人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长精品课堂检测

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知识点01实验目的、实验原理
1．实验目的
(1)观察白光及单色光的双缝干涉图样．
(2)掌握用公式Δx＝eq \f(l,d)λ测定波长的方法．
(3)会用测量头测量条纹间距离．
2．实验原理
相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导
如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l。双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2。在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S1S2M可看作直角三角形。则
r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)。另x≈ltan θ≈lsin θ则r2－r1＝deq \f(x,l)
若P处为亮纹，则deq \f(x,l)＝±kλ，(k＝0，1，2，……)
解得x＝±keq \f(l,d)λ。(k＝0，1，2……)
相邻两亮纹或暗纹的中心间距Δx＝eq \f(l,d)λ。
知识点02实验器材与实验步骤
1．实验器材：
双缝干涉仪：包括光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃光屏、光具座、测量头及刻度尺等.
2．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃光屏依次安放在光具座上，如图所示．
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．
④安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝平行，二者间距约为5～10 cm，这时可观察到白光的干涉条纹．
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
②使分化板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图所示，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分化板中心刻线移至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，得出n个亮条纹间的距离为a＝|a2－a1|，则相邻两亮条纹间距Δx＝eq \f(|a2－a1|,n－1).
③用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)．
④重复测量、计算，求出波长的平均值．
⑤换用不同的滤光片，重复实验．
3．数据处理
(1)条纹间距的计算：Δx＝eq \f(|a2－a1|,n－1).
(2)波长计算：λ＝eq \f(d,l)Δx.
(3)计算多组数据，求λ的平均值．
知识点03注意事项与误差分析
1．注意事项
(1)双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件．
(2)安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直．
(3)光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近．
(4)实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关．
2．误差分析
实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意l和Δx的测量．光波的波长很小，l、Δx的测量对波长的影响很大．
(1)l的测量：l用毫米刻度尺测量，如果可能，可多次测量求平均值．
(2)条纹间距Δx的测定：Δx利用测量头测量．可利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝eq \f(a,n－1)，并且采用多次测量求Δx平均值的方法进一步减小误差．
解题大招
大招01实验操作与读数易错点
(1)本实验中的器材排序是考查的重点，光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、屏，在光具座上可从左向右排，也可以从右向左排，但任何两个元件之间的排序不能颠倒，尤其是滤光片和单缝之间，要注意这一点。
(2)本实验中处理数据时有三个关键：一是正确读取测量头的示数；二是明确Δx＝eq \f(a,n－1)中各个字母的含义，特别注意要与具体的条纹结合起来进行判断；三是注意单位换算和有效数字的保留。
(3)色光性质
根据Δx＝eq \f(l,d)λ，可以测出各种单色光(在空气中)的波长，再根据c＝fλ，可以算出各种单色光的频率。结合c＝nv，sinC＝eq \f(1,n)，还可以算出单色光在介质中的波速、波长和全反射临界角。
题型分类
题型01 实验原理与操作
【例1】关于双缝干涉实验，下列说法正确的是（ ）
A. 用复色光投射就看不到条纹
B. 明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C. 把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹
D. 蓝光干涉条纹的间距比红光的大
【答案】B
【解析】用复色光投射同样能看到条纹，A错误；双缝干涉实验中，明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果，B正确；由条纹间知，把光屏前移或后移，改变了L，从而改变了条纹间距，但还可能看到明暗相间条纹，C错误；由条纹间知，且λ蓝 < λ红，则蓝光干涉条纹的间距比红光的小，D错误。
故选B。
【变式1-1】在“观察光的干涉现象”的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图所示的方法，让激光束通过自制的双缝，观察在光屏上出现的现象。
(1)保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距________(填“越大”或“越小”)。
(2)保持双缝的间隙不变，光屏到双缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距________(填“越大”或“越小”)。
(3)在双缝间的距离和双缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时________(填“大”或“小”)。
(4)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.855×10－6 m，则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)。
解析：(1)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知双缝间隙d越小，屏上明暗相间的条纹间距Δx越大。
(2)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，光屏到双缝的距离l越大，明暗相间的条纹间距Δx越大。
(3)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，因蓝色光的波长比红色光的波长小，故用蓝色光做实验时的条纹间距比用红色光做实验时小。
(4)屏上P点距双缝S1和S2的路程差为所用激光的波长的3.5倍，所以P点应出现暗条纹。
答案：(1)越大 (2)越大 (3)小 (4)暗条纹
【变式1-2】某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝，的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙，图丙所示图样。下列描述正确的是（ ）
A. 图乙是光双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B. 遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C. 照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D. 照射两条狭缝时，若光从狭缝、到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
【答案】ACD
【解析】由图可知，图乙中间部分等间距条纹，所以图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据条纹间距公式可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝、到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确。
故选ACD。
题型02 数据处理与误差分析
【例2】在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1____Δx2(填“＞”“＝”或“＜”)．若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm.
答案 ＞ 0.3
解析 双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx1＞Δx2.相邻条纹间距Δx＝eq \f(10.5 mm,5)＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可得d＝eq \f(lλ,Δx)＝0.3 mm.
【变式2-1】在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，实验装置如图所示。
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点，正确的是________。
A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置
B．干涉条纹与双缝垂直
C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D．干涉条纹的间距与光的波长有关
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图甲所示，该读数为________mm。
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图乙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
解析：(1)为了获得清晰的干涉条纹，灯丝与单缝和双缝必须平行放置，A正确；干涉条纹与双缝平行，B错误；由干涉条纹的间距Δx＝eq \f(l,d)λ可知，干涉条纹的间距与单缝宽度无关，与光的波长有关，C错误，D正确。
(2)手轮的读数为0.5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm。
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，有Δx实＝Δx测cs θ，θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实