【备战2025年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题12 二次函数的图像与性质（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. （2024陕西省）已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 当时，y的值随x的值增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线
2. （2024四川凉山）抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2024湖北省）抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024福建省）已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A. 可以找到一个实数，使得B. 无论实数取什么值，都有
C. 可以找到一个实数，使得D. 无论实数取什么值，都有
5. （2024四川眉山）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4
6. （2024贵州省）如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）

A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
7. （2024内蒙古赤峰）如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. （2024四川遂宁）如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）
①；
②；
③；
④若方程两根为，则．
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论：

①；②；
③当时，随的增大而减小；
④关于的一元二次方程的另一个根是；
⑤的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
10. （2024黑龙江绥化）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
① ②（m为任意实数） ③
④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. （2024四川成都市）在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______．
2. （2024四川内江）已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，点，在抛物线上，则________（填“＞”或“＜”）；
3. （2024江苏苏州）二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______．
4. （2024武汉市）抛物线（a，b，c常数，）经过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，则关于x的一元二次方程 无实数解；
④点，在抛物线上，若，，总有，则．
其中正确的是__________（填写序号）．
5. （2024山东烟台）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______．
三、解答题
1. （2024北京市）在平面直角坐标系中，已知抛物线.
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知和是抛物线上的两点.若对于，，都有，求的取值范围.
2. （2024福建省）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
3. （2024江苏扬州）如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．
（1）求的值；
（2）若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标．
4. （2024云南省）已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
（1）求值；
（2）比较与的大小．
5. （2024陕西省）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索上，，且，，求的长．
6. （2024上海市）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和．
（1）求平移后新抛物线表达式；
（2）直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．
①如果小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标．
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…