重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．6的相反数为( )
A.-6B.6C.D.
2．第七届重庆市运动会于9月29日在合川闭幕.我区体育健儿在本届市运会上奋力拼搏,取得优异成绩,圆满谢幕.下列体育运动图案中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列各组线段中,能组成三角形的是( )
A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6
4．如图,在和中,点B,F,C,E在同一直线上,,,只添加一个条件,仍不能说明的是( )
A.B.
C.D.
5．估计的值( )
A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间
6．下列说法正确的是( )
A.角是轴对称图形,对称轴是角的平分线
B.三角形三边垂直平分线的交点到三边距离相等
C.等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合
D.一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等
7．如图所示,将形状和大小完全相同的“”按一定规律摆成下列图形.第1幅图中“”的个数为3,第2幅图中“”的个数为8,第3幅图中“”的个数为15,…,以此类推,第7幅图中“”的个数为( )
A.35B.48C.56D.63
8．“辉煌九秩,筑梦百年”,在巴蜀中学建校90周年之际,八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念,每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡,已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡,现有材料,并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套.设用材料用来制作礼盒,材料用来制作礼卡.则可列方程组( )
A.B.
C.D.
9．如图,中,,把沿线段折叠,使点B落在点F处,若,,则的度数(结果用含的式子表示)为( )
A.B.C.D.
10．依次排列的两个整式a,b,将第1个整式乘以2再减去第2个整式,称为第1次操作,得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式,称为第2次操作,得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式,称为第3次操作,得到第5个整式,以此类推,下列4个说法,其中正确的结论有( )
①第7个整式为
②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1
③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024
④若,则第2023次操作完成后,所有整式之和为2025
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．正多边形的每个内角等于,则这个正多边形的边数为____________条.
12．若点与点关于x轴对称,则______.
13．若等腰三角形的两边长分别为3和5,则等腰三角形的周长为______.
14．如图,在中,,,,,则的长为______.
15．如图,在中,,,点E,F是中线上的两点,则图中阴影部分的面积是______.
16．已知关于x,y的方程组的解满足,且关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的和为______.
17．如图,在中,D为边上一点,且平分,过A作于点E.,若,,,则______.
18．若一个三位正整数(各个数位上的数字均不为满足,则称这个三位正整数为“吉祥数”.对于一个“吉祥数”m,将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n,记.如：满足,则216为“吉祥数”,那么,所以.则最小的“吉祥数”是______；对于任意一个“吉祥数”m,若能被7整除,则满足条件的“吉祥数”m的最大值是______.
三、解答题
19．如图,在中,.
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E,交于点D,连接.(保留作图痕迹,不写作法,不用下结论)；
(2)在(1)的条件下,若平分.求证：,
证明：为的垂直平分线,
,
,
,
平分,
①______
在与中,
(②______)
③______
为的垂直平分线,
④______
.
20．为了落实“双减”政策,学校组织各种社团活动,丰富孩子们的课余生活.为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿,随机抽取了名学生进行问卷调查,每人只能从中选择一个社团,现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表.
请你根据以上信息结合统计图解答下列问题：
(1)填空：______；______；扇形统计图中扇形B的圆心角是______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校有名学生,估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？
21．在直角坐标系内的位置如图所示.
(1)作出关于y轴对称的,并写出三个顶点的坐标.
(2)求的面积.
22．如图,与中,与交于点E,且,.
(1)求证：；
(2)当,求的度数.
23．已知：如图,中,和是的角平分线,它们相交于O,过点O作于点D,若,.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
24．新能源汽车因其废气排放量比较低,被越来越多的家庭所喜爱,某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车,某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车,销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车,销售额为155万元.
(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
(2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆,其购车费用不少于145万元,且不超过153万元,问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑,你会选择哪种购车方案？
25．如图,在中,,,过点B作于点F,过点C作于点E,以为边作,使,,连接,.
(1)求证：；
(2)求证：.
26．已知中,,以和为边向外作等边和等边.
(1)连接、,如图1,求证：；
(2)若N为中点,连接,如图2,求证：；
(3)若,延长交于M,,如图3,则_____(直接写出结果)
参考答案
1．答案：A
解析：6的相反数为-6.
故选A.
2．答案：C
解析：A.不是轴对称图形,故该选项不符合题意；
B.不是轴对称图形,故该选项不符合题意；
C.是轴对称图形,故该选项符合题意；
D.不是轴对称图形,故该选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：A、,不能组成三角形；
B、,能组成三角形；
C、,不能组成三角形；
D、,不能组成三角形,
故选B.
4．答案：D
解析：A、由可得,结合,,可根据“”判定,故不符合题意；
B、由,,,可根据“”判定,故不符合题意；
C、由,,,可根据“”判定,故不符合题意；
D、由,,,根据“”不能判定,故符合题意.
故选：D.
5．答案：C
解析：，
，
故选C.
6．答案：D
解析：A、角是轴对称图形,对称轴是角的平分线所在的直线,原说法错误,不符合题意；
B、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,原说法错误,不符合题意；
C、等腰三角形底边上的中线和这条边上的高重合,原说法错误,不符合题意；
D、一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等,原说法正确,符合题意；
故选：D.
7．答案：D
解析：由题意可得,
第1幅图形中“●”的个数为,
第2幅图形中“●”的个数为,
第3幅图形中“●”的个数为,
由此可得第n幅图中,“●”的个数为
则第7幅图形中“●”的个数为,
故选D.
8．答案：C
解析：设用材料用来制作礼盒,材料用来制作礼卡,根据有材料,得到,根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡,每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡,得到,
∴可列方程组为.
9．答案：A
解析：∵,,
∴,
∵,
∴,
∵由沿线段折叠所得,
∴,
∴,
故选：A.
10．答案：B
解析：①第1个整式：a,
第2个整式：b,
第3个整式：,
第4个整式：,
第5个整式：,
第6个整式：,
第7个整式：,
故①符合题意；
②由①可知,当n是奇数时,a的系数比b的系数大1,当n是偶数时,b的系数比a的系数大1,
∴第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1,
故②符合题意；
③第1个整式和第2个整式的系数和是2,
第3个整式和第4个整式的系数和是,
第5个整式和第6个整式的系数和是,
……
∴第11个整式和第12个整式的系数和是,
故③不符合题意；
④第2023次操作完成后,得到第2027个等式,
∴(其中1012个,1015个1)
故④不符合题意；
故选：B.
11．答案：12
解析：多边形内角和为,则每个内角为／,,所以应填12.
12．答案：
解析：点与点关于x轴对称,
,,
,
故答案为：.
13．答案：11或13
解析：当腰长为3时,则此时该等腰三角形的三边长为3,3,5,
∵,
∴此时能构成三角形,
∴此时三角形的周长为；
当腰长为5时,则此时该等腰三角形的三边长为3,5,5,
∵,
∴此时能构成三角形,
∴此时三角形的周长为；
综上所述,该等腰三角形的周长为11或13,
故答案为：11或13.
14．答案：
解析：∵在中,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴在中,,
∴；
故答案为：.
15．答案：
解析：∵,
∴是等腰三角形,
∵是边上的中线,
∴,,
∴与关于轴对称,
∴,
∵,
∴.
故答案为：.
16．答案：7
解析：解关于x,y的方程组,得
则,
即
解得,
解关于x的不等式组
由不等式,得
,
由不等式,得,
,
因为关于x的不等式组无解,可得
,
解得
,
综上所述可知
,
所以,所有符合条件的整数a为,,0,1,2,3,4,这些整数的和为,
.
故答案为：7.
17．答案：
解析：如图,延长交于点F.
∵平分,
∴.
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵是的一个外角,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
18．答案：117351
解析：,各个数位上的数字均不为0,这个三位数要最小,
百位上是1,十位上是1,
个位是7,
最小的“吉祥数”是117；
设,其中,则,
,
,且a,b,c均不为0,
,2,,
当时,,不能被7整除,不合题意,
当时,,不能被7整除,不合题意,
当时,,不能被7整除,不合题意,
当时,,不能被7整除,不合题意,
当时,,能被7整除,符合题意,
,
,,,
或252或351,
当时,,不能被7整除,不合题意,
当时,,不能被7整除,不合题意,
满足条件的“吉祥数”m的最大值是351.
故答案为：117,351.
19．答案：(1)见解析
(2),,,
解析：(1)所作图形如图所示：
.
(2)证明：为的垂直平分线
,
,
,
平分,
①,
在与中,
()
,
为的垂直平分线,
,
故答案为：,,,.
20．答案：(1)12,10,108
(2)见解析
(3)960名
解析：(1)调查人数为(名),(名),
,则,
扇形B的圆心角是,
故答案为：12,10,108；
(2)(名),
补全条形统计图如图：
(3)(名),
答：估计全校约有960名学生愿意参加手工制作社团.
21．答案：(1),,图见解析
(2)5
解析：(1)由图可知,,,关于y轴的对称点为,,,连接,,,则如图所示：
(2)的面积为：
.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：和是对顶角,
,
在与中,
,
,
,,
,
；
(2)是的外角,
,
由(1)知,
,
.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵是的角平分线,
∴.
∵,
∴；
(2)∵是的角平分线,
∴,
∴.
∵,
∴.
24．答案：(1)每辆甲型车的售价为20万元,每辆乙型车的售价为15万元
(2)购买甲型车5辆,购买乙型车3辆,费用是145万元
解析：(1)设每辆甲型车的售价为x万元,每辆乙型车的售价为y万元,
根据题意得,
解得,
∴每辆甲型车的售价为20万元,每辆乙型车的售价为15万元.
答：每辆甲型车的售价为20万元,每辆乙型车的售价为15万元；
(2)设购买甲型车a辆,则购买乙型车为辆,依题意
∴.
解得：
∵a为正整数,
∴或6.
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车5辆,购买乙型车3辆；
方案二：购买甲型车6辆,购买乙型车2辆；计算方案一的费用是145万元,计算方案二的费用是150万元.
∴从公司节约的角度考虑应该选择方案一,即购买甲型车5辆,购买乙型车3辆,费用是145万元.
答：从公司节约的角度考虑应该选择方案一,即购买甲型车5辆,购买乙型车3辆,费用是145万元.
25．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴.
(2)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
26．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)1
解析：(1)证明：和是等边三角形,
,,,
,
,
,
；
(2)证明：如图2,延长使,连接,
则,
是等边三角形,
,,
点N为中点,
,
,
,
,,
,
,
,
又,
,
,
是等边三角形,
；
(3),理由如下：
如图3,
是等边三角形,
,,
,
,
,
,
过点E作交的延长线于点H,
,
是等边三角形,
,,
,
,
,
,
,
,,
,
又,
,
,
,
故答案为：1.
社团名称
A(乒乓球)
B(架子鼓)
C(手工制作)
D(播音主持)
E(舞蹈)
人数/人
4
m
16
n
4