后仍在同一位置