中考数学一轮复习过关练2.1方程（组）定义及解法 验收卷（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·天津和平·七年级天津市第二南开中学校考期末）下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3
4．（2023秋·山东济宁·六年级济宁市第十五中学校考期末）如果关于x的方程与方程的解互为相反数，那么（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为( )
输入x→→→平方→→输出
A．1或3B．4或C．4或2D．1或2
6．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·广东广州·九年级校考期末）小元设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则二次函数的最值为（ ）
A．-1B．1C．4D．9
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）对于两个不相等的实数a．b，我们规定符号表示a，b中较小的值，如．按照这个规定，方程（）的解为（ ）
A．或2B．2C．D．无解
9．（重庆市江津区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）若定义一种新运算：，例如：，，下列说法：①；②若，则；③的解为；④函数与轴交于和．其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）关于的不等式组有解且至多有5个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．2B．0C．4D．不存在符合条件的
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）当________时，一元二次方程（m为常数）有两个相等的实数根．
12．（2023秋·山东菏泽·六年级菏泽市牡丹区第二十一初级中学校考期末），那么___________
13．（2022春·北京顺义·八年级校考阶段练习）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为，则______，______．
14．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）已知二元一次方程组，则_____．
15．（2022秋·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）如果关于的分式方程无解，则______．
16．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．
（1）若取，卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为______．
（2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则取的两张卡片为______．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023秋·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期末）关于x、y的二元一次方程组的解为，求m、n的值．
18．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）解下列方程：
(1)（配方法）
(2)
19．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根．
(1)m为何值时，四边形是菱形？
(2)若的长为3，求的周长．
20．（重庆市江津区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）若有理数，满足，则称“，”为“等效有理数对”，如：“，”，因为，所以“，”是“等效有理数对”．
(1)通过计算判断“，”是不是“等效有理数对”；
(2)若“，”是“等效有理数对”，求的值；
(3)已知“，”是“等效有理数对”，求代数式的值．
21．（2022秋·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）已知关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)如果关于的分式方程的解为正数，求的取值范围；
22．（2022春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，，，．试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：因为+ ；所以当_______时，代数式有最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 ；
(2)比较代数式与的大小．
23．（2022春·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为，，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以，再将得到的点向左平移（）个单位，向上平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．
(1)点的横坐标为___________（用含，的式子表示）．
(2)点的坐标为，点的坐标为，
①求，的值；
②在长方形内部和边界中是否存在点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部和边界，如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由．