【备战2025年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题11 一次函数与反比例函数综合（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. （2024安徽省）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A.B. C. 1D. 3
2. （2024四川泸州）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题
1. （2024山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______．
2.（2024四川广元） 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______．

三、解答题
1. （2024江西省）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
（1）点B的坐标为______；
（2）求所在直线的解析式．
2. （2024甘肃临夏）如图，直线与双曲线交于，两点，已知点坐标为．
（1）求，的值；
（2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．
3.（2024甘肃威武） 如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积．
4. （2024湖北省）一次函数经过点，交反比例函数于点．
（1）求；
（2）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．
5. （2024江苏连云港）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
（1）求的值；
（2）利用图像直接写出时的取值范围；
（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
6. （2024山东枣庄）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
7. （2024上海市）在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点．

（1）求k与m的值；
（2）过点A作直线轴与直线交于点C，求的值．
8. （2024重庆市B）如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为．
（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
9. （2024四川成都市）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上．
（1）求，，的值；
（2）若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值；
（3）过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得与相似，求的值．
10. （2024四川德阳）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集．
11. （2024四川广安）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．
12. （2024四川广元）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．

（1）求与的解析式；
（2）当时，请结合图象直接写出自变量x取值范围；
（3）求的面积．
13. （2024四川乐山）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
（1）求、的值和一次函数的表达式；
（2）连接，求点到线段的距离．
14. （2024四川凉山）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．
15. （2024四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标．
16. （2024四川眉山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；
（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．
17.（2024四川南充） 如图，直线经过两点，与双曲线交于点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标．
18. （2024四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标；
（3）点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标．
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