高中2 简谐运动的描述优秀同步测试题

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知识点01简谐运动的物理量
1.简谐运动的物理量
(1)振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量．
(2)振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．
(3)做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．
(4)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz.
(5)周期与频率的关系是T＝1/f.频率的大小表示振动的快慢．
(6)用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．
2．对振幅的理解
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．
(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．
(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．
(4)振幅与位移、路程的区别
①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．
②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．
3．对周期和频率的理解
(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝eq \f(1,f)，即周期越大，频率越小，振动越慢．
(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．
(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝eq \f(t,T).
知识点02 简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．
1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．
2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝eq \f(2π,T)＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)．
3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．
4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．
5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
知识点03对全振动的理解
1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。
2．注意把握全振动的四个特征
(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．
(1)时间特征：历时一个周期．
(1)路程特征：振幅的四倍．
(1)相位特征：增加2π.
解题大招
大招01振动易错点
(1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A.
(2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅．
(3)振动物体在eq \f(T,4)内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，eq \f(T,4)内通过的路程才等于一倍振幅．
大招02简谐运动的表达式总结
(1)为了写出简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝eq \f(2π,T)＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要画出其振动图象来解决问题．
(2)在给定振动图象条件下，可由图象直接读出振幅A、初相φ0及周期T，从而写出位移与时间的关系式x＝Asin(ωt＋φ0)．
大招03 简谐运动的表达式易错点
(1)简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成：x＝Acs[eq \f(π,2)－(ωt＋φ)]，注意：同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位是随时间变化的一个变量。
(2)比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程，否则就会出错。
大招04对全振动的理解
解答这类题目的关键是理解简谐运动的对称性和周期性。在振子运动的一个周期内，振子往复通过同一点时，速度大小相等、方向相反；通过关于平衡位置对称的两点时，速度大小相等、方向相同或相反；往复通过同一段距离或通过关于平衡位置对称的两段距离时所用时间相等。
大招05多解问题的原因
1．周期性造成的多解问题：简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化．因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．
2．对称性造成的多解问题：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题．
题型分类
题型01简谐运动的振幅、周期、频率
【例1】如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是（ ）
A．振幅是10cm
B．振动周期是1s
C．经过一次全振动，振子通过的路程是10cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
【答案】D
【解析】A．弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，则振幅为
故A错误；
B．振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则
解得
故B错误；
C．经过一次全振动，振子通过的路程是
故C错误；
D．从B开始经过3s，即
振子通过的路程是
故D正确。
故选D。
【变式1-1】劲度系数为k的轻弹簧与质量为m的小球组成弹簧振子，第一次在光滑水平面内用力把弹簧压缩后静止释放让它振动，第二次将弹簧竖直悬挂，将其竖直下拉使弹簧伸长后静止释放让它振动，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则水平和竖直振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式1-2】有一个弹簧振子，让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动。已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。求：振子的振幅和周期。
题型02简谐运动路程和位移的求解
【例2】一质点做简谐运动，振幅为A、周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处。P为运动轨迹上的一点，P点与O、B、C三点均不重合，从质点经过P点时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．经过时，质点的速度与经过P点时的速度相同
B．经过，质点的路程等于
C．经过，质点的路程不可能大于A
D．经过时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等
【答案】B
【解析】A．根据振动的周期性可知，经过半个周期后，质点速度方向一定与开始时速度的方向相反，故A错误；
B．根据振动的周期性可知，经过半个周期质点的路程等于2A，故B正确；
C．质点在平衡位置附近的速度较大，而在最大位移附近的速度较小，所以若质点从P点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在内的路程要大于A；若质点从P点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点子在内的路程要小于A，故C错误；
D．若质点开始时向平衡位置运动，经过时，若质点到达与P对称的位置，则质点的瞬时速度与经过P时的瞬时速度是相等的，故D错误。
故选B。
【变式2-1】质点在水平弹簧作用下做简谐运动，O点为平衡位置，取向右为正方向。质点在水平方向先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则下列说法正确的是（ ）
A．质点的振动周期为4s，振幅为4cm
B．质点在M点和N点时，动能相同，系统弹性势能也相同
C．质点在MO之间时，偏离平衡位置的位移是负值，加速度为负值
D．质点的回复力与位移大小成正比，方向可能相同
【变式2-2】一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的振幅是4cm
B．0～10s内质点经过的路程是20cm
C．在时质点的速度为0
D．在和两时刻，质点的位移相同
题型03简谐运动的周期性和多解问题
【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则时刻和时刻的速度一定相同
B．若，则时刻和时刻弹簧长度一定相等
C．若时刻和时刻的动能相等，则一定等于的整数倍
D．若时刻和时刻的位移大小相等，方向相同，则一定等于的整数倍
【答案】A
【解析】A．经过，则时刻和时刻，即相差一个周期的两个时刻振子的速度一定相同，选项A正确；
B．若，质点位移大小相等，方向相反，但弹簧的长度不一定相等，选项B错误；
C．当质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时，动能相等，不一定等于的整数倍，选项C错误；
D．时刻和时刻的位移大小相等，方向相同，表示质点通过同一位置，但不一定等于的整数倍，选项D错误。
故选A。
【变式3-1】（多选）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.5s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（ ）
A．0.6sB．0.8sC．2.0sD．2.4s
【变式3-2】（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则（ ）
A．振子在与两处的加速度可能相等
B．振子在与两处的速度可能不同
C．若振幅为，振子的周期可能为
D．若振幅为，振子的周期可能为
题型04简谐运动表达式的应用
【例4】某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同
B．简谐运动的周期为2s
C．第3s末振子的位移为
D．时，振子的加速度方向发生变化
【答案】D
【解析】AC．弹簧振子在第1s末与第3s末的位移分别为
弹簧振子在第1s末与第3s末相对平衡位置的位移不相同，弹簧振子不在同一位置，弹簧的长度不相同，AC错误；
B．根据题意得

解得

B错误；
D．时，弹簧振子的位移为
时，振子的位移等于零，表明振子在平衡位置处，加速度方向发生变化，D正确。
故选D。
【变式4-1】（多选）如下图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．简谐运动的周期是
C．内物块运动的路程是
D．时，物块与小球运动方向相同
【变式4-2】如图所示，在光滑水平桌面上有一轻质橡皮筋，橡皮筋一端固定在O点，另一端穿过固定在点的光滑圆环，与一小球相连。小球套在水平放置的光滑固定细杆上，小球内径略大于细杆直径。已知O、、三点共线且垂直于细杆，橡皮筋的原长恰好等于O、之间的距离，橡皮筋的劲度系数为k。现在将小球从点拉至距离点L的P点后由静止释放，经过时间小球第一次经过点，不计空气阻力，橡皮筋始终在弹性限度内。
（1）试说明小球的运动为简谐运动；
（2）设沿指向P方向为正，写出小球的振动方程。
题型05振动图像的理解和应用
【例5】一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．振子的振幅为10cm
B．第1s末振子的动能大于第2s末振子的动能
C．内振子的加速度方向始终相同
D．内振子的速度先增大后减小
【答案】D
【解析】A．由题图可知，弹簧振子的振幅是5cm，故A项错误；
B．由题图可知，振子在第1s末处于最大位移处，此时振子的动能为零，在第2s末，振子在平衡位置，此时振子的动能最大，故B项错误；
C．在振子的位移为正，在振子的位移为负，由回复力公式可知，振子在这两段时间的回复力方向相反，结合牛顿第二定律可知，其加速度的方向在内振子的加速度方向不是始终相同的，故C项错误；
D．由题图可知，在振子从负向最大位移处运动到正向最大位移处，所以在该过程振子的速度先增大后减小，故D项正确。
故选D。
【变式5-1】（多选）P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．P、Q的振幅之比是
B．P、Q的振动周期之比是
C．P、Q在内经过的路程之比是
D．时刻，P、Q的位移大小之比是
【变式5-2】如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子，振动周期为1.6s，振幅为24cm
B．0.5s末和1.1s末，振子的速度相同
C．在时间内，振子的速度和加速度方向始终相反
D．振子做简谐运动的表达式为
分层训练
【基础过关】
1．关于质点做简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，位移方向也相同
B．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
C．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
D．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
2．下列关于机械振动的周期、频率和振幅，下列说法正确的是（ ）
A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积可以变化
C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小
D．做简谐振动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关
3．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过s质点第二次经过M点，则质点的振动周期为（ ）
A． sB．s
C．sD． s
4．如图甲，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后与薄板始终粘连在一起。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（）图像如图乙所示，其中为物块刚接触薄板的时刻，为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．时刻物块的速度最大
B．时刻物块的加速度大小为g
C．时间内物块所受合力的方向先竖直向下后竖直向上
D．OA段曲线和AB段曲线分别为抛物线的一部分
5．近年在我国，垂钓运动正成为休闲和体育馆合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（ ）
A．在时刻，鱼漂的速度方向竖直向下
B．在时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下
C．该鱼漂的振动频率为
D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段
6．如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且，振子第一次由M到N的时间为，不计一切阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．振子振动的振幅为、频率为
B．振子由M到O的时间为
C．从释放振子开始计时，振子在内通过的路程为
D．从释放振子开始计时，振子在末偏离平衡位置的位移大小为
7．如图所示，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。缓慢使甲压缩弹簧到某位置后撤去外力，此后甲在斜面上做简谐运动，乙恰好不能脱离挡板。弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，则甲的振幅为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内受到地球引力与它离开O点的位移成正比，方向始终指向O点。则小球（ ）
A．做匀变速直线运动
B．可从隧道另一端飞出
C．从S到O与从O到S的时间相等
D．在O点时受到的万有引力最大
9．如图所示。将质量为m的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为2mg（g为重力加速度），然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为（ ）
A．2mgB．0C．mgD．mg
10．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中不正确的是（ ）
A．物体B从P向O运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小
B．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间
C．物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx
11．（多选）一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．0s时质点的加速度最大
B．第0.4s末质点的加速度方向是B→O
C．第0.7s末质点距离O点小于2.5cm
D．在0.1s到0.3s质点运动的路程大于5cm
12．（多选）如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的正弦函数图像
13．（多选）如图所示，把一个有孔的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，以为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以为圆心、为角速度沿顺时针方向做半径为的匀速圆周运动（与在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到，小球B在水平杆上的“影子”和小球在任何瞬间都重合。取水平向右为正方向，点为坐标原点，小球B经最高点时为计时零点，下列说法正确的是（ ）
A．小球的振动周期为
B．小球的振幅为
C．小球的最大速度为
D．小球的位移与时间的函数关系为
14．如图，质量为的物体放在质量为的平台上，随平台在竖直方向上一起做简谐运动，振幅为A，运动到最高点时，物体对平台的压力恰好为零，重力加速度为。求：
（1）当运动到最低点时，的加速度。
（2）当运动到最低点时，平台给物体的支持力大小。
（3）求弹簧的劲度系数和最大弹性势能。（弹性势能表达式为）
15．一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T型支架在竖直方向振动，T型架下面连着一个小球，如图所示。现使圆盘以0.5s的周期顺时针方向匀速转动。
（1）若小圆柱到圆盘中心距离为10cm，试证明小球的运动为简写运动，并写出小球的运动方程
（2）若在圆盘与挡板之间放一竖直弹簧振子，让振子在竖直方向震动，且有一束平行光从左侧照来，在右侧有一挡板，发现两小球在挡板上的投影始终重合，已知与弹簧相连的小球的质量m=0.1kg，弹簧振子震动周期的公式为，m为小球质量，k为弹簧劲度系数，求该弹簧的劲度系数k=?
【能力提升】
1．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的振幅是4cm
B．0～10s内质点经过的路程是20cm
C．在时质点的速度为0
D．在和两时刻，质点的位移相同
2．心电图仪甲通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。一台心电图仪测得待检者心电图如图乙所示。医生测量时记下被检者的心率为60次/min，则这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为（ ）
A．20mm/sB．25mm/sC．30mm/sD．60mm/s
3．如图（a），若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球体天体表面做简谐运动的图像如（b），设地球，该天体的平均密度分别为和。地球半径是该天体半径的n倍。的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，劲度系数为2N/cm，竖直放置的弹簧上连接有质量为2kg的A物块，静止时A在y=0cm处，此刻将一质量为1kg的物块B无初速度的放置于A上，使A与B开始运动，忽略空气阻力，弹簧足够长且始终未超出弹性限度。已知弹簧弹性势能表达式为，x为弹簧形变量。下列说法正确的是（ ）
A．A向下运动到y=5cm后保持静止
B．存在某一时刻A与B会分离
C．A最大能运动到y=20cm处
D．当A运动到y=5cm处时，A的动能达到最大值
5．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均，小球在距B点的P点处于静止状态，Q点距A点，小球在Q点由静止释放，重力加速度为g。则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球在Q点的加速度大小为
C．小球运动的最大动能为
D．小球运动到最低点的位置离B点距离为
6．竹筏历来是江南水乡的一种重要运输工具。《载敬堂集》：“竹排；竹算；竹筏，又称筏儿，简称筏，其物一也，古来为水上运输重要工具，也是代替桥梁渡水之要用。”《碧溪观渡》诗：“雁荡山娇溪亦好，滩斑岸诡倒峰高。渡工浮筏时横绝，碧水油油欲没篙。”同时，古朴原始的小竹筏也构成江南水乡独具特色的景致。如图甲所示，在平静的水面上，一游客登上一条竹筏，从此时开始竹筏做简谐运动。以竖直向上为正方向作出竹筏振动的图像，如图乙所示，不计水的阻力。则（ ）
A．竹筏振动的回复力由水对竹筏的浮力提供
B．竹筏的位移—时间关系式为
C．T=0.9s时，竹筏的重力大于其所受的浮力
D．从0.6~0.8s过程中竹筏的动量逐渐变大
7．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（ ）。
A．若物块在t时刻和时刻受到的摩擦力大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍
B．若，则在t时刻和时刻，弹簧的长度一定相同
C．木板做简谐运动所受的合力就是弹簧的弹力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于
8．根据万有引力理论，密度均匀球壳对内部的物体引力为0，如图所示，物体m沿两条路径到达地球对面的B处。路径1：从A处静止释放后，穿过地心到达B，用时，路径2：设想物体为一近地卫星，从A处做近地飞行到达B，用时。已知一个弹簧振子的回复系数k，质量为m，则其振动周期为，则下列说法正确的是（ ）（以上运动不计任何阻力，不考虑地球自转，且假设地球密度均匀）
A．物体沿路径1从A到B，先匀加速后匀减速
B．物体沿路径1从A到B，在经过O点时速度最大
C．
D．
9．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子做简谐运动的表达式为
C．0.5s～1.0s的时间内，振子通过的路程为5cm
D．和时，振子的速度不同，但加速度大小相等
10．如图所示，在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O沿顺时针方向做匀速圆周运动，半径为R，从小球经过的位置开始计时，该小球每分钟转300圈。一束平行光沿x轴正方向照射小球，在处放置一垂直于x轴的足够大屏幕，可以看到小球的影子在屏幕上的运动情况。则下列说法正确的是（ ）
A．时，小球坐标是（，0）
B．从开始计时，内小球影子所通过的路程为25R
C．小球做匀速圆周运动的向心力大小为
D．小球的影子在y轴方向上的运动满足方程
11．（多选）如图所示，倾角为α的光滑斜面上有两质量均为m的物块A、B，它们分别与平行于斜面的两根劲度系数均为k的轻质弹簧固连，两弹簧的另一端分别固定在斜面上。已知简谐运动的周期公式，M为振子的质量，k为回复力与位移的比例系数。初始时，物块A、B间用一平行于斜面的轻绳相连，此时下方弹簧恰好处于原长。某时刻轻绳突然断裂，关于此后物块A、B的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物块A、B不可能会发生碰撞
B．物块A、B振动的振幅之比为1∶1
C．物块A的加速度为零时，物块B的加速度可能不为零
D．物块A、B振动的最大速度之比为1∶1
12．（多选）P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．P、Q的振幅之比是
B．P、Q的振动周期之比是
C．P、Q在内经过的路程之比是
D．时刻，P、Q的位移大小之比是
13．（多选）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s时物体刚触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度
B．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大
C．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为
D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为
14．如图甲所示的弹簧振子做简谐振动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，弹簧对小球的弹力与运动时间的关系如图乙所示，重力加速度为g，时弹簧振子处于平衡位置。
(1)求小球的质量；
(2)若弹簧振子的振幅为A，求从计时开始到时，小球运动的路程。
15．如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接，当弹簧处于原长时，小球A位于P点。将小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，此时小球A静止于O点，A、B两小球质量均为m。现将小球A移至P点后由静止释放，当小球A向右运动至速度为零时剪断细线，此时小球B未接触地面。已知弹簧振子的振动周期（m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，细线质量不计，弹簧始终在弹性限度内。求
(1)剪断细线前瞬间细线的张力大小F；
(2)从剪断细线开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t。