初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）4 利用三角形全等测距离课文内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）4 利用三角形全等测距离课文内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了方便测量的线段，方案一，方案二，所以ACBD等内容，欢迎下载使用。
判定三角形全等有哪些方法？
①“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。
②“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?
“调整帽子”即可改变视角的大小。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。
“保持刚才的姿态”即保持视角不变。
战士所讲述的方法中，已知条件是什么? 要求的是什么?
已知条件: ①战士的身高不变，AC=AC；
②战士与地面是垂直的 (AC⊥BD)；
③视角∠CAB=∠CAD。
要求的是: 敌碉堡 (B) 与我军阵地 (D) 的距离。
战士所讲述的方法中， 战士的结论是什么?
战士的结论:只要按要求(如图)测得DC 的长度即可。 ( BC = DC )
理由：在△ACB与△ACD 中，
△ACB≌△ACD（ASA）
所以BC = DC。
利用三角形全等可以测量两点之间的距离。
不可测量或不方便测量的线段
利用全等三角形的性质转移线段。
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？
先在地上取一个可以直接到达 A 和 B 点的点 C;
连接 AC 并延长到 D，使CD = CA；连接 BC 并延长到E，使 CE = CB，
连接 DE 并测量出它的长度即为AB 之间的距离.
理由: 在△ACB与△DCE 中，
所以△ACB ≌ △DCE（SAS）
所以 AB = DE
(全等三角形的对应边相等)
理由: 在△DAC与△BCA 中，
所以△DAC ≌ △BCA（SAS）
所以 AB = CD
1.如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳 )。 只要量得 AC 的长度，就可知工件的内径 BD 是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。
【课本P111 随堂练习 第1题】
解：因为点O是AB，CD的中点，
所以点AO=BO，CO=DO。
又因为在△AOC和△BOD中，
所以 △AOC≌△BOD (SAS)
AO = BO，∠AOC =∠BOC，CO=DO ，
1. 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳， 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应 满足下列的哪个条件？（ ）　A. AO = CO B. BO = DO C. AC = BD D. AO = CO 且 BO = DO
2.如图要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使CD = BC，再定出 BF 的垂线 DE，可以证明△EDC ≌ △ABC，得ED = AB，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长. 判定 △EDC ≌ △ABC 的理由是 ( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
3. 池塘两边有 A，B 两点，想知道 A，B 两点间 的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办 法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三 角形全等的判断方法中，不能采用的是（ ）. A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
4.如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD 三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，M是 BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，如何测出凉亭M与F之间的距离?请说明理由。
解：如图，连接 ME，MF。因为 AB//CD，所以∠B=∠C。因为M是BC 的中点，所以BM=CM。又因为在△MEB和△MFC 中，BE=CF，∠B=∠C，BM=CM，所以△MEB≌△MFC (SAS)，所以 ME=MF。所以测出凉亭M与E之间的距离，便可得到凉亭M与F之间的距离。