江苏省扬州市八校2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市八校2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知角,那么的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．“”是“”的( ).
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知一个面积为的扇形所对的弧长为,则该扇形圆心角的弧度数为( )
A.B.C.2D.
5．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．函数的图像大致为( )
A.B.
C.D.
7．已知定义在R上的函数在上单调递减,且为偶函数,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8．已知函数的定义域为,若存在,,满足,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设正实数a,b满足,则( )
A.有最小值4B.有最小值
C.有最大值D.
10．下列正确的是( )
A.为锐角,
B.为锐角,
C.若,则
D.若,且,则
11．下列说法正确的是( )
A.若函数的定义域为,则函数的定义域为
B.当时,不等式恒成立,则k的取值范围是
C.函数在区间单调递增
D.若函数的值域为R,则实数a的取值范围是
三、填空题
12．已知角终边经过点,且,则x的值为________.
13．幂函数满足：对任意的有，且，写出符合上述条件的一个函数__________.
14．已知函数,曲线关于直线对称,则________
四、解答题
15．求下列各式的值
（1）;
（2）.
16．已知函数为定义在R上的偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求方程的解集.
17．已知函数,.
（1）若对任意,不等式恒成立,求m的取值范围;
（2）若对任意,存在,使得,求m的取值范围.
18．已知函数;
（1）判断函数的奇偶性;
（2）判断函数的单调性;
（3）若,求实数m的取值范围.
19．已知是偶函数,是奇函数.
（1）求m,n的值;
（2）用定义证明的在上单调递增;
（3）若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：,
故.
故选:B
2．答案：C
解析：,其中,
故的终边在第三象限.
故选:C
3．答案：B
解析：可得或,
所以“”是“”的必要而不充分条件.
故选:B
4．答案：B
解析：设扇形的半径为r,圆心角为,
则,解得,.
故选:B
5．答案：D
解析：因为,,
而,所以,
所以,
故选:D
6．答案：A
解析：设,则有,
是奇函数,排除D;
,排除B;
当时,,排除C;
故选:A.
7．答案：D
解析：函数为偶函数,,即,
函数的图象关于直线对称,
又函数定义域为R,在区间上单调递减,
函数在区间上单调递增,
由得,,解得.
故选:D.
8．答案：D
解析：令,且在单调递减,所以的最小值为,
可得,且,
所以在上单调递增,所以
因为存在,满足,
则,
所以
解得:,
故选:D.
9．答案：ACD
解析：A选项,由基本不等式得
,
当且仅当,即时,等号成立,故A正确;
B选项,由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,
故,即最大值为,B错误;
C选项,,
由B选项得,,故,
故,当且仅当时,等号成立,
有最大值,C正确;
D选项,因为,所以,其中,
故
,
当时,等号成立,故,D正确.
故选:ACD
10．答案：ABD
解析：对A,为锐角,则在第一象限,则,A正确;
对B,若,则在第一象限,则,B正确;
对C,,,C错误;
对D,,则,,同理,,
则,解得,D正确.
故选:ABD
11．答案：AD
解析：A选项,令,解得,故函数的定义域为,A正确;
B选项,当时,恒成立,满足要求,
当时,需满足,解得,
综上,k的取值范围是,B错误;
C选项,令,解得,
由于在上单调递减,
故的单调递减区间即为所求,
其中对称轴为,开口向下,
故在区间上单调递增,C错误;
D选项,若函数的值域为R,则能够取到所有正数,
当时,能够取到所有正数,满足要求,
当时,需满足,解得,
综上,实数a的取值范围是,D正确.
故选:AD
12．答案：
解析：因为角终边经过点,
所以,所以,
解得.
故答案为:
13．答案：（，其中p为偶数，q为奇数，）
解析：由知的次方，由知为偶函数，故的次方a的分子必为偶数，分母为奇数，由知的次方a满足，故（，其中p为偶数，q为奇数，，p，q无除1外的公约数），如，，，….
14．答案：
解析：因为函数,的定义域为
则
则的定义域为,即函数的定义域为,
又因为曲线关于直线对称,则定义域也关于对称,
即,
由对称的性质可知则
令可得
代入函数得,则,
所以,则.
当时,
验证是否关于对称:
成立;
所以.
故答案为:.
15．答案：（1）2;
（2）10.
解析：（1）原式
;
（2）原式
16．答案：(1);
(2).
解析：(1)因为函数为定义在R上的偶函数，当时，，
所以任取，则，此时，
所以
(2)当时，令，
即，
令，则，解得或，
当时，，
当时，，
根据偶函数对称性可知，当时，符合题意的解为，，
综上，原方程的解集为
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
需满足,解得,
故m的取值范围为.
（2）对任意,存在,使得,
故在上的值域包含在上的值域,
其中时,,
的对称轴为,
若,则在上单调递增,
故,
但不会是的子集,舍去;
当时,则在上单调递减,
故,
是的子集,则,解得,
综上,m的取值范围是.
18．答案：（1）奇函数;
（2）单调增区间为,;
（3）或
解析：（1）由得,或,
又,
故函数是奇函数;
（2）令,其在上单调递增,
又在上单调递增,
根据复合函数的单调性可知在上单调递增,
又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增,
所以函数的单调增区间为,;
（3）,且函数在上单调递增得,
解得或.
19．答案：（1）,
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）因为是偶函数,
所以,即,
则,即,
所以,即,解得.
若是奇函数,
又定义域为,则,即,解得;
此时,则,符合题意;
（2）设任意的,且,
则
,
因为,所以,所以,则,
所以,
即的在上单调递增.
（3）由（2）知单调递增,
则不等式在上恒成立,
等价于在上恒成立,
即在上恒成立,
则,
设,,因为、、在定义域上单调递增,
所以在上单调递增,
,
则,
所以实数a的取值范围是.