甘肃省多校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省多校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题,,则是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．与角终边相同的角是( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
4．已知,则( )
A.B.1C.D.
5．已知,则的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
6．已知,,则( )
A.B.C.D.
7．已知是R上的单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数是定义在R上的奇函数,且对任意的,,,都有恒成立,记,,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知,则下列正确的是( )
A.B.C.D.
10．已知,,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
11．已知幂函数,函数在区间上单调递减,则下列正确的是( )
A.
B.函数的图象经过点
C.若,则
D.若,则
三、填空题
12．____________.
13．已知的圆心角所对的弧长为,则这个扇形的面积为________________.
14．若实数,满足,,则_____________.
四、解答题
15．已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围.
16．某企业年年初花费64万元购进一台新的设备,并立即投入使用,该设备使用后,每年的总收入预计为30万元,设备使用年后该设备的维修保养费用为万元,盈利总额为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）.
17．已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点.
(1)求,,;
(2)求的值.
18．已知函数.
(1)若的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若在上单调递增,求实数a的取值范围.
19．已知为偶函数,为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3),最小值为1,求m的值.
参考答案
1．答案：C
解析：根据“,”的否定为“,”,
可得,的否定为,.
故选：C.
2．答案：C
解析：因为与角终边相同的角是,,
,则与角终边相同的角是,
而其他选项的角都不能用类似的式子表示.
故选：C.
3．答案：D
解析：由题意知,解得且,
则函数的定义域为.
故选：D.
4．答案：B
解析：由,则.
故选：B.
5．答案：B
解析：由,得
,当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为2.
故选：B.
6．答案：B
解析：由题意,.
故选：B.
7．答案：D
解析：因为当时,为减函数,又因为在R上为单调函数,
所以只能为单调递减函数,
当时,一次函数单调递减,当时,指数函数,
所以将代入得：,又因为在R上为单调递减函数,
所以,解得：.
故选：D.
8．答案：D
解析：因为对任意的,,都有恒成立,
即,
令,所以当时,有,即,
所以函数在上单调递减,
又函数为奇函数,所以,
即函数为偶函数,
又,,,
所以,,
,
又,
函数在0,+∞上单调递减,所以.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：对于ACD,因为,
所以,,,故ACD正确;
对于B,取,,则,故B错误.
故选：ACD.
10．答案：ABD
解析：对于A,由①,以及,
对等式①两边取平方得,则②,故A正确;
对于B,, ,由②知,,故B正确;
对于C,又,故C错误;
对于D,由方程,解得,所以,故D正确.
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：对于A,由函数为幂函数,有,解得或2.
当时,,函数在单调递增,不符合题意;
当时,,函数在单调递减,符合题意.故有,故A错误;
对于B,由选项A,,可得,故B正确;
对于C,由函数为偶函数,可知函数在区间上单调递增,
可得,故C正确;
对于D,由,,
则,
可得,故D正确.
故选：BCD.
12．答案：
解析：由题意知.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意,,故这个扇形的半径,面积为.
故答案为：.
14．答案：1
解析：令,因为和均在R上单调递增,
所以为单调增函数,,有且仅有一个零点,
又由题可知,即,所以,
,即, .
故答案为：1.
15．答案：(1)或;
(2)
解析：(1)当时,集合,
由可得,即,
则或,
所以或;
(3)因为“”是“”的充分条件,所以,
而,或,
所以,即.
16．答案：(1)
(2)10万元
解析：(1)根据题意：,
故y关于x的函数关系式为.
(3)由(1)知盈利总额为,
则年平均盈利额为,
则,因为（当且仅当时取等号）,
所以有万元,
故第8年年平均盈利额取得最大值,最大值为10万元.
17．答案：(1),,
(2)
解析：(1)因为角的终边经过点,
由三角函数的定义知,
,
,;
(3)由诱导公式,得
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)对于,
若的定义域为R,即在上恒成立.
当时,不等式化为,不符合题意;
当时,则,解得;
综上,,即实数a的取值范围是;
(3)因为在上单调递增,
所以在上单调递增,且恒成立,
当时,,
因为,所以,
则在上单调递增,且恒成立,符合题意;
当时,的对称轴为,
当时,,
解得,所以;
当时,,解得;
综上,,即实数a的取值范围是.
19．答案：(1)
(2)单调递增,证明见解析
(3)
解析：(1)由题设恒成立,
所以,经验证满足题设,所以;
(3)是在R上的单调递增函数,证明如下：
令,则,
又,,故,
所以是在R上的单调递增函数,
(3)由题设,,
令,因为,由(3)证明的单调性可知：
而,
所以题意转化为：,的最小值为1,
显然开口向上且对称轴为,,
所以时在上递增,最小值为,不符合题意,故,
若,则,不符合题意;
若,则（正值舍）,
综上,.