专题2.3 相反数【八大题型】-最新苏教版七年级上册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题2.3 相反数【八大题型】
【苏科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Tc28097 \h 1
\l "_Tc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Tc8616 \h 2
\l "_Tc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Tc17807 \h 2
\l "_Tc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Tc21557 \h 3
\l "_Tc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Tc19875 \h 3
\l "_Tc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Tc29669 \h 3
\l "_Tc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Tc360 \h 4
\l "_Tc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Tc28728 \h 5
知识点1：相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；
③相反数是成对出现的（0除外）。
【题型1 辨别相反数的概念】
【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )
A．所有的有理数都有相反数
B．正数和负数互为相反数
C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．
A．两个数的和为零，这两数为互为相反数
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数
D．符号不相同的两个数为互为相反数
【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）
A．①、②B．③、④C．⑤D．④、⑤
【题型2 判断两个数的相反数】
【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．−2和12B．2和12C．−2和2D．−2和−12
【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2
A．1对B．2对C．3对D．4对
【题型3 求一个数的相反数】
【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）
A．b﹣aB．a﹣bC．﹣a﹣bD．a+b
【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）
A．−2024B．12024C．−12024D．以上都不是
【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）
A．﹣2010B．−12010C．2010D．12010
【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（ ）
A．−3B．0C．3D．−1
知识点2：相反数的意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
【题型4 相反数的性质】
【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知ab=1，若a=2024，则b的相反数是（ ）
A．−2024B．−12024C．12024D．−2024
【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）如果a与13为相反数，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知a与b互相反数,则下列式子: a+b=0,a=−b,b=−a,④a=b, ⑤ba=−1,其中一定成立的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相同D．不能确定
【题型5 由相反数的意义求值】
【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则a−−b−c= ．
【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则m+−2023+n 为 ．
【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .
【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，−3=−4，若a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，则代数式2a+b2−b−a的值为 ．
【题型6 相反数与数轴综合】
【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 用尺子画出数轴并回答：
（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．
【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ）

A．点M和点PB．点N和点QC．点M和点ND．点N和点P
【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．
【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．
(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；
(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；
(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．
知识点3：多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】
【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．−−−10=−10B．−−3=−3
C．−+5=5D．−−+8=−8
【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．
【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．
【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−−−−x=−3，则x的相反数是 ．
【题型8 相反数的应用】
【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）观察下列各数：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;请根据规律写出第48个数是（ ）
A．-48B．48C．148D．-148
【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）
A．向左移6个单位B．向右移6个单位C．向左移3个单位D．向右移3个单位
【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．
【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ．