中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题09 平面直角坐标系与函数（2份，原卷版+解析版）

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平面直角坐标系和函数是继续学习函数的基础，在中考试卷中的考查频率虽然很高，但是一般都以填空或选择题的形式出现，题目不会很难．
考标要求
1．会画平⾯直⾓坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．
2．掌握坐标平⾯内点的坐标特征．
3．了解函数的有关概念和函数的表⽰⽅法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进⾏分析．
4．能确定函数⾃变量的取值范围，并会求函数值
考点精讲
考点1：平面直角坐标系中点坐标的特征

注意：坐标轴不属于任何象限．
考点2：对称点坐标的规律
（1）坐标平面内，点 P(x，y)关于 x 轴(横轴)的对称点 P1的坐标为(x，－y)；
（2）坐标平面内，点 P(x，y)关于 y 轴(纵轴)的对称点 P2的坐标为(－x，y)；
（3）坐标平面内，点 P(x，y)关于原点的对称点 P3的坐标为(－x，－y)．
口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．
考点3：平移前后，点的坐标的变化规律
（1）点(x，y)左移 a 个单位长度：(x－a，y)；
（2）点(x，y)右移 a 个单位长度：(x＋a，y)；
（3）点(x，y)上移 a 个单位长度：(x，y＋a)；
（4）点(x，y)下移 a 个单位长度：(x，y－a)．
口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下．
考点4：点坐标到坐标轴及原点的距离
（1）点 P(a，b)到 x 轴的距离为|b|；
（2）点 P(a，b)到 y 轴的距离为|a| ；
（3）点 P(a，b)到原点的距离为 ；
（4）已知坐标平面内任意两点，
考点5：常量、变量
在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．
考点6：函数
一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
考点7：函数自变量的取值范围
①整式型：自变量取全体实数；
②分式型：自变量取值要使分母不为 0；
③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于 0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实 际问题有意义
考点8：函数的表示方法及图象
（1）函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法．
（2）函数图象的画法： ①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线． ②画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围
真题精选
命题1 平面直角坐标系中点坐标特征
1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，
∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限，
故选：C．
2．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），
∴AB＝6，AB∥x轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，
同理可得AD∥BC∥y轴，
∵点C（3，﹣1），
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），
故选：D．
3．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
【答案】A
【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），
故选：A．
4．（2022春•勃利县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
5．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4）D．（2，4）
【答案】B
【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：B
6．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
【答案】（4，1）
【解答】解：如图所示：
“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
命题2 函数自变量取值范围
7．（2022•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0D．x≥﹣3且x≠0
【答案】D
【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，
解得：x≥﹣3且x≠0，
故选：D．
8．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣
【解答】解：由题意得：
5x+3≠0，
∴x≠﹣，
故答案为：x≠﹣
命题3 分析判断函数图像
9．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲比乙早1分钟出发
B．乙的速度是甲的速度的2倍
C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地
【答案】C
【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；
B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，
∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；
C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，
由B得，乙的速度是甲速度的2倍，
∴乙用的时间是甲用的时间的一半，
∴2x＝x+5+1，
解得：x＝6，
∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；
D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，
∵甲比乙早1分钟出发，
∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；
故选：C．
10．（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．
故选：C．
11．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8
【答案】B
【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB＝4．
∵×AF•AB＝12，
∴AF＝6，
∴A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
∴BC＝2，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
∴DE＝4．
∴C选项不正确；
∵图①中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，
∴D选项的结论不正确，
故选：B
12．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，
∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，
∴CH＝1，
当0≤x≤1时，y＝×2x•x＝x2，
当1＜x≤3时，y＝＝1，
当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，
故选：B