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    北师大版(2024)数学七年级下册--2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂线(课件)

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    初中数学北师大版(2024)七年级下册(2024)1 两条直线的位置关系课文课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版(2024)七年级下册(2024)1 两条直线的位置关系课文课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了所以OC⊥AB,已知条件,补角的性质,角的数量关系,垂直的定义,A40°,B45°,C50°,D55°,无数条等内容,欢迎下载使用。
    两个角有公共点,它们的两边互为反向延长线。
    两个角的和为180°,称两个角互补。
    同角(或等角)的补角相等
    两个角的和为90°,称两个角互余。
    同角(或等角)的余角相等
    探究点1:垂直、垂线、垂足的概念
    取两根木条 a、b,将它们钉在一起,固定木条 a ,转动木条 b,a、b 所成的夹角 α 。
    转动木条的同时观察其夹角的变化。
    (1)当 ∠α 分别为 35°、90° 时,其余的角分别是多少?
    (2)当 ∠α 为 90° 的位置关系有几个? 此时,木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系?
    它们的交点叫作垂足(如图O点)
    如图① 记作:AB⊥CD
    如图② 记作:l ⊥ m
    生活中我们还在哪些地方见过这样的垂线呢?
    探究点2:垂直的判定与性质
    如图,O为直线AB上一点。(1)如果∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗?为什么?
    由∠AOC=∠ BOC,且∠AOC+∠ BOC=180°,可得∠AOC =∠ BOC = 90°,所以 OC⊥AB。
    (2)以下是小颖的思考过程,她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。
    (3)如果OC⊥AB,那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。
    可得∠AOC =∠BOC=90°
    且∠AOC+∠BOC=180°
    由∠AOC =∠BOC,
    (3)因为 OC⊥AB (已知)
    所以 ∠AOC=∠BOC=90°
    1.当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位置关系?为什么?
    解:这两条直线垂直。因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直。
    2.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是( )
    3.找出图中互相垂直的线段.
    问题1:你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗?试试看!
    探究点3:垂线的画法及性质
    问题2:如果只用直尺,你能画出方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗?
    问题3:根据下图要求你能用量角器作已知直线的垂线吗?
    点 A 在直线 l 上
    点 A 在直线 l 外
    问题4:根据题中要求作直线的垂线。
    (1)如图,你能用三角尺画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条?
    (2)如图,点A在直线l上,你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗?你能画出多少条?
    (3)如图,如果点B在直线 l 外呢?你是怎样做的?与同伴进行交流
    (4)如图,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足。点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么?
    直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
    垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
    垂线段的长度,是一个数量
    1.画一条直线 l,在直线 l 上取一点 A,在直线 l 外取一点 B,用三角尺或量角器分别经过点 A,B 画直线 l 的垂线。
    【教材 P38 随堂练习 第1题】
    1.画一条直线 l,在直线l上取一点 A,在直线 l 外取一点B,用三角尺或量角器分别经过点 A,B 画直线 l 的垂线。
    2.下面是画在方格纸上的两个图形,请你分别找出图中互相垂直的线段。
    OA⊥OC, OD⊥OB
    DC⊥BC, DC⊥CE
    【教材 P39 随堂练习 第2题】
    3.请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的,并解释其中的道理。
    两点之间垂线段最短,所以线段PO的长度即为所求。
    【教材 P39 随堂练习 第3题】
    4. 下列条件中,可以判断两条直线互相垂直的是( )①两直线相交所成的四个角都相等②两直线相交,对顶角互补③两直线相交所成的四个角中有一个角是直角A.①②B.①③C.②③D.①②③
    5. 如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以直线ON与直线OM重合,理由是( )A.两点确定一条直线B.同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一直线D.垂线段最短
    6.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池。(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计划把河水引人蓄水池 H 中,怎样开渠最短?请说明依据。
    解: (1) 如图,因为“两点之间,线段最短”,所以连接 AD,BC 交于点 H ,则点 H 为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小。
    (2) 如图,过点 H 作 HG ⊥ EF ,垂足为 G,沿线段 GH 开渠最短,依据是“垂线段最短”。

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