2024~2025学年湖北省孝感市孝南区八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省孝感市孝南区八年级上期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，5，6B. 2，4，7C. 3，4，8D. 3，5，8
【答案】A
【解析】解：A、由构成三角形的三边关系可知，2，5，6这三条线段能组成三角形，符合题意；
B、由构成三角形的三边关系可知，，2，4，7这三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、由构成三角形的三边关系可知，，3，4，8这三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D、由构成三角形的三边关系可知，，3，5，8这三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
3. 如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A. SASB. ASAC. AASD. HL
【答案】D
【解析】解：由题意知OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∵，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
故选D．
4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵两个全等三角形，
∴，
故选：D．
5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A 三角形B. 五边形C. 四边形D. 六边形
【答案】C
【解析】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
故选：C．
6. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】A
【解析】解：由作图过程可得：，
∵，
∴．
∴．
∴A选项符合题意；
不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；
不能确定,故C选项不符合题意，
不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意．
故选A．
7. 如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A. AC=DC，AB=DEB. AC=DC， ∠A=∠D
C. AB=DE，∠B=∠ED. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
【答案】B
【解析】由题知：；
A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；
B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；
C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；
D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；
故选：B
8. 若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点M（1−2m，m−1）关于y轴的对称点在第四象限，
∴点M在第三象限，
∴，
解不等式①得，m＞，
解不等式②得，m＜1，
在数轴上表示如下：
故选：C．
9. 在中，D点是的中点，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：延长到E，使，连接，

在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论：
①；②；③当时，E，F分别是，的中点：④若，，则．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】解：∵在中，和的平分线相交于点O，
∴，，
∴
，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，故②正确；
当时，，
∴、不是、的中点，故③错误；
作于，
，
∵和的平分线相交于点O，
∴点在的平分线上，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的是①②④，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共计15分）
11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉木条，其中的数学原理是________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使，可补充的一个条件是：______．

【答案】 （答案不唯一）
【解析】解：在与中，
已有：
所以：补充：

故答案为：
13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________．
【答案】22
【解析】解：设第三边长为x，则，
故此等腰三角形的第三边长为9，
故它的周长为：，
故答案为：22．
14. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点．若，，则______，______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，，，
∴，
由折叠性质可得：，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，．
15. 已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与全等，点P与点O不重合，写出所有符合条件的点P的坐标______．
【答案】或或
【解析】解：如图：
∵，
∴①，点的坐标为，
②，点的坐标为，
③，点的坐标为，
综上所述，所有符合条件的点P的坐标为或0,4或，
故答案为：或0,4或．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16. 如图，在△ABC中．
（1）画出BC边上的高AD；
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
解：（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图所示，AD即为所求；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝130°，
∴∠ACD＝180°－130°＝50°，
又∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝60°，
∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADB＝40°.
17. 如图，在中，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，平分，，求的长.
解：，平分．
．
垂直平分，
，
．
18. 如图，，，．求证：．
解：证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
∴．
19. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点1,0作x轴的垂线l．
（1）作出关于直线l的轴对称图形；
（2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）；
（3）在内有一点，则点P关于直线l对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）．
解：（1）如图，为所作；
（2）由图可知：，，；
（3）点P关于直线l的对称点的坐标为．
20. 如图，在中，点D，E分别在边，上，与交于点O，给出下列三个条件：①；②；③．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）；
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
解：（1）由①②或①③可以判定是等腰三角形；
（2）由①②判定是等腰三角形，理由如下：
在和中，
，，，
，
，
，
，
即：，
，
即是等腰三角形．
①③判定是等腰三角形，理由如下：
，
，
又，
，
即：，
，
即是等腰三角形．
21. 如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，．
（1）试说明：与全等的理由；
（2）若，试求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图1，等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接．
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并证明你的判断；
（3）如图2，将动点D运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是（2）中的结论是否成立？并说明理由．
解：（1）证明：，是等边三角形，
，，．
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
．
又，
．
．
（3）解：仍有成立．
证明：，为等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，
．
．
又，
．
．
23. （1）【问题】如图1，平分，，，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是________________________；
（2）【探究】如图2，平分，，，求证：；
（3）【应用】如图3，四边形中，，，，，若，求的值．
解：（1）解：角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2）证明：过点D作，交于E，，交延长线于F，
平分，，，
，
，，
，
在和中，
．
，
（3）解：过点D作，交延长线于F，连接，
，，
，
，
，
在和中，
．
，，
在和中，
，
24. 平面直角坐标系中，已知Aa,0，，且a、b满足．
（1）请直接写出A、B两点的坐标及的度数；
（2）如图1，G为内一点，连接，过G作，连接，若，点，求H点的坐标；
（3）如图2，点P为延长线上的动点，点N在x轴负半轴上运动，且始终满足，过O作的垂线交的延长线于M，连接，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
解：（1）∵，
∴，，∴，，
∴，B0,3，∴，
∴；
（2），，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
过G作轴于M，过H作于N，交x轴于K，
，
，，
，
在和中，
，
．
，，
，
，，
，，
，，
；
（3），
理由：延长至E，使，连接，
，
，
，
，
在和中，
，
．
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
．