中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题03 分式（2份，原卷版+解析版）

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命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式.。
考标要求
1.了解分式的概念；
2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分；
4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运算；
5.掌握分式的混合运算；
6.会对分式先化简，再求值.
考点精讲
考点1：分式的有关概念及性质
1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；
3.分式有意义的条件：B≠0；
4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0
5.性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）.
考点2:分式加减
(1)同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
(2)异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
考点3:分式乘除
真题精选
考点4:分式化简求值
（1）有括号先算括号；（2）分子分母能因式分解的先进行因式分解
（3）进行乘除法运算；（4）约分；（5）进行加减法；（6）化为最简分式；
（7）代入相应的数或式子求值
真题精选
命题1 分式的有关概念及性质
1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解答】解：分式有：，，，
整式有：x，，x2﹣，
分式有3个，
故选：B．
2．（2022•新华区校级一模）若有意义，则下列说法正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞﹣2且x≠0C．x≠﹣2D．x≠0
【答案】C
【解答】解：∵x+2≠0，
∴x≠﹣2．
故选：C．
3．（2022•湘乡市模拟）分式的值为0，则（ ）
A．x＝2B．x≠3C．x＝3D．x≠2
【答案】A
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝2．
故选：A．
4．（2022•乳源县三模）若分式的值为零，则m＝（ ）
A．﹣5B．5C．±5D．0
【答案】A
【解答】解：由题意得：|m|﹣5＝0，m﹣5≠0，
解得：m＝﹣5，
故选：A．
5．（2022•新河县二模）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：＝＝，
故选：D
6．（2022•江油市二模）下列分式属于最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、，是最简分式，故本选项符合题意；
D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（2022•瑞安市二模）若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】A
【解答】解：∵m千克的某种糖果售价为n元，
∴这种糖果的单价为元/千克，
∴8千克的这种糖果售价为元，
故选：A．
命题2 分式化简求值
8．（2022•天津二模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：原式＝×＝．
∴A选项正确．
故选：A．
9．（2022•滨海新区二模）计算的结果为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．1D．﹣1
【答案】D
【解答】解：
＝
＝
＝
＝﹣1．
故选：D．
10．（2022•和平区二模）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【答案】B
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣1．
故选：B．
11．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【答案】D
【解答】解：原式＝
＝2（m﹣n）．
当m﹣n＝2时．原式＝2×2＝4．
故选：D．
12．（2021•资阳）若x2+x﹣1＝0，则3x﹣＝ ．
【答案】﹣3
【解答】解：3x﹣＝3（x﹣），
∵x2+x﹣1＝0（x≠0），
x+1﹣＝0，
∴x﹣＝﹣1，
当x﹣＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（2022•大连模拟）计算：（m﹣）÷．
【解答】解：原式＝•
＝
＝．
14．（2022•十堰模拟）化简：．
【解答】解：
＝[﹣]•
＝[﹣]•
＝•
＝．
15．（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．
【解答】解：原式＝•
＝﹣•
＝﹣，
当x＝3时，
原式＝﹣
＝﹣5．
16．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝4时，原式＝＝．
17．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，
故a＝2，
原式＝
＝．
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.