北师大版（2024）七年级下册（2024）1 认识三角形备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 认识三角形备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了三角形的特点，①有三条边，②有三个内角，③有三个顶点，三角形的表示，三角形符号△，三角形三边的表示，ABE，△ABE△ABC，△AEC△ABC等内容，欢迎下载使用。
观察下列图片，你发现了都有什么共同点?
观察下图，回答下列问题：
（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗?（2）这些三角形有什么共同的特点?
探究点1：三角形的相关概念
右图的三角形记作△ABC。
三角形的边表示为AB、AC、BC ，
有时也用a，b，c表示。
三角形三个内角的表示：
三角形的内角∠A、∠B、∠C。
如图所示：(1)图中共有____个三角形；(2)△ABE的顶点是___________，三个内角是_____________________；(3)∠B是哪些三角形的内角:________________；(4)AC是哪些三角形的边:________________；(5) ∠B是△ABC中____边的对角。
∠EAB，∠B，∠AEB
△ABC三个内角的和是多少度?你是怎样得到的?
探究点2：三角形的内角和
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°。
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3.
将∠1 撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
这样摆放能说明三角形三个内角和为180°? 请证明。
所以a∥b(内错角相等，两直线平行)。
所以∠1+∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠1' +∠2+∠3=180°。
几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角?试着说明理由。
探究点3：三角形的分类及直角三角形的性质
两个角中至少有一个锐角。
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
1.观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些 是直角三角形，哪些是钝角三角形?
【课本P87 随堂练习 第1题】
2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形?(1) 30°和 60°； (2) 40°和 70°； (3)50°和 20°。
解：(1) 180°-30°-60°=90°，直角三角形；
(2) 180°-40°-70°=70°，锐角三角形；
(3) 180°-50°-20°=110°，钝角三角形。
【课本P87 随堂练习 第2题】
直角三角形 ABC的符号表示： “Rt△ABC”。
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。
注意:“Rt△”后面必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用。
在Rt△ABC中，∠A=90°，(1)若∠B=30°，则∠C=_____， ∠B+∠C=_____。(2)若∠B=80°，则∠C=_____， ∠B+∠C=_____
∠A+∠B+∠C=180°
直角三角形的两个锐角之间有什么关系?
几何语言：在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。
在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1:2:3，试判断△ABC 的形状，并说明理由。
解:△ABC 是直角三角形。理由如下:因为∠A ：∠B ：∠C = 1 : 2 : 3，所以可以设∠A ，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°。因为∠A +∠B+∠C=180°，所以x + 2x + 3x = 180，解得x = 30。所以 ∠A =30°，∠B=60°，∠C=90°，所以 △ABC 是直角三角形。
1.下面是用三根木棒拼成的图形，其中属于三角形的是（ ）
2.图中三角形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
3.在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = ∠C， 则∠C=_______.
5.如果△ABC 中∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶5， 此三角形按角分类应为____________.
4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 为_____.
6. 在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于 30°B.必有一个内角等于 45°C.必有一个内角等于 60°D.必有一个内角等于 90°
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 上一点，且∠ACD=∠B。试说明:CD⊥AB。
解:因为∠ACB = 90°，所以∠A+∠B=90°。因为∠ACD= ∠B，所以∠A+ ∠ACD=90°。所以∠ADC=180- ∠A- ∠ACD=90°，所以 CD⊥AB。