渭南市杜桥中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份渭南市杜桥中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集,,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,C.,D.,
3．下列图象中,不能表示函数的是( )
A.B.
C.D.
4．已知函数的定义域是,则的定义域是( )
A.B.C.D.
5．幂函数在上递增，则实数( )
A.B.C.2D.2或
6．设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．函数的值域为( )
A.B.C.D.
8．已知函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10．如图为函数 的图像, 其中m,n 为常数, 则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
11．下列说法正确的是( )
A.已知,则;
B.已知,则;
C.已知一次函数满足,则;
D.定义在R上的函数满足,则
三、填空题
12．函数的图象恒过定点P,则点P坐标为___________.
13．已知,且,则的最小值为________.
14．若函数中的取值范围为R,则m的取值范围是________.
四、解答题
15．计算下列各式的值:
（1）;
（2）.
16．已知函数.
（1）求;
（2）若,求的值;
（3）若函数的图象与直线有三个交点,请画出函数的图象并写出实数m的取值范围（不需要证明）.
17．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为7500,深为3m.如果池底每平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为150元.
（1）若底部长为xm,总造价为y元,写出总造价y与x的关系式.
（2）当底部长为x为多少m时,总造价最低?最低总造价是多少?
18．已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断当时函数的单调性,并用定义证明;
（3）若定义域为,解不等式.
19．已知函数.
（1）若在上单调递减,求t的取值范围;
（2）设函数在区间上的最小值为,求的表达式;
（3）对（2）中的,当,时,恒有成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：全集,
又,,则,
所以.
故选:A.
2．答案：D
解析：命题“,”的否定为:,.
故选:D
3．答案：C
解析：C选项的函数图像中存在,对应两个不同的函数值,故不是函数图像.
故选：C.
4．答案：A
解析：函数的定义域是,则在中,,解得,
所以的定义域是.
故选:A
5．答案：C
解析：因为函数为幂函数，
所以，所以或.
又因为幂函数在上单调递增，所以.
所以.
故选：C
6．答案：B
解析：因为函数在R上单调递增,且,所以,即,
因为函数在上单调递减,且,所以,即;
因为函数在上单调递增,且,所以,即;
所以.
故选B.
7．答案：C
解析：由,则,
所以的值域为.
故选:C
8．答案：D
解析：因为函数是R上的单调递增函数,
所以,解得,
所以实数a的取值范围是.
故选:D.
9．答案：BC
解析：A:对于,定义域为,对于,定义域为,不是同一函数;
B:根据解析式,对应法则和定义域都相同,是同一函数;
C:由,显然与的对应法则、定义域都相同,是同一函数;
D:由的定义域为,而的定义域为R,不是同一函数.
故选:BC
10．答案：AD
解析：当时, , 由图形易知, 又函数是减函数, 所以.
11．答案：ABD
解析：对于A,因为,
所以,故正确;
对于B,因为,
因为,
所以,故正确;
对于C,设,
则,
所以,解得或,
所以或,故错误;
对于D,因为定义在R上的函数满足①,
所以②,
由①+②,得,
所以,故正确.
故选:ABD.
12．答案：
解析：令,则,故,因此,
故答案为：.
13．答案：
解析：,当且仅当时取等号.
故答案为:
14．答案：
解析：由已知恒成立,
当时符合题意,
当时,,
,
综上所述,
故答案为:.
15．答案：（1）;
（2）4.
解析：（1）原式;
（2）原式.
16．答案：（1）3;
（2）或,;
（3）图见解析,.
解析：（1）;
（2）当时,;
当时,,或,
所以或,;
（3）函数图象如下图所示:
当时,,开口向下,
最大值为,由数形结合思想可知:函数的图象与直线有三个交点,只需,故实数m的取值范围为.
17．答案：（1）
（2）当时,总造价最低,为59万元.
解析：（1）因为贮水池的体积为,深为3m,所以贮水池的底面积为.
则底面造价为:元.
设底部长为xm,则宽为m,贮水池侧面积为:,侧面造价为:.
所以:总造价为:.
（2）因为（当且仅当即时取“”）,
此时y有最小值,为元.
所以,当m时,总造价最低,为59万元.
18．答案：（1）奇函数,证明见解析
（2）增函数,证明见解析
（3）
解析：（1）函数为奇函数.证明如下:
定义域为R,
又,
为奇函数;
（2）函数在为单调增函数.证明如下:
任取,则
,
,即,,,
,,
,
即,
故在上为增函数;
（3）由（1）、（2）可得,
则,解得:,
所以,原不等式的解集为.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）函数开口向上,对称轴为,
若在上单调递减,则,即t的取值范围为;
（2）因为,,
当时,在上单调递增,所以;
当时,在上单调递减,所以;
当时,;
所以;
（3）当时,则,
因为当,时,恒有成立,
所以当,恒有成立,
令,,则,
当,即时,,解得,所以;
当,即时,,解得,所以;
综上可得.