【备战2025年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题18 平行四边形（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. （2024四川乐山）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
A、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵，不能得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
2. （2024贵州省）如图，平行四边形ABCD的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
∵是平行四边形，
∴，
故选B．
3. （2024河南省）如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出，证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故选：B．
4. （2024河北省）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【详解】证明：∵，∴．
∵，，，
∴①．
又∵，，
∴（②）．
∴．∴四边形是平行四边形．
故选：D．
二、填空题
1. （2024四川凉山）如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．
【答案】42
【解析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【详解】四边形各边中点分别是、、、，
、、、分别为、、、的中位线，
，，，，
四边形的周长为：，
故答案为：42．
2. （2024四川宜宾）如图，在平行四边形中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则_____________．

【答案】
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延长，截取，连接，，证明，得出，说明当最小时，最小，根据两点之间线段最短，得出当A、E、G三点共线时，最小，即最小，再证明，根据相似三角形的性质，求出结果即可．
【详解】解：延长，截取，连接，，如图所示：

∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
∵两点之间线段最短，
∴当A、E、G三点共线时，最小，即最小，且最小值为的长，

∵，
∴，
∴，即，
解得．
故答案为：．
三、解答题
1. （2024湖北省）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
【答案】证明见解析．
【解析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
2. （2024四川泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线上的点，且．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
3. （2024湖南省）如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求线段的长．
【答案】（1）①或②，证明见解析； （2）6
【解析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．
（1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；
（2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：选择①，
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
选择②，
证明：∵，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵，，
∴．
4. （2024吉林省）如图，在平行四边形ABCD中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由线段中点的定义得到，据此可证明，进而可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点O是的中点，
∴，
∴，
∴．
5. （2024北京市）如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，.

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长.
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】（1）根据三角形的中位线定理得到，而，即可求证；
（2）解求得，由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到，最后对运用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是的中点，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴在中，由勾股定理得．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
6. （2024武汉市）如图，在平行四边形ABCD中，点，分别在边，上，．
（1）求证：；
（2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
【答案】（1）见解析 （2）添加（答案不唯一）
【解析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；
（1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明；
（2）添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴即，
在与中，
，
∴；
【小问2详解】
添加（答案不唯一）
如图所示，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
当时，四边形是平行四边形．
已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四边形是平行四边形．