2024~2025学年湖北省武汉市东西湖区八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省武汉市东西湖区八年级上期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是（ ）
A. B. 14C. 2D. 5
【答案】D
【解析】解：设另一边长为，则有
，
，
故选：D．
3. 一个三角形的三个内角中，最多有（ ）直角
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】解：由“三角形内角和是180度”及直角是90度可知：一个三角形中，最多有1个直角；
故选B．
4. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A. (－2，1)B. (－2，－1)C. (－1，2)D. (2，1)
【答案】B
【解析】点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B.
5. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
【答案】D
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，得：
，
解得，
故该多边形为四边形，
故选：D．
6. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）
A. B. C. 60°D. 72°
【答案】A
【解析】解：∵图中的两个三角形全等，
∴，
故选：A．
7. 如图，已知，添加下面一个条件，无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：在，中，有一条公共边，，
，
A、当，利用可判定，不符合题意；
B、当，不能判定，符合题意；
C、当，利用可判定，不符合题意；
D、当，利用可判定，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】解：∵和关于直线对称，交于点，
∴，，，
∵，，，
∴，，，
五边形的周长为：．
故选：C．
9. 如图，在中，，分别平分，，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，给出下列结论：其中错误的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：∵为外角的平分线，平分，
∴，，
又∵是的外角，
∴，
∴，故选项A不符合题意；
∵，分别平分，，
∴，，
∴
，
故选项C、D不符合题意，选项B符合题意．
故选：B．
10. 如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为（ ）
A. 10 B. 12.5 C. 17.5D. 25
【答案】B
【解析】解：如图：延长，BD交点于，
平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
，即；
∵，
，
当时，取最大值，即取最大值．
．
故答案为：B．
二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分）
11. 五边形内角和是______°．
【答案】540
【解析】解：根据题意得：
，
故答案为：540．
12. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．

【答案】
【解析】解：，
又，，
，
故答案为：．
13. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则该等腰三角形的周长是______．
【答案】27
【解析】解：当5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，
，
不能组成三角形，
当5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，
周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长为27．
故答案为：27．
14. 如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．则______．
【答案】
【解析】解：由作法得平分，
，
，，
，
．
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：① ；②平分；③平分；④ ．其中正确的是_____（填写正确的序号）.
【答案】①②④
【解析】解：延长到点，使，连接，则，
∵于点，于点，
，
在和中，
，
，
，，，
，，
，
，
和中，
，
，
，，
，，
故①正确，②正确；
，
，
不平分，
故③错误；
，且，
，
故④正确，
故答案为：①②④．
16. 在中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接，交直线于M，若，记的面积为， 的面积为，则的值为_____．
【答案】或
【解析】解：如图，点在的延长线上，作交的延长线于点，则，
，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
，
如图，点在线段上，设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．
解：∵∠BCD=31º，CD平分∠ACB，
∴ ∠ACD=∠BCD=31º, ∠ACB=2∠BCD=62º .
∴∠B=180 º-∠A- ∠BCA=50°.
∠ADC=180 º-∠A- ∠ACD=81º.
18. 如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：．
解：证明：∵C是的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
19. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分．
解：证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
20. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，交于点F，过点作于点，且为线段的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：连接，如下图，
∵于点D，且D为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）．
（1）图中的面积为______；
（2）在图1中画出的高；
（3）在图2中的边上画一点E，使；
（4）已知，在图2中画出的角平分线．
解：（1）由图可知，；
（2）取格点G，连接并延长交于D，线段即为所求，如图：
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）取格点G，连接交于E，点E即为所求，如图所示：
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（4）取格点M、N，连接、、，与交于点F，则即为所求，如图所示：
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分．
22. 如图，在中，于点D，E是上一点，连接交点于点F，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，，求的长．
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
，
，
，
．
（3）解：∵，，，，
，，，
，
，
．
23. 在中，、为角平分线，、交于点F．
（1）如图1，若，
① 求的度数；
② 求证：；
（2）若图2，若，且，请直接写出的比值．
解：（1）①解：∵、为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②证明：在上截取，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在上截取，
同理（1）可得，，，
∴，
过点F作，过点D作于点T，
∵平分，
∴，，
同理可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
同理可得，
设，则有，
由勾股定理得：，
解得：，
∴，即，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图1，已知，，轴于点B，轴于点D，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，交于点H．求证：H为的中点；
（3）如图3，E为第二象限内一点，F为y轴正半轴上一点，连接、、，且，点G为的中点，连接，．请猜想的度数并证明你的猜想．
解：（1）证明：轴于点，轴于点，
，
∵，，
∴，，
∴；
（2）证明：如图2，过点作轴，交于点E，
∴，
∴，
轴，
∴，
，
，
∴，，
∴，
∴，
∵，
，
，即点H为中点；
（3）解：，理由如下：
延长到，使，连接，，延长交于点，
∵点G为的中点，即，，，
∴，
，，
，
，
，
，
∵，由（1）可知：，
，
，
，
，
，
∴，
，，
，
，即．