实验5 探究平抛运动的特点-2025年高考物理必考实验重难点突破讲练（全国通用）

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目 录
01 新高考命题热点
02 核心考点综述
1）实验目的
2）实验原理
3）实验装置
4）实验步骤
5）数据处理与分析
6）实验拓展与应用
7）高考命题趋势
03 典型真题精练
04 创新实验新考法
1）利用对比法探究平抛运动水平和竖直分运动的特点
2）利用频闪相机确定平抛运动的轨迹点
3）利用水平倾斜挡板确定平抛运动物体的轨迹点
4）利用带孔的卡片纸确定平抛运动物体的轨迹点
5）坐标原点不为起点的平抛运动
6）用二维运动传感器探究平抛运动
05 分层强化训练
高中物理实验中，探究平抛运动的特点一直是新高考的命题热点。该实验要求用实验方法描绘平抛运动轨迹，并探究其速度和位移随时间变化的特点，以及根据轨迹求解初速度。近年来，高考在此实验的考查上注重实验原理与数据处理，并常有创新，如使用手机、传感器等设备测速度。此外，实验误差分析和创新实验设计也是考查的重点。预计未来的高考仍会围绕这些方面进行命题，要求学生具备扎实的实验基础和创新能力。
一、实验目的
通过实验探究平抛运动的规律，包括理解平抛运动的轨迹、速度变化等。
二、实验原理
1.运动的分解：
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。水平方向速度vx＝v0（v0为平抛初速度），位移x＝v0t；竖直方向速度vy＝gt，位移。这是实验设计和数据分析的理论基础。
2.实验思路：
通过实验装置（如斜槽、木板、白纸等）让小球做平抛运动，记录小球运动轨迹，进而分析水平和竖直方向的运动特点。
三、实验装置
斜槽：保证小球能获得水平方向的初速度。斜槽末端必须水平，这可通过小球在斜槽末端静止或小球在水平轨道上滚动一小段距离来检验。
木板和白纸：用于记录小球的平抛轨迹。可以用铅笔在白纸上标记小球经过的位置，或用复写纸等辅助工具记录。
重锤线：用于确定竖直方向，确保坐标的准确性。
四、实验步骤
1.安装调整：将斜槽固定在支架上，调整斜槽末端水平。把木板竖直放置，用重锤线确定木板的竖直方向，在木板上铺上白纸并用图钉固定。
2.释放小球与记录轨迹：让小球从斜槽的同一位置由静止释放，重复多次。每次释放小球后，在白纸上记录小球经过的位置，用平滑曲线连接这些位置，得到小球的平抛轨迹。
五、数据处理与分析
1.数据处理：在轨迹上选取多个点，测量这些点的水平坐标x和竖直坐标y。根据求出时间t（），再根据x＝v0t求出初速度v0。通过分析不同点的数据，验证平抛运动水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的性质。
2.水平方向分析：计算不同位置小球水平位移与对应的时间的比值（），若该比值基本不变，则验证了水平方向是匀速直线运动。
3.竖直方向分析：根据，以y为纵坐标，t2为横坐标，将测量的数据描点连线，若得到的是一条过原点的直线，且斜率为，则验证了竖直方向是自由落体运动。
4.误差分析：
误差来源：空气阻力、测量误差、装置调整不当等。
改进方法：采用更精确的测量工具；优化实验装置，减少空气阻力影响；提高实验操作技能，确保数据准确性。
六、实验拓展与应用
1.改变实验条件：可以探究不同的初速度、不同的高度等条件下平抛运动的特点。比如，改变小球在斜槽上的释放位置，增大初速度，观察轨迹的变化情况，分析水平和竖直方向运动参数的改变。
2.实际应用：在体育运动（如篮球投篮、铅球投掷）、军事（如炮弹发射）等领域，平抛运动的原理有广泛应用。例如，在篮球投篮中，运动员可以根据自己与篮筐的距离和高度，通过控制出手的初速度和角度，使篮球准确命中篮筐。
七、高考命题趋势
在新高考中，这个实验成为了一个重要的考点。学生需要掌握实验的基本原理和方法，能够对实验结果进行必要的误差分析，甚至在原有实验基础上进行改进或创新。
【例1】（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。
【答案】 相同 0.71
【解析】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律
，
解得
【例2】（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A． B． C． D．
【答案】 B C D
【解析】（1）[1]AC．用如图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平分运动的特点，故AC错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B正确。
故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；
B．上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
故选C。
（3）[3]A．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故A错误；
B．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故B错误；
CD．竖直方向根据
水平方向
联立可得
故D正确，C错误。
故选D。
【变式1】利用对比法探究平抛运动水平和竖直分运动的特点
1．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面两个实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，观察到两球同时落到地面；如图乙所示，将两个完全相同的斜槽轨道固定在同一竖直面内，斜槽末端水平；把两个质量相等的小钢球均从斜槽轨道的顶端由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，观察到球1落到水平木板上恰好击中球2。这两个实验说明______。
A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动
B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质
(2)在该实验中，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道末端必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接
D．小球每次都从斜槽上同一高度处由静止释放
(3)某同学利用丙装置在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。（g取）
①小球平抛运动的初速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）
②抛出点的坐标 cm， cm（结果保留三位有效数字）
【答案】(1)AB (2)AD (3) 2.0 -10.0 -12.5
【解析】（1）图甲中，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，该实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，图乙中，球2在光滑水平板上做匀速直线运动，观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，该只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。
故选AB。
（2）A．为了确保小球飞出的初速度方向水平，实验时，需要调节斜槽轨道末端至水平，A正确；
B．当实验中，每次均将小球从斜槽同一位置静止释放时，只要保证小球飞出的初速度大小相等，即选择同一斜槽即可，故斜槽轨道的摩擦对实验没有影响，B错误；
C．实验数据处理时，应将坐标纸上确定的点用平滑的曲线连接起来，C错误；
D．为了确保小球飞出的初速度大小一定，实验中，小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，D正确。
故选AD。
（3）[1]根据图丁可知，的分位移与的分位移均为20cm，则经历时间相等，在竖直方向上，根据
解得
在水平方向上
②[2][3]根据上述，小球运动到b点时，在y方向的分速度大小
根据
解得
可知抛出点到a点的时间
根据
，
解得
，
由于抛出点位于第三象限，因此抛出点的坐标为
，
【变式2】利用频闪相机确定平抛运动的轨迹点
2．（22-23高一下·河南郑州·期中）为了探究物体做平抛运动的规律，某同学设计了下面一个实验。
(1)如图甲所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。如图甲是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。
现测得各点到点的距离分别为5.0cm、19.8cm、44.6cm、79.0cm。分析数据可知在误差允许范围内小球在竖直方向做 运动且加速度大小为 m/s2。（已知照相机的闪光频率为10Hz）（保留3位有效数字）
(2)若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄的影子的位置如图中的O´、A´、B´、C´、D´点。现测得各点到O´点的距离分别为19.6cm、39.3cm、59.1cm、79.1cm，由影子的运动情况可知在误差允许范围内小球在水平方向做 运动，平抛初速度为 。（保留3位有效数字）
【答案】(1) 匀加速直线 9.85 (2) 匀速直线 1.98
【解析】（1）[1]依题意，可得
可知
即在误差允许范围内
小球在竖直方向做匀加速直线运动。
[2]木板上相邻影子的时间间隔为
由逐差法，可得
（2）[1]依题意，可得
，，，
可知在误差允许范围内
小球在水平方向做匀速直线运动。
[2]平抛初速度为
【变式3】利用水平倾斜挡板确定平抛运动物体的轨迹点
3．（24-25高二上·云南红河·开学考试）用如图甲所示的装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，在如图乙所示的白纸上建立以抛出点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。（已知当地重力加速度为g）
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是________（填正确答案标号）。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．实验时应先确定x轴再确定y轴
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)如图乙所示，根据印迹描出平抛运动的轨迹，在轨迹上取C、D两点，OC与CD的水平间距相等且均为x，测得OC与CD的竖直间距分别为和；重复上述步骤，测得多组数据，计算发现始终满足 ，由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
(3)如图丙所示，若实验过程中遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别为和，可求得钢球平抛的初速度大小为 。（用已知量和测量量的字母符号表示）
【答案】(1)A (2) (3)
【解析】（1）A．为了保证小球抛出后做平抛运动，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，A正确；
B．为了保证每次小球抛出的初速度相同，每次小球必须在同一位置由静止释放，B错误；
C．应先利用重锤线确定y轴再确定x轴，C错误；
D．为描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线将描绘的点连接起来，D错误。
故选A。
（2）在轨迹上取C、D两点，OC与CD的水平间距相等且均为x，测得OC与CD的竖直间距分别为和；若平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，则OC与CD所用时间相等，设为t，则有
，
可得
则有
（3）在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别为和，可知AB和BC所用时间相等，设为T，竖直方向根据
解得
水平方向有
可得钢球平抛的初速度大小为
【变式4】利用带孔的卡片纸确定平抛运动物体的轨迹点
4．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。
(1)实验所需的器材有：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、重垂线、有孔的卡片，除此之外还需要的一项器材是（ ）
A．天平B．秒表C．刻度尺
(2)如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为（40cm，20cm），g取10m/s2，则小球平抛的初速度 m/s，若B点的横坐标为，则B点的纵坐标为 m。
(3)一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、间的距离为x1，O、间的距离为，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】(1)C (2)2 0.45 (3)A
【解析】（1）此实验中只需描绘出小球做平抛运动的轨迹，根据轨迹进行计算，本实验还需要刻度尺。
故选C。
（2）[1]根据
解得到达A点的时间
小球平抛的初速度为
[2]到达B点的时间为
B点纵坐标为
（3）在竖直方向上
水平方向上
联立解得小球抛出时的初速度
故选A。
【变式5】坐标原点不为起点的平抛运动
5．（24-25高三上·重庆·阶段练习）某实验小组用图所示装置进行“研究平抛运动”实验。
(1)实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出后______。
A．只受重力B．轨迹重合C．做平抛运动D．速度小些，便于确定位置
(2)由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点A作为坐标原点建立坐标系，B、C两点的坐标分别为（x，y）、（2x，3y），如图所示。可求出小球做平抛运动的初速度为 。（用x、y、重力加速度g表示）
(3)另一实验小组的同学在以抛出点为坐标原点的轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像，此平抛物体的初速度，则竖直方向的加速度 。（结果保留3位有效数字）
【答案】(1)B (2) (3)9.60
【解析】（1）实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是保证小球每次抛出时具有相同的初速度，抛出后轨迹重合。
故选B。
（2）由图示数据可知，AB间的水平位移等于BC间水平位移，可知AB间的时间等于BC间的时间；竖直方向做自由落体运动，则有
解得
水平方向有
（3）竖直方向有
水平方向有
联立可得
可得图像的斜率为
可得该地的重力加速度为
【变式6】用二维运动传感器探究平抛运动
6．（24-25高三上·湖北·阶段练习）图（a）为用二维运动传感器研究平抛运动的实验装置图。将发射器A从倾斜轨道上某位置由静止释放后，A沿轨道下滑，并从轨道末端水平向左抛出，A在运动过程中每隔0.02s向周围空间发射一次红外线、超声波脉冲，接收器B上的两个红外线、超声波传感器B1、B2接收脉冲，并通过计算机记录脉冲到达传感器的时间。
(1)在实验室条件下， （选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从A到B的传播时间；
(2)A某次脉冲发出后，B接收到红外线脉冲的时刻为t0，B1、B2接收到超声波脉冲的时刻分别为t1、t2，则由这三个数据可以计算出A在 时刻到B1、B2的直线距离分别为s1= 、s1= （已知超声波在空气中传播的速度为v）；由于B1、B2的间距已知，由几何知识即可确定A在该时刻的位置；
(3)本实验有如下操作步骤，则实验操作的顺序应为 ；
A．将发射器A放置在轨道的水平部分的末端
B．将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放
C．在计算机软件中点击“零点设置”按钮，进行坐标调零——即设置A此时的位置坐标为（0，0）
D．在计算机软件中点击“开始记录”按钮，开始采集发射器A位置随时间变化的信息
(4)（多选）如图（b）所示为某次实验得到的A抛出后不同时刻的水平、竖直位置坐标，点击计算机软件中的“二次拟合”按钮，绘制得到A做平抛运动时的关系图像，则__________。
A．应让所有数据点都落在拟合曲线上B．该图像为发射器A做平抛运动的实际轨迹
C．由图示数据可计算A做平抛运动的加速度D．由图示数据可计算A做平抛运动的初速度
【答案】(1)不需要 (2) t0 (3)ACDB (4)CD
【解析】（1）光速太大，实验装置尺度太小，故不需要考虑光的传播时间；
（2）[1][2] [3]不考虑红外线传播时间，故B接收到红外线的时刻t0就是A发出红外线的时刻；超声波从t0时刻发出到t1、t2时刻被B接收，超声波传播的距离分别为，；
（3）为了保证做平抛运动，将发射器A放置在轨道的水平部分的末端，开始释放A记录位置数据前，需要先确定抛出点的位置并进行坐标调零，将A放在轨道末端进行定位调零，释放A之前就应该打开“开始记录”按钮，否则，B有可能记录不到完整的平抛运动位置数据，再将将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放，故实验步骤排序为ACDB；
（4）AB．应该让数据均匀分布在曲线的两边，得出拟合的平抛运动的曲线，该曲线不是发射器的运动轨迹，只是通过各个点拟合出来的运动曲线，故AB错误；
CD．题干说明了A发出脉冲的时间间隔为0.02 s，故可由X坐标随时间变化规律确定A的平抛初速度，由Y坐标随时间变化规律确定A的平抛加速度——即自由落体加速度，故CD正确。
故选CD。
1．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。

（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。
【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10
【解析】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为
2．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 。
以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g表示）
【答案】 做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动 相等
【解析】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动；
[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从、、水平方向位移相等，运动相同的距离所用时间相等；
[3]设相邻两点间时间为t，则
在竖直方向上，相邻两点间距离差为，有
得
所以
3．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。

（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。
【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合
【解析】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示
（2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
联立可得
可知图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
4．（2021·全国·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。
【答案】 1.0 2.0 9.7
【解析】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得
代入数据可得
5．（24-25高三上·重庆·开学考试）炎热的夏天，水上娱乐成了人们喜欢的项目，玩具水枪几乎成了水上娱乐的必备玩具，而水枪的喷水速度是决定水枪性能好坏的重要因素。小明同学充分利用自己所学的平抛知识来研究水从枪口喷出时的初速度。他将固定有水平杆的支架放在桌面上，杆的右端用一细线悬挂一重物，然后将水枪架在水平杆上，并将喷嘴调为水平，用力挤压水枪扳机后，细水柱沿喷嘴喷出，用手机拍摄并将照片打印出来，如图甲所示。设该段细水柱可认为是均匀水平喷出的，不计空气阻力。
(1)水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是___________。
A．确定水平抛出的初位置B．增加支架的配重
C．确定竖直方向
(2)用刻度尺量出照片中水平杆长为，平抛水平位移为x1，实际水平杆长为。由上可知，细水柱平抛的实际水平位移为 （用表示）。
(3)为了求出水从枪口喷出时的初速度，小明将拍摄照片上的轨迹通过（2）问的比例换算得到如图乙所示的曲线，并在该曲线上选取了A、B、C三点，其中AB、AC沿细线方向的实际距离分别为、，垂直于细线方向的实际距离分别为x、2x。已知重力加速度为g，则可求出喷水时的初速度 （用题中所给字母表示）。
【答案】(1)C (2) (3)
【解析】（1）本实验是用平抛研究水枪喷出的初速度，需要确定水平或竖直方向，故用细线悬挂重物的主要目的是确定平抛的竖直方向。
故选C。
（2）由题设易知
解得
（3）由水平位移关系可知，由A运动到B、B运动到的时间相等，令为。在水平方向
在竖直方向
联立，解得
6．（24-25高二上·安徽·开学考试）某实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。
(1)图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断A球竖直方向做 运动。
(2)图乙中两个完全相同的斜槽M、N，N置于可视为光滑的水平地面上，M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，P球落地时正好与Q球相碰，可判断P球水平方向做 运动。
(3)小组同学用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，但实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图丙所示。已知频闪频率为20Hz，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 ，重力加速度为 。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)自由落体 (2)匀速直线 (3) 0.75 9.8
【解析】（1）改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断A球竖直方向做自由落体运动。
（2）从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，P球落地时正好与Q球相碰，可判断P球水平方向做匀速直线运动。
（3）[1][2]如图，、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
联立得
代入数据解得
7．（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置“探究平抛运动及其特点”，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开。
(1)该同学观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“先后”）落地。上述现象说明：平抛运动的竖直分运动是 （填“自由落体”或“匀速直线”）运动。
(2)该同学用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹如图丙所示，a、b、c三点表示小球运动过程中经过的三个位置，重力加速度g取，空气阻力不计，则小球做平抛运动的初速度大小为 。（保留两位有效数字）
(3)另一同学重新进行实验，以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像如图丁所示，重力加速度g取，则此小球平抛的初速度大小为 。
【答案】(1)同时 自由落体 (2)3.0 (3)0.5
【解析】（1）[1][2]小球A做平抛运动，平抛运动可以分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，小球B做自由落体运动，两小球下落高度相同，所以小球A、B会同时落地；上述现象说明A、B两球在竖直方向有相同的运动情况，而B球做自由落体运动，则说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
（2）a、b、c三点的水平距离相等，则运动时间相等为，在竖直方向上
解得
则平抛运动的初速度为
（3）根据
联立解得平抛运动的轨迹方程为
则图像的斜率为
解得
8．（2024·山东·一模）实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。
(1)甲图中，小球从坐标原点О水平抛出，做平抛运动，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个影子，其中影子2做 运动。
(2)乙图中两个完全相同的斜槽M、N，N置于可视为光滑的水平地面上，M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，Р球落地时正好与О球相碰，可判断Р球水平方向做 运动。
(3)如图丙研究斜面上的平抛运动。实验装置如图a所示，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图像，g=10m/s2，则：由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度= m/s。
【答案】(1)自由落体 (2)匀速直线 (3)1/
【解析】（1）[1]因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以影子2做自由落体运动。
（2）[1]M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，Р球落地时正好与О球相碰，可判断Р球水平方向做匀速直线运动。
（3）[1]物体在水平方向有
在竖直方向有
所以
结合图线可得
所以
9．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）某同学在做“研究平抛运动的特点”实验中。
(1)用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．改变小锤的击打力度，会影响两球的运动时间
D．此实验说明A小球竖直方向的分运动是自由落体运动
(2)用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是 。
(3)如图丙，某同学在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。他仅用钢尺测量出了小球的下落高度h和水平位移x，则该同学得到的小球做平抛运动的初速度表达式为 。
(4)图丁是在每小格的边长为5cm的背景下拍摄的频闪照片的一部分（A点不是抛出点），不计空气阻力，取重力加速度。则小球被抛出时的水平速度大小 。
【答案】(1)BD (2)相等时间间隔内水平位移相等 (3) (4)2
【解析】（1）ABD．本实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，实验总是可以观察到两球同时落地，所以两球的运动时间一样长，此实验说明A小球竖直方向的分运动是自由落体运动，故A错误，BD正确；
C．若改变小锤的击打力度，由于下落高度不变，所以不会影响两球的运动时间，故C错误。
故选BD。
（2）有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是：相等时间间隔内水平位移相等。
（3）根据平抛运动规律有
，
联立可得小球做平抛运动的初速度表达式为
（4）竖直方向根据
可得
水平方向有
解得小球被抛出时的水平速度大小
10．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）“频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次，因此拍摄到物体的图像是不连续的，但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律。小明利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。
按顺序进行实验操作；
①将A、B球放置实验装置甲上
②调整频闪摄像机位置，将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置
③打开摄像机，开始摄像
④敲击弹片，让A、B球同时开始运动
⑤小球落在实验台上时停止摄像
(1)实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，分析该照片，可得出的实验结论是______。
A．仅可判断A球竖直方向做自由落体运动
B．仅可判断A球水平方向做匀速直线运动
C．可判断A球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动
(2)测得乙图中A球连续3个位置的距离如图丙所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，重力加速度为g，则A球平拋的初速度表达式 。
【答案】(1)C (2)
【解析】（1）小球B做自由落体运动，小球A与小球B始终处于同一高度，说明小球A竖直方向做自由落体运动；小球A相邻两个位置间的水平距离相等，说明小球A水平方向做匀速直线运动。
故选C。
（2）设频闪的时间间隔为，则
水平方向
竖直方向
以上两式联立，求得
11．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。让钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹A，然后将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹B、C。若测得A、B间距离，B、C间距离，重力加速度为g，根据以上直接测得的物理量推导出小球初速度的计算公式为v0= （用所给字母表示）。
(4)某同学对平抛钢球进行频闪拍照得到了一幅频闪照片，实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿根据经验分析出的大概的重垂线方向为y轴正方向，作垂直于y轴的直线为x轴，建立直角坐标系xy，并测量出另外两个位置的坐标值（x1，y1）、（x2，y2），如图4所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。
【答案】(1)B (2)C (3) (4) 或
【解析】（1）用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验。
故选B。
（2）AC.用图2装置进行实验，为了保证从斜槽末端水平飞出的速度大小相等，小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，斜槽轨道不必要光滑，但末端必须水平，故A错误，C正确；
B．挡板的作用是为了方便确定小球的运动位置，没有必要每次等间距移动，故B错误。
故选C。
（3）根据题意，由图3装置进行实验，由图可知，A、B间和B、C间的水平距离相等，则运动时间相等，设相等时间为，竖直方向上，由逐差法有
水平方向上有
联立解得
（4）如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
在y轴方向
联立解得
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
在y轴方向
联立解得
12．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）(1)某实验小组利用下图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直面板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
为了正确完成实验，以下做法必要的是（ ）
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从同一高度静止开始释放
C．使斜面的底边与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)在“探究求合力的方法”时先用两个弹簧测力计拉橡皮筋到点，两弹簧测力计读数分别为和，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到点时读数为，通过作图法“探究互成角度的两个力合成的规律”时，图中符合实际情况的是（ ）
A．B．
C．D．
(3)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，得到形变量与弹力的关系式图像，若要制作一个精确度较高的弹簧秤；应选弹簧 （填“甲”或“乙”）。
【答案】(1)AB (2)C (3)甲
【解析】（1）A．实验时应保持桌面水平，从而保证小球做平抛运动，故A正确；
B．每次应使钢球从同一高度静止开始释放，以保证小球做平抛的初速度相同，故B正确；
C．使斜面的底边ab与桌边重合，则小球将不能做平抛运动，故C错误；
D．斜面对钢球的摩擦力对实验无影响，只要保证小球到达斜面底端时的速度相同即可，故D错误。
故选AB。
（2）实际测量的合力与橡皮筋在同一条直线上，由平行四边形定则得出的合力F为理论值，与实际值有一定的偏差，故图中符合实际情况的是C图。
故选C。
（3）[1]形变量与弹力的图像中，图线斜率表示弹簧劲度系数的倒数，从图象上可以看出甲的斜率大于乙的斜率，所以甲弹簧的劲度系数较小，其精度高，所以应选弹簧甲。
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5