中考数学一轮复习过关练4.2三角形的基本性质演练（讲练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习过关练4.2三角形的基本性质演练（讲练）（2份，原卷版+解析版），文件包含中考数学一轮复习过关练42三角形的基本性质演练讲练原卷版doc、中考数学一轮复习过关练42三角形的基本性质演练讲练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共97页， 欢迎下载使用。
考点1：三角形的三边关系
例1．（1）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）已知长为a，b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，6，10B．3，9，6C．，6，3D．3，6，8
例2．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）请阅读下列材料：
若，求的值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)若，则的值为______；的值为______．
(2)已知的三边长都是正整数，且满足，求的值．
(3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
例3．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）如图，直线相交于点O，P为这两直线外一点，且．点P关于直线的对称点分别是点．
（1）若过点P的直线与相交于点N，M，且．
①的度数为_________；
②的长度为_________；
（2）若，则点之间的距离d的取值范围为_________．
知识点训练
1．（2023秋·山东日照·八年级校考期末）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（ ）
A．5或7B．3或5C．5D．7
2．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·四川南充·八年级统考期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．5，8，13C．4，4，7D．3，4，8
4．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别为，，则下列长度的线段能作为三角形第三边的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）已知两根直木条的长分别为和，要再选择一根木条，使得它们首尾顺次相接能围成一个三角形，则下列长度的木条中，符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）八年级1班学生杨冲家和李锐家到嵊州书城的距离分别是5和3．那么杨冲，李锐两家的距离不可能是（ ）
A．3B．9C．5D．4
7．（2023·全国·九年级专题练习）观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是（ ）
A．①②B．①④C．②④D．③④
8．（2022秋·河南洛阳·八年级统考期末）设a、b、c是的三边长，且，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
9．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作MN⊥AD．若点E是直线MN上异于点A的一点，连结BE、CE，设△ABC的周长为，△EBC的周长为，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法判断
10．（2022秋·湖南株洲·八年级统考期末）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，则此三角形的周长为_____．
11．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知为的三边，化简： ______
12．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）如图，是的中线，，，求中线的取值范围．
13．（2023秋·四川广元·八年级统考期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：
阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
14．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）已知a，b，c是的三边．
(1)化简；
(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
15．（2023春·全国·八年级专题练习）在中，，，.设c为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．
(1)当三边分别为6、8、9时，为______三角形；当三边分别为6、8、11时，为______三角形．
(2)猜想，当______时，为锐角三角形；当______时，为钝角三角形．
(3)判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围．
16．（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，长度为3的线段固定不动，长度为6的线段绕点旋转，连接．在旋转过程中，线段的最大值为______；若以线段为直角边，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，则在旋转过程中，点到边的距离的最大值为______．
考点2：三角形的内角和外角
例4(1)（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，，是的外角，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
(2)（2023秋·山东德州·八年级统考期末）如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
(3)（2023秋·山东日照·八年级校考期末）将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为________．
例5（2022秋·四川广安·八年级统考期末）在中，已知，．
(1)求，和的度数；
(2)按边分类，属于__________三角形；按角分类，属于__________三角形．
例6（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小迪同学在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”
(1)请你用尺规作图，在图中作出线段的中点，并连接．（保留作图痕迹）
(2)请你结合图形，将小迪猜想的命题写成已知、求证．
已知：
求证： 为直角三角形．
(3)补全上述猜想的证明过程．
证明：∵点是线段的中点，
∴ ，
又∵，
∴，
在中，∵，
∴，（___________）（填推理的依据），
同理，在中， = ．
在中
∵．
∴ ＋ ，
∵在中，
∴在中， ，
∴为直角三角形．
知识点训练
1．（2023秋·湖北荆州·八年级统考期末）若等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
2．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图所示，在中，，边的垂直平分线交于点D，垂足为E，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·四川南充·九年级统考期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·四川自贡·九年级统考期末）如图，在等腰中，，将边绕点A逆时针旋转到，连接，连接交于点E，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·天津东丽·八年级统考期末）如图，在中，，将其折叠，使点A落在CB边上的处，折痕为CD，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中，一定正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，点D、E分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）按如图中所给的条件，的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，旋转角为______°．
10．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图，，，，，则______．
11．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，在的边上取点，以为圆心，以为半径画圆弧，交于点；以为圆心，以为半径画圆弧，交于点． 若＝，则＝______．
12．（2022秋·江苏·八年级统考期末）如图，四边形中，，．若将四边形沿折叠后，顶点A恰好落在边BC上的点E处（E与C不重合），则的度数为______．
13．（2022秋·四川广安·八年级统考期末）如图，点D在线段的延长线上．若，，则的度数是___________．
14．（2023秋·山西运城·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A．7B．C．D．25
15．（2023·陕西西安·校考一模）如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：．
考点3：三角形的重要线段
例7. （1）（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
（3）（2023春·全国·七年级专题练习）如图，中，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．C． D．
（4）（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，中，平分，于点，连接，的面积为3，的面积为（ ）
A．9B．8C．7D．6
（5）（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④，其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识点训练
1．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，平分，下列说法：
①若，则；
②若，则；
③若，，，则；
④若，，，则．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
2．（2023春·八年级课时练习）如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长至点；使，，，顺次连接，得到，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过（ ）次操作．
A．2B．3C．4D．5
3．（2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学统考期末）如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为（ ）．
A．2B．3C．4D．5
4．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，在中，，，以为圆心任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·辽宁鞍山·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，G为的中点，延长交于E，F为上的一点，于H．下列判断正确的是（ ）
A．线段是的角平分线B．线段为边上的高
C．线段是边上的中线D．线段为的角平分线
7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，平分交于，于，下列结论不正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．（2022秋·八年级单元测试）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线……，若，则为（ ）°．
A．B．C．D．
9．（2023春·七年级课时练习）如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有（ ）
A．是的角平分线和高B．是边上的中线
C．是边上的高D．是的角平分线
10．（2022秋·山东威海·七年级统考期末）如图，在中，，AE平分，若，，则的面积为___________．
11．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，是的中线，M是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为：_______．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）已知的面积为，根据下列条件完成填空，
（1）是的边上的中线，如图1，则的面积为_________（用含S的式子表示，下同）；
是的边上的中线，如图2，则的面积为____________；
是的边上的中线，如图3，则的面积为____________；……
（2）在图2022中，是的边上的中线，则的面积为__________．
13．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在中，，平分，平分，将平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为___________．
14．（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，在中，是的高，是的角平分线．．
(1)若，，则______．
(2)若，，探究与、的数量关系？
15．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图，在中，．
(1)边上的高是线段___________，边上的高是线段___________；
(2)画出边上的高，并表示出此时图中所有的直角三角形；
(3)若，，，求的长．
16．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）【阅读理解】
如图①，直线，的面积与的面积相等吗？为什么？
解：相等∵，设与之间的距离为h，
则，．∴．
【类比探究】
(1)如图②，直线，当点D在、之间时，设点A、D到直线的距离分别为h、，则________．
(2)如图③，直线，当点D在、之间时，连接AD并延长交于点M，求证：．
【拓展延伸】
(3)如图④，直线，当点D与在同一平面内时，直线交于点E．若，，直接写出线段的长．
17．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）在如图所示的方格纸中，
(1)在中，作BC边上的高AD．
(2)作AC边上的中线BE．
(3)求的面积．
18．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
(1)①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点 ；
②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
【综合应用】
(2)如图3，在中，，平分，过点作于点．
①若，，则 ；
②请写出与，之间的数量关系 ，并说明理由．
【拓展延伸】
(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积 ．（用含的代数式表示）
19．（2022秋·河北保定·八年级统考期中）如图，在中，，，的平分线交于点O，过点O作交，于点E，F．
(1)图中有______个等腰三角形；猜想与，之间有怎样的关系，请直接写出来；
(2)如图2．若，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，请直接写出它们；在第（1）问中与，之间的关系还存在吗?并说明理由；
(3)如图3，若中的平分线与三角形外角平分线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．此时与，关系又如何?说明你的理由．