中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题12 二次函数的图像与性质及与a、b、c的关系（2份，原卷版+解析版）

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二次函数是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例。
考标要求
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．
3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律
考点精讲
考点1：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像和性质
考点2：a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系
考点3：二次函数与一元二次方程的关系
（1）的解就是二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标
（2）当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；
（3）当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；
（4）当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.
母题精讲
【典例1】（2022秋•西城区）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）与x轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 ．
【典例2】画出二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）对称轴是 ，顶点坐标为 ；
（2）与x轴的交点坐标为 ；与y轴的交点坐标为 ．
（3）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．
（4）当 时，函数y的值小于0．（填x的取值范围）．
真题精选
命题1 二次函数函数的图像及性质
1．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
2．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
3．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A．B．C．﹣4D．4
4．（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（ ）
A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5
6．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣5，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 ．
7．已知二次函数y＝2x2+4x﹣6．
（1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求函数与x轴交点坐标；
（3）用五点法画函数图象
根据图象回答：
（4）当y≥0时，则x的取值范围为 ．
（5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为 ．
命题2 二次函数图像与系数的的结论判断
8．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2022•锦州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0）和点（2，0），以下结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③a+b＝0；④当x＜时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 ．（填写代表正确结论的序号）
函数
二次函数（a、b、c为常数，a≠0）
图象
开口方向
向上
向下
对称轴
直线
直线
顶点坐标
增减性
在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增
在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减
最大(小)值
抛物线有最低点，当时，y有最小值，
抛物线有最高点，当时，y有最大值，
项目
字母
字母的符号
图象的特征
a
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
b
ab＞0(a，b同号)
对称轴在y轴左侧
ab＜0(a，b异号)
对称轴在y轴右侧
c
c=0
图象过原点
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
b2-4ac
b2-4ac=0
与x轴有唯一交点
b2-4ac＞0
与x轴有两个交点
b2-4ac＜0
与x轴没有交点
x
…
…
y
…
…
x
…
…
y
…
…
x
…
…
y
…
…