2025江西省十校协作体高三上学期第一次联考试题数学PDF版含答案

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1、A 由题， 2-x20得 ，故 ，进而 ，
2、A 因为 ，所以 H-T.
令 ，即 ，解得 a>1或 a c-l ，所以 a c-l 推得出 ，故充分性成立； 由 推不出 ，故必要性不成立；所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
3、C 由题意可得 r5-(1.,m-4) ，因为 ，所以 ， 解得
4、C 由题意可知， ，且M=350,N-250 ，
所以样本平均数 ， 故该校高一学生的平均身高的估计值为 167cm n .
5、C
对于 A ，y-x'+2xh4-(x+i"+323 ，当且仅当 —-1 时取等号，所以其最小值为 3 ，A 不符合题意； 对于 B ，因为 ， ，当且仅当 in x-2 时取等号，等号取不到，所以
其最小值不为斗 ，B 不符合题意；
对于 C ，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当 z -a ，即 时
取等号，所以其最小值为斗 ，C 符合题意；
对于 D ， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 lar--l ，y=-5 ，D
不符合题意.
6、 A
“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场 ”可分为甲最后一个出场或甲在中 间出场，方法数为 ，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出 场 ”的前提下，“运动员丙第一个出场 ”，即“运动员丙第一个出场，运动员乙不是最后一个 出场 ”，方法数为 ，因此所求概率为 .
7、D 圆 (s-2F+y'-1 的圆心为(2,0) ，半径y=1 ，
双曲线的渐近线方程为 ，即 ，
因为 ，所以圆心(2,0)到双曲线的渐近线的距离， 所以 ，即 ，所以 ，即该双曲线的离心率为 .
8、B
二、9 BD 10 AC 11ABD
9、
10、AC
由图象得A=2 ，周期
, 得-，
所以 ， . 令 ，解得 ，故单调递增区间为 . A 正确，B 错误；令 ，解得 ，
令 -xs44-3sn得 ，解得k=,1,2 ，可知 C 选项正确；函数图象关于直 线 x=3对称，向左平移 3 个单位长度，图象关于 轴对称，得到的函数为偶函数，故 D 错误.
11 ABD
G
A 选项、
取 EF 的中点 G，连接 CG、DG，DC，CG 平行且等于 BE，在三棱台中，易得 DC=DG=23 ，CG=2，
易得 DCG 的余弦值为 3
6 ，A 正确。
H
.
G
B 选项、
取 EF 的中点 G、取 DF 的中点 H，连接 CG、CH、HG，易得 CG 平行且等于 BE，易得 CH 平行且等 于 AD，所得面 CHG 平行面 ABED，面 CHG 与面 FDE 相交与 HG，HG 为三角形 FDE 的中位线，HG=2， B 正确。
J
K
C 选项、
过 C 作 CJ 垂直面 DEF 于 J，取 DE 的中点为 K，连接 FK，点 J 在 FK 上，CJ 为定值，在面 DEF 内的动点 M 到 E 点时，EJ 的距离最长，此时LCEJ 的正切值最小，LCEJ 的余弦值最大。
LCFJ 的正弦值为 ，CF=2，所以 CJ= 232 ，FJ= ，在三角形 DEF 中，FK=2 ，KJ= ，
又因为 KE=2，所以 JE= ，所以 CE=2·、i3 ，LCEJ 的余弦值是 ，C 错误。
T
J
D 选项、
过 C 作 CJ 垂直面 DEF 于 J，由 C 选项可知, CJ= 232 ，3 ，此时 M 点运动到点 J 时，
MC丄 MF。以 CF 为直径的球与面 DEF 的交线，就是 M 点的轨迹。取 O 为 CF 的中点，T 为 JF 的
中点，点 M 在以T 为圆心，TJ 为半径的圆弧上运动，这段圆弧对的圆心角为 120 ° , TJ= 1 ，
3
这段圆弧的长度为 。
三、 12、-25 13、0.5 14、 (|( 0, ), U (1, 2)
12、 -25
当 取 1，(x+y)' 取 ，
的系数为： -2 =-40 .所以
的系数为；当 取
的系数为： 15-40=-25 .
, (x+y)' 取 时，得
13、0.5
设等比数列{a n } 的奇数项的和、偶数项的和分别为 ， .
由题意可得解得所以 ．故答案为：0.5.
当 0 1 时，外层函数 y = lg a u 为增函数，要使函数有最小值，对于内层函数 u = (5a - 2)x2 - 4ax + 2 有最小值，有 △= 16a 解得 < a < 2, 又 a > 1 ，所以 1 < a < 2, 综上所述，实数a 的取值范围是U (1, 2)
四、15.（1）因为b2 + c2 - a2 = bc ，
由余弦定理可得csA = 5 分
因为cs A = 则 由正弦定理可得
所以，b + c = 2 sin B + 2 sin C = 2 sin B + 2 sin (A + B) = 2 sin B + 2 sin (|(B + ), = 2 sin B + sin B + cs B = 3sin B + 3 cs B = 23 sin 9 分 因为 ΔABC 为锐角三角形，则 解得 所以， ，则sin
即b+ c 的取值范围是 13 分
16.（1）取PD 的中点N ，连接AN ，MN ，如图所示：
」M 为棱PC 的中点，
:MN//CD ，MN = CD ， Q AB//CD ， AB = CD ， :AB//MN ， AB = MN ，
: 四边形 ABMN 是平行四边形， :BM//AN ， 又BM / 平面PAD ，MN 平面PAD ，
:BM// 平面PAD ； 6 分
」PC = 5 ， PD = 1 ， CD = 2 ，
: PC2 = PD2 + CD2 ， :PD 丄 DC ，
」平面PDC 丄 平面 ABCD ，平面PDC∩ 平面ABCD = DC ， PD 平面PDC ，
: PD 丄 平面 ABCD ，
又 AD ， CD 平面 ABCD ， :PD 丄 AD ， PD 丄 CD ，由 AD 丄 DC ， 8 分
: 以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系，如图：
则 故
设平面BDM 的一个法向量为 = (x, y, Z)，
则 0 ，令z = 2 ，则y = -1 ，x = 1 ， : 分
平面PBM 的一个法向量为 = (a, b, c) ,
则 ，令c = 2 ，则b = 1 ， a = 1 ，故 分
由于二面角P - BM - D 的平面角为锐角，故二面角P - BM - D 的余弦值为 ； 15 分
17.( 1） 由题意知
解得a = 2, c = · , b = 1，
∴椭圆 C 的方程为+ y2 = 1. 5 分
（2）如图，
设M(x1, y1 ), N(x2, y2 ), F2 ( ·, 0), A( -2, 0), B(2, 0).
设l : x = - 3, 联立 ,0, 得 0, :y1 + y2 = , y1y2 = 分 ① S△ F2MN = S△QF2N - S△QF2M = |QF2 |. ||y 2 |- |y 1 |=| |y 2 - y 1 | (y 1y 2 > 0),
:| y1 - y2 |= ·i(y1 - y2 ) 2 = = .
6, :S △MF2N = 10 分
2 1
②设lAN : y = (x + 2), lBM : y =- (x - 2)，
: y2 (x + 2) = y1 (x - 2) → x - 2= y2 ×x1 - 2= y2x1 - 2y2 ， 12 分
x2 + 2 x1 - 2 x +2 x2 +2 y1 x2y1 +2y1
y2x1 - 2y2 y2 (ty1 - 3) - 2y2 ty1y2 - 5y2 」x2y1 + 2y1 = y1 (ty2 - 3) + 2y1 = ty1y2 - y1 ,
由 得ty1y2 = (y1 + y2 ) ，
故交点的轨迹方程为x = - . 15 分
（1） 由题意得 = 2x -
又f (x) 的图象在x =1 处的切线方程为3x -y +b = 0 ，
所以 = 3 ，解得a = -1 ，
所以f (x ) = x2 + ln x -1 ，所以f (1) = 0 ，所以3 + b = 0 ，解得b = -3 . 5 分
（2） 由题意得f (x) 的定义域为(0, +∞) ， f, (x ) = 2x - ，
当a ≤ 0 时， f, (x ) > 0 ，f (x)在(0, +∞) 上单调递增，
又f (1) = 0 ，所以f (x)有且仅有一个零点 1 ； 6 分
当0 < a < 2 时，令f, (x ) = 0 ，解得x = · < 1，
易知在((|0, ), 上， f, (x ) < 0 ，则f (x)在((|0, ), 上单调递减， 在(|( · , +∞), 上， f, (x ) > 0 ，则f (x)在|(( · , +∞,) 上单调递增， 又f |(( ·), < f (1) = 0 ， f (|(e- , = e- > 0 ，
所以f (x)在(|(0, ·), 上有一个零点， f (x)在|((| · , +∞,) 上有一个零点 1， 所以f (x)在|((0, ·), ， (|( · , +∞), 上各有一个零点； 8 分
当a = 2 时，令f, (x ) = 0 ，解得x = 1，
易知在(0, 1) 上， f, (x ) < 0 ，则f (x)在(0, 1) 上单调递减， 在(1, +∞) 上， f, (x ) > 0 ，则f (x)在(1, +∞) 上单调递增，
故f (x) 的最小值为f (1) = 0 ，故f (x)仅有一个零点； 9 分
当a > 2 时，令f, = 0 ，解得x =
), 上单调递减，且f (1) = 0 ，
(
易知在|0,
(
), 上， f, (x ) < 0 ，则f (x) 在((|0,
所以在 上有一个零点 1，
在(|( · , +∞), 上， f, (x ) > 0 ，则f (x)在|(( · , +∞,) 上单调递增，
又f |(( ·), < f (1) = 0 ， f (ea) = (ea)2 -1- a2 > (a +1)2 -1- a2 = 2a > 0 ， 所以在 上有一个零点，
a ) (
a )
2 , ，(| ·
故f (x)在|(|0,
(
2 , +∞,上各有一个零点.
综上，当a ≤ 0 或a =2 时， f (x)仅有一个零点；
当0 < a < 2 或a > 2 时， f (x)有两个零点. 12 分
（2）证明：若a = 2 ，则f (x) = x2 - 2ln x -1，
所以 = 2x -
令f, (x ) > 0 ，解得x >1 ，令f, (x ) < 0 ，解得0 < x 0 ，所以g,
令g, (x ) > 0 ，解得0 < x < 2 ，令g, (x ) < 0 ，解得x > 2 ， 所以g(x ) 在(0, 2) 上单调递增，在(2, +∞) 上单调递减，
所以g(x)max = g (2) = 0 ，所以g(x) ≤ 0 ，当且仅当x = 2 时，等号成立，
所以 17 分
19. (1) n = 2时，
n = 3时P(X = 0) = , P(X = 1) = , P(X = 2) = ;
n = 4时P
n = 5时P(X = 0) = , P(X = 1) = , P(X = 2) =
(8 分)
规律从n=1 开始每一类情况下所有概率的分子以“三角形 ”的形式列出来，刚好得到了一个“欧拉三角 ”（与
杨辉三角形类似)
(欧拉三角不影响得分, 仅供找规律参考)
当 n≥2 时 , a2 = 1, a3 = 4, a4 = 11, a5 = 26,a6 = 57, a7 = 120, a8 = 247, a9 = 502 猜 想
an+1 = 2an + n(n ≥ 2, n ∈ N* ) 13 分
当 n≥2 时 P递推关系 an+1=2an+n
变形为 an+1+n+2=2(an+n+1),于是数列{an+n+1}从第二项起成等比数列,所以 an+n+1=2n,an=2n-n-1(n≥2，n∈N*)，
因此 P(X=n-2)= ，于是 P(X≥n-2)= (n≥2 ，n∈N*) 17 分