(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题17 阅读材料（填空题压轴题）(2份，原卷版+解析版）

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3．（2023春·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，记为m的各个数位上的数字之和．例如：，，是“天平数”，；，，不是“天平数”．求出______；已知M，N均为“天平数”，其中，（，，，x，b，y是整数），，（，，，，a，b，c，d是整数），若，求出满足条件的M的最大值______．
4．（2023·重庆九龙坡·重庆市杨家坪中学校考模拟预测）一个四位自然数M，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和，就把这个数M称为“心遂所愿数”；若这个两位数还能被M的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”．【“心遂所愿，愿遂所归”出自《论语．为政》，意思是心中所想的变成一个个愿望，而愿望都能一一实现．】例如，，且，3456不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”．现有一个四位自然数，其中，a、b、c、d都是整数，且．若M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归，其中，记．若能被7整除，则符合条件的自然数M的最大值为__________．
5．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校联考阶段练习）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，，当为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”（其中，，，且a，b，c为整数），且能被9整除，求出的最大值为__________．
6．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）若一个两位数N满足，其中a、b均为正整数，则称N为好数，那么最大的好数是________；若a、b同时还满足或4，则称N为绝对好数，那么绝对好数的个数为________．
7．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆市天星桥中学校考阶段练习）两位数和两位数，它们各个数位上的数字都不为，将数的个位数字和十位数字分别与的个位数字和十位数字相乘，按照这种方式产生的所有的积的和记为．
例如：．
又如：．
若一个两位数，两位数（，且，都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数，当与的个位数字的倍的和能被整除时，称这样的两个数和为“最美数对”，则所有“最美数对”的最大值为___________．
8．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称 m为“一致数”．设一个“一致数”满足且，将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将N 的各个数位数字之和记为；当（k为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足为偶数时，k的值为______，m的值为______．
9．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定．若已知数m为“双胞蛋数”，设m的千位数字为a，百位数字为b，且，若是一个完全平方数，则__________，满足条件的m的最小值为__________．
10．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与m的个位数字的差记为，将m的十位数字与个位数字的差记为．已知一个三位正整数（其中x、y都是整数，且）是“互异数”，为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值___________．
11．（2023春·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考阶段练习）介绍一个“能被整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数m（数位大于等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，如果能被整除，则这个多位数就一定能被13整除．例如数字，这个数末三位是，末三位以前是160，，．即能被整除，那么也能被整除．则________；若m，n均为13的倍数，且，，（，，，且a，b，c均为整数），规定，当时，则________．
12．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）把一个四位数的各个数位上的数字(均不为零)之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“乐育天下值”．
(1)的“乐育天下值”为______；
(2)若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“乐育天下值”为，则满足条件的的最大值是______．
13．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为______．
14．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位的和等于十位与百位的和，那么称这个数为“镜面数”，将一个“镜面数”个位与千位两个数位对调后得到一个新的四位数，将它的十位与百位两个数位对调后得到另一个新四位数，记F（m）＝．例如，对调个位与千位上的数字得到，对调十位与百位上的数字得到，这两个四位数的和为，所以，若s，t都是“镜面数”，其中（都是正整数），规定：，当时，k的最大值为________．
15．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当时，则的最大值为______．
16．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为，所以234是“尚美数”；材料二：若(，，，且a，b，c均为整数)，记．已知，是两个不同的“尚美数(，，且y，z，m，n均为整数)，且能被13整除，则的值为______．