2025高考数学一轮复习-第1章-第1节 集合【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第1章-第1节 集合【课件】，共53页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，考点三集合的运算，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.4.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算．
ZHISHIZHENDUANZICE
1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、________、无序性.(2)元素与集合的关系是______或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：________、________、图示法.
2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的______，就称集合A为集合B的子集.记作A ____B(或B ____A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但______元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的________，记作AB(或BA).(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何______集合的真子集.
{x|x∈A,且x∈B}
4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.2.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.3.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　)(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或1.(　　)(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　)
解析　(1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.
2. (必修一P13T1改编)已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩(∁UB)＝________.
解析　易知∁UB＝{2，4，6}，故A∩(∁UB)＝{2，4}.
3.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________.
解析　当m＋2＝3时，m＝1，
此时，m＋2＝2m2＋m＝3，故舍去；
4.(必修一P9T5改编)已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是__________.
解析　由图可知a≥2.
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　集合的基本概念
所以x可取－1，0，1.当x＝－1时，得y＝0；当x＝0时，得y＝－1，0或1；当x＝1时，得y＝0.所以A＝{(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)}，共有5个元素.
所以b＝0，所以a2＝1，解得a＝1或a＝－1.根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，所以a2 024＋b2 024＝(－1)2 024＋02 024＝1.
1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
训练1 (1)(2023·石家庄联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|y＝|x|－1}，则集合A∩B的真子集的个数为(　　)A.3 B.4C.7 D.8
解析　结合图象可知，集合A∩B有3个元素，所以集合A∩B的真子集的个数为23－1＝7.
(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为(　　)A.1 B.1或0C.0 D.－1或0
解析　∵－1∈A，若a－2＝－1，即a＝1时，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互异性；若a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0时，A＝{1，－2，－1}，故a＝0.
考点二　集合间的基本关系
例2 (1)已知集合A＝{x∈Z|y＝lg5(x＋1)}，B＝{x∈Z|x2－x－2＜0}，则(　　)A.A∩B＝A B.A∪B＝BC.BA D.AB
解析　由x＋1＞0，得x＞－1，∴A＝{x∈Z|x＞－1}＝{0，1，2，3，…}.由x2－x－2＜0，得－1＜x＜2，∴B＝{0，1}，∴A∩B＝B，A∪B＝A，BA.
综上，实数a的取值范围是[0，＋∞).
1.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.
训练2 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x＜0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为(　　)A.4 B.6 C.7 D.8
解析　∵A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4，5}，且AC⊆B，∴集合C的所有可能为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个.
解析　依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B.
例3 (1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　)A.{－2，－1，0，1} B.{0，1，2}C.{－2} D.{2}
解析　因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3，或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C.
(2)(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝(　　)A.∁U(M∪N) B.N∪∁UMC.∁U(M∩N) D.M∪∁UN
解析　因为M∪N＝{x|x＜2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A.
解析　由M∩N＝N，∴M⊇N.
1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.
训练3 (1)(2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝(　　)A.{0，2，4，6，8} B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8} D.U
解析　由题意知，∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}.
(2)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)A.{－1，0，1} B.{－1，0}C.{－1，1} D.{0}
解析　B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B).又A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{0}.
(3)(2023·驻马店模拟)已知集合A＝{x|(x－1)(x－4)a}，若A∪B＝{x|x>1}，则a的取值范围是(　　)A.[1，4) B.(1，4)C.[4，＋∞) D.(4，＋∞)
解析　由题意可得A＝{x|1