2025高考数学一轮复习-多选题加练(六) 数列【课件】

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1.(2024·温州模拟)Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，则(　　　)A.a＋c＝0B.b是数列{an}的公比C.acan，则(　　)A.a3＋a7＝a4＋a6B.a3·a7>a4·a6C.数列{a2n＋1}是等差数列D.数列{a2n}是等比数列
解析　设等差数列{an}的公差为d(d>0)，对于A，由等差数列性质可得a3＋a7＝a4＋a6，故A正确；对于B，a4·a6－a3·a7＝(a1＋3d)·(a1＋5d)－(a1＋2d)·(a1＋6d)＝3d2>0，则a3·a70B.数列{an}单调递减C.当n＝4时，Sn取得最小值D.Sn>0时，n的最小值为7
解析　由nSn＝(n＋1)Sn－1＋(n－1)n(n＋1)(n≥2，n∈N*)，
解得2Sn＝n3－51n－50(n≥2，n∈N*)，当n＝1时，S1＝－50满足上式，
又a1＝－50，a2＝－22，所以数列{an}单调递增，且a1