数学人教A版 (2019)4.5.1 函数的零点与方程的解同步练习题

这是一份数学人教A版 (2019)4.5.1 函数的零点与方程的解同步练习题，共38页。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc182491214" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc182491214 \h 2
\l "_Tc182491215" 题型一：求函数的零点 PAGEREF _Tc182491215 \h 2
\l "_Tc182491216" 题型二：根据零点求函数解析式的参数 PAGEREF _Tc182491216 \h 3
\l "_Tc182491217" 题型三：零点存在性定理的应用 PAGEREF _Tc182491217 \h 4
\l "_Tc182491218" 题型四：根据零点所在区间求参数范围 PAGEREF _Tc182491218 \h 6
\l "_Tc182491219" 题型五：根据零点的个数求参数范围 PAGEREF _Tc182491219 \h 8
\l "_Tc182491220" 题型六：一次函数零点分布求参数范围 PAGEREF _Tc182491220 \h 9
\l "_Tc182491221" 题型七：二次函数零点分布求参数范围 PAGEREF _Tc182491221 \h 10
\l "_Tc182491222" 题型八：指对幂函数零点分布求参数范围 PAGEREF _Tc182491222 \h 12
\l "_Tc182491223" 题型九： 函数与方程的综合应用 PAGEREF _Tc182491223 \h 16
\l "_Tc182491224" 【重难点集训】 PAGEREF _Tc182491224 \h 20
\l "_Tc182491225" 【高考真题】 PAGEREF _Tc182491225 \h 34
【题型归纳】
题型一：求函数的零点
1．（2024·高一·全国·课后作业）已知a，b，c，d都是常数，，，若的零点为c，d，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
由解析式知，对称轴为，
因为为函数的零点，且，，
所以可在平面直角坐标系中作出函数的大致图象，
由图可知.
故选：D.
2．（2024·高一·全国·课后作业）函数的零点是（ ）
A．B．
C．D．2
【答案】D
【解析】令，解得，
故零点为，
故选：D
3．（2024·高一·上海·随堂练习）下列图象表示的函数中没有零点的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】观察图象可知只有A选项中的图象与轴没有交点，其他BCD选项中的图象与轴有交点，
这意味着只有A选项中的函数没有零点.
故选：A.
4．（2024·高一·湖南长沙·期末）函数的零点是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【解析】令，
即函数的零点是，
故选：C
题型二：根据零点求函数解析式的参数
5．（2024·高一·江苏·期末）函数的零点为，函数的零点为，若，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】已知，，
函数的零点为，
函数的零点为，
则，
即，
即，
因为，
又因为，这两函数均单调递增函数，
当时，，解得.
故答案为：
6．（2024·高一·全国·课后作业）若函数的一个零点是1，则它的另一个零点是 ．
【答案】3
【解析】由，所以令或，故另一个零点为3
故答案为：3
7．（2024·高一·全国·课后作业）已知函数，若1是此函数的零点，则实数的值是 ．
【答案】0
【解析】因为1是此函数的零点，所以，解得.
故答案为：
8．（2024·高一·北京昌平·期中）已知函数的两个零点分别为和，则的值为 ．
【答案】18
【解析】因为函数的两个零点分别为和，
所以和是的两个实根，
所以，，
所以.
故答案为：18.
9．（2024·高一·天津红桥·期末）若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为 ．
【答案】
【解析】根据题意，，则不等式可化为.
故答案为：.
题型三：零点存在性定理的应用
10．（2024·高一·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）已知函数的零点在区间内，则整数（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】易知函数为增函数，且，
观察可知，，则的零点在区间内，
故.
故选：B
11．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，则 “”是“函数在开区间内至少有一个零点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，
由零点存在定理，时，函数在开区间内至少有一个零点，
充分性成立；
而函数在开区间内至少有一个零点时，不一定成立，
如函数，在开区间内有零点，但，
必要性不成立.
则“”是“函数在开区间内至少有一个零点”的充分不必要条件.
故选：A
12．（2024·高一·安徽马鞍山·期末）函数的零点属于区间（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依题意，函数在上单调递增，
而，
所以函数的零点属于区间是.
故选：D
13．（2024·高一·河北沧州·期末）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，
函数在上单调递增，函数在上单调递减，
所以在上单调递增．
由，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B．
题型四：根据零点所在区间求参数范围
14．（2024·高一·辽宁·期中）已知函数至少有一个零点在区间内，求实数m的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】C
【解析】对于函数，
，
当，即时，没有零点，不符合题意.
当，即或时，
当时，，零点为，
，符合题意.
当时，，零点为，
，不符合题意.
当，即或时，有两个不相等的零点，
至少有一个零点在区间内，
则需或，
解得，，
另外若，
则，零点为或，不符合题意.
若，
则，零点为或，
，符合题意.
综上所述，的取值范围是：.
故选：C
15．（2024·高三·河南安阳·阶段练习）设函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令得，令，由复合函数单调性可知，当时，单减，，，故，要使在区间内有零点，即.
故选：C
16．（2024·高三·辽宁辽阳·阶段练习）若函数有零点，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数与均在上单调递增，
所以在上单调递增.
要使函数有零点，则只需要即可，
即，解得.
故选：D.
题型五：根据零点的个数求参数范围
17．（2024·高一·安徽·期末）已知数若且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且，
由，得，则，
根据对勾函数的性质可知在上单调递减，
在上单调递增，且，， ，
所以的取值范围是．
故选：B．
18．（2024·高一·广东广州·期末）已知函数，方程有3个实数解，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】的图象如图所示，
因为方程有3个实数解，
所以与的图象有3个不同的交点，
由图可知.
故选：A
19．（2024·高一·全国·课后作业）若二次函数有零点，则实数的取值为（ ）
A．正数B．非负数C．一切实数D．零
【答案】B
【解析】函数有零点．则有解，即，解得.
故选：B．
20．（2024·高一·浙江金华·期末）若函数（是常数）有且只有一个零点，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】函数的定义域为，
因为，
所以函数为偶函数，函数图象关于轴对称，
因为函数有且只有一个零点，
所以函数过坐标原点，，解得.
故选：.
题型六：一次函数零点分布求参数范围
21．（2024·高一·全国·单元测试）已知且在内存在零点，则实数的取值范围是( )
A．B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，故即.
而且在内存在零点，
故即，解得，
故选：C.
22．（2024·高一·海南省直辖县级单位·期中）已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数是分段函数，它有个零点，
则函数必有一个零点，所以，
函数必有个零点，即方程有两个不等的负根（显然不是它的根），
因此，解得．
综上可得的范围是．
故选：B．
23．（2024·高三·全国·专题练习）“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由于“函数f(x)＝ax＋3在(－1,2)上存在零点”⇔f(－1)f(2)