中考数学一轮复习过关练2.3一元一次不等式（组）及其应用知识点演练（讲练）（2份，原卷版+解析版）

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考点1：不等式的基本性质
例1．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）已知，请比较与的大小，并说明理由．
例2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．
知识点训练
1．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中），下列不等式中错误的是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022秋·浙江金华·八年级校联考阶段练习）若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）若，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）由得到，则需要的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·浙江·八年级期中）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C．D．
6．（2022秋·黑龙江七台河·八年级校联考期中）下列说法中正确的有（ ）
① ②若，则，
③若，，则 ④若，，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2023春·八年级单元测试）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）关于的一元一次不等式的解集为，则的值不能为（ ）
A．B．C．D．3
9．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若，且，则的取值范围是_____．
考点2：一元一次不等式及其解法
例3. （2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
例4. （2022秋·河南郑州·九年级校考期末）先化简：，再从不等式的负整数中选一个适当的数代入求值．
知识点训练
1．（2023春·八年级单元测试）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）下列不等式中，是一元一次不等式的为（ ）
A．B．
C． D．
4．（2021春·河南新乡·七年级校考期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的正整数解只有一个B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无穷多个D．不等式的解集是
5．（2022春·河南濮阳·八年级校考期中）若是关于x的一元一次不等式，则（ ）
A．B．1C．D．0
6．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）若（m﹣2）x|m-1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．
11．（2021秋·浙江湖州·八年级统考期末）不等式的解集是______．
12．（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）不等式的解集是________.
13．（2021春·海南海口·七年级校考期中）若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是____________．
14．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）不等式的非负整数解有______个．
15．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)．
(2)．
考点3：解一元一次不等式组
例5. 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ．
(2)解不等式②，得 ．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式组的解集为 ．
例6. 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
知识点训练
1．（2022春·全国·八年级假期作业）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023秋·广西南宁·九年级三美学校校考期末）不等式组的解集里（ ）
A．B．
C．或D．
3．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，若关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
6．（2020秋·浙江杭州·八年级校考期中）若不等式组的解是，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020秋·云南楚雄·九年级统考期末）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b之中，b的最大值减去a的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（2023秋·河南郑州·九年级统考期末）不等式组的所有整数解的和为___________．
9．（2021春·四川成都·八年级校考期中）已知m是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概率为___________．
10．（2023秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期末）若不等式组的解集为，那么的值等于__________．
11．（2021秋·浙江湖州·八年级统考期末）解不等式组：
12．（2023秋·广西南宁·八年级校考阶段练习）解不等式组并把解集表示在数轴上．
13．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
14．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）解不等式，并在数轴上把它的解集表示出来．
15．（2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中）解不等式．
16．（2021春·甘肃兰州·八年级兰州市第十中学校考期中）解不等式组，并求出不等式组的解集．
(1)．
(2)．
17．（2021春·河南郑州·八年级校联考期中）解不等式组，并求出该不等式组的负整数解．
18．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
考点4：一元一次不等式的应用
例7. （2022春·福建厦门·七年级统考期末）某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？
例8.（2023秋·广西钦州·九年级统考期末）某商店经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析：若按60元销售，一个月能售出，销售单价每涨2元，月销售量就减少，针对这种水产品，请解答以下问题：
(1)写出月销售量与售价元之间的函数解析式
(2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
(3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价可定在什么范围？
知识点训练
1．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）某品牌电脑的成本为2400元，标价为3150元，如果商店要以不低于的利润销售，最低可打（ ）折出售．
A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折
2．（2023秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期末）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于是第二次购买，商家给予八折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少?最少总金额是多少元?
3．某水果店一次购进了若干箱水蜜桃和李子，已知购进水蜜桃花费800元，购进李子花费1680元，所购李子比水蜜桃多10箱，李子每箱的进价是水蜜桃每箱进价的倍．
(1)水蜜桃和李子每箱进价分别为多少元？水蜜桃和李子各多少箱？
(2)根据市场情况，每箱李子可以比每箱水蜜桃的利润多5元，这批水果全部售完后，店家若想获得不少于800元的利润，应该如何确定每箱水蜜桃和李子的售价？
4．（2022·河北沧州·统考二模）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
(2)小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；
(3)小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．
5．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表：
某校根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，送七年级师生到基地参如社会实践活动，设租用B型客车x辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含x的式子填表：
(2)若要保证租车费用不超过1800元，求x的最小值，并写出此时的租车方案和租车费用．
6．（2023秋·重庆·九年级校联考期末）回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰．在这春节来临之际，置办年货当然也是每个家庭必需要做的事情．某商家看准商机，购进，两种春节大礼包进行销售，已知一个礼包比礼包的进价多元，其中购买礼包花费元，购买礼包花费元，且购买礼包的数量是购买礼包数量的倍．
(1)求一个礼包的进价是多少元；
(2)商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的，两种礼包共个，但礼包的进价比第一次购买时提高了，而礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过元，那么此次最多可购买多少个礼包？
7．（2022秋·河南新乡·八年级统考期末）为了响应国家的“双减”政策，某校外培训机构开始实施“学科类培训”向“非学科类培训”的转型．市场调查后发现，篮球和足球的培训前景良好，于是决定从某体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于球类培训．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1500元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．
(1)篮球和足球的单价各是多少？
(2)根据学生报名情况，该机构需一次性购买篮球和足球共100个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，最多可以购买多少个篮球？
8．（2021春·河南郑州·八年级校考期中）新型冠状肺炎疫情爆发以来，很多地方防护物资紧缺，开学前期，某爱心人士准备购买额温枪送给母校，经了解市场，购买甲种品牌的额温枪支和乙种品牌的额温枪支共需元，购买甲种品牌的额温枪支和乙种品牌的额温枪支共需元．
(1)求两种品牌的额温枪的价格各是多少元？
(2)经与商家协商，甲种品牌的额温枪可以打八折出售，乙种品牌的额温枪降价，若购买两种品牌的额温枪共支且总费用不超过元，甲种品牌的额温枪至少要购买多少支？
9．（2021春·山东济南·八年级校考期中）随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售，其中款节日大礼包打折，款节日大礼包打折，已知打折前，购买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元；打折后买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元．
(1)求打折后，两款节日大礼包每盒分别为多少元？
(2)打折期间，某公司计划为员工采购盒节日大礼包，总费用不超过元，则最多可以购买款节日大礼包多少盒？
10．（2022秋·重庆江津·八年级统考期末）在全民健身运动中，“万步有约”健步走活动备受市民青睐．元旦节当天，小李和妈妈约定从通泰门出发，沿相同的路线去4公里外的元帅广场，已知妈妈的步行速度是小李的倍．
(1)若小李先出发30分钟，妈妈才从通泰门出发，最终小李和妈妈同时到达元帅广场，则小李步行的速度是每分钟多少米？
(2)粗心的妈妈到达元帅广场后，想起30分钟后公司有一个重要会议要参加，公司距离元帅广场公里，妈妈马上从元帅广场出发赶去公司，她先以原速度步行一段时间后，又以150米/分钟的速度跑步前行，若妈妈想要不迟到，则至少需要跑步多少分钟？
考点5：一元一次不等式组的应用
例9. （2022春·湖南湘西·七年级统考期末）为全面落实乡村振兴总要求，吉首市某乡计划试种植猕猴桃树和蓝莓树共100棵．若种植40棵猕猴桃树，60棵蓝莓树共需投入成本9600元；若种植40棵蓝莓树，60棵猕猴桃树共需投入成本10400元．
(1)求猕猴桃和蓝莓树每棵各需投入成本多少元？
(2)若猕猴桃的种植棵数不少于蓝莓树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？
例10. （2022秋·浙江·八年级期中）学校举行八年级段数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的倍还少件，已知购买一等奖奖品件，各种奖品的单价如表：
(1)学校购买二等奖奖品 件，三等奖奖品 件；（用含的代数式表示）
(2)若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的倍，且三等奖奖品的件数不少于一等奖奖品件数的倍．问学校共有几种购买方案？如何购买这三种奖品，使总费用最少？并求出最少的总费用．
知识点训练
1．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．（2021春·河南郑州·八年级校联考期中）“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则的取值范围是___________．
3．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．
(1)若有辆车，则货物共有_________吨（用含的代数式表示）．
(2)请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
4．（2021春·海南海口·七年级校考期中）某商店计划购进A、B两种商品，若购进9件A商品和10件B商品需用1810元，若购进12件A商品和8件B商品需用1880元；已知销售一件A商品可获利18元，销售一件B商品可获利30元．
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？
(2)要使在这次销售中获利不少于699元，A商品不多于28件，已知该商店购进A商品件数比购进B商品件数的2倍还多4件，那么该商店在这次进货中可有几种购进方案？哪几种？
5．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第二十三中学校考期末）某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等．
(1)求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元；
(2)商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？
6．（2023春·广东江门·七年级统考期末）某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
(1)求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
(2)若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
(3)若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
7．（2022秋·湖北随州·九年级统考期末）在双十二活动期间，商店将对某商品进行促销活动，已知进价为每件6元，平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出50件；设商品单价降低x元，这批商品的日利润为y元（利润售价成本），请解决以下问题：
(1)当商品的销售单价降低多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？
(2)当日利润达到400元时，求x的值．
(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后，第三天单价再减a元，当天的销售量不低于前两天总和的，求第三天的日利润最大值．
8．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级校联考阶段练习）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元．
(1)当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
8．（2022秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长16米）的空地上修建一个矩形花园．如图所示，花园一面靠墙，另外三面由栅栏围成．花园分成了面积相等的区域①、区域②、区域③三块矩形区域，也用栅栏分隔.已知共用了80m的栅栏，设的长度为x米，矩形的面积为y平方米.
(1)用含x的代数式表示、的长；
(2)求出y关于x的函数表达式；
(3)x为何值时，y有最大值？最大值为多少？
9．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）根据以下素材，探索完成任务
10．（2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；
(2)是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：
①研发人员的年人均投入不超过；
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
车辆数（辆）
载客量
A
B
x
奖品
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元）
如何运输最省?
素材一
为做到“动态清零”，市卫生防疫部门需运输一批疫苗到某县，现有冷链车A 和 B型两种运输车，其中型冷链运输车一次可运输200盒疫苗，型冷链运输车一次可运输150盒疫苗．
素材二
型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元．
问题解决
任务1
若某县需要1500盒疫苗，市卫生防疫部门只安排型冷链运输车，则至少需型冷链运输车多少辆？
任务2
市卫生防疫部门用上述两种冷冻车共12辆运输这批疫苗若运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于元请你列出所有的运输方案．
任务3
在任务2的条件下，由于A型和 B型两种运输车，运输时走不同高速路线，A型需a元过路费， B型元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？