人教版（2024）五年级下册最大公因数优秀课后复习题

这是一份人教版（2024）五年级下册最大公因数优秀课后复习题，共9页。试卷主要包含了下面最大公因数最小的一组数是，18和28的最大公因数是等内容，欢迎下载使用。

1．下面最大公因数最小的一组数是（ ）。
A．16和48B．100和2C．89和90
2．已知甲＝2×5×7、乙＝2×3×5，则甲、乙两个数的最大公因数是（ ）。
A．10B．210C．2
3．甲数是乙数的倍数，则两数的最大公因数是（ ）。
A．甲数B．乙数C．无法确定
4．18和28的最大公因数是（ ）。
A．1B．2C．4D．9
1．写出下面各组数的最大公因数。
16和20( ) 13和26( ) 22和52( )
2．4和36的最大公因数是( )，12和18的最大公因数是( )。
3.最小的质数与最小的合数的积是( )，把它分解质因数是( )。
4.把12个梨和36个橘子，平均分给若干个小朋友，都正好分完。小朋友最多有( )人，每人分到( )个梨和( )个橘子。
5．有两根小棒分别长18cm和24cm，要把它们截成同样长的小棒没有剩余，每根小棒最长是( )cm；其中18cm的小棒平均分成了( )根。
1．求下面各组数的最大公因数。
15和16 28和36 7和63 30、24、15
2．用短除法分解质因数。
315 84 273
3．写出相邻两个数的最大公因数。
4．君君想把下面的长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余。你能告诉她每个小正方形的边长最大是多少吗？
【基础巩固】
1．C
【解析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，分别求出选项中各数的最大公因数，最后比较大小找出正确的选项，据此解答。
A．
16和48的最大公因数为：2×2×2×2＝16。
B．
100和2的最大公因数为2。
C．89和90是互质数，它们的最大公因数是1。
因为1＜2＜16，所以最大公因数最小的一组数是89和90。
2．A
【解析】两个数的最大公因数就是这两个公有质因数的乘积。据此选择即可。
甲、乙两个数的最大公因数2×5＝10。
3．B
【解析】甲数是乙数的倍数，即甲数和乙数是倍数关系，且甲数＞乙数，根据当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此解答。
甲数是乙数的倍数，则两数的最大公因数是乙数。
4．B
【解析】可用短除法求两个数的最大公因数。用18和28公有的最小质数2去除这两个数，看这两个数的商是否只有公因数1，如果不是，再接着往下除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和28的最大公因数。
18和28的最大公因数是2。
【能力提升】
1． 4 13 2
【解析】两个数的最大公因数就是这两个数的公有质因数的乘积；若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数。据此计算即可。
16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
则16和20的最大公因数是2×2＝4；
26÷13＝2
因为13和26互为倍数关系，所以13和26的最大公因数是13；
22＝2×11
52＝2×2×13
则22和52的最大公因数是2。
2． 4 6
【解析】（1）36÷4＝9，4和36是倍数关系；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；
（2）先将12和18分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。
（1）4和36是倍数关系，则4和36的最大公因数是4；
（2）12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6
3． 8 8＝2×2×2
【解析】如果一个数的因数只有1和它本身，则这个数是质数，如果一个数的因数除了1和它本身外，还有其他的因数，则这个数是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，用乘法计算出它们的乘积即可；再把结果写成几个质数相乘的形式即可解答。
最小的质数是2，最小的合数是4，
2×4＝8
最小的质数与最小的合数的积是8，
把它分解质因数是8＝2×2×2。
4． 12 1 3
【解析】求小朋友最多有多少人，就是求12和36的最大公因数，求出最大公因数后分别除12和36，即可求出每人分到多少个梨和多少个橘子，据此解答即可。
12＝2×2×3
36＝2×2×3×3
12和36的最大公因数是：
2×2×3
＝4×3
＝12
即小朋友最多有12人；
12÷12＝1（个）
36÷12＝3（个）
5． 6 3
【解析】截成同样长的小棒没有剩余，那么每根小棒的长度是18和24的公因数；求每根小棒最长的长度，就是求18和24的最大公因数。18、24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是每根小棒最长的长度；最后用18除以每根小棒最长的长度，求出18cm的小棒平均分成的根数。
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是：2×3＝6
即每根小棒最长是6cm；
18÷6＝3（根）
【拓展实践】
1．1；4；7；3
【解析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数。
15和16互质，15和16的最大公因数是1；
28＝2×2×7、36＝2×2×3×3、2×2＝4，28和36的最大公因数是4；
7的9倍是63，7和63的最大公因数是7；
30＝2×3×5、24＝2×2×2×3、15＝3×5，30、24、15的最大公因数是3。
2．315＝3×3×5×7；84＝2×2×3×7；273＝3×7×13
【解析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
315＝3×3×5×7 84＝2×2×3×7 273＝3×7×13

3．见解析
【解析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数，据此解答。
4．10厘米
【解析】若要把长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余，则小正方形的边长应是70和120的公因数，要求正方形的最大边长，即是70和120的最大公因数，据此解答即可。
120＝2×2×2×3×5
70＝2×5×7
120和70的最大公因数是：2×5＝10
所以小正方形的边长最大是10厘米。
答：每个小正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。