2025高考数学一轮复习-第1章-第2节 常用逻辑用语【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第1章-第2节 常用逻辑用语【课件】，共52页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，ACD，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义,能正确对两种命题进行否定.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“____”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“____”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题.(　　)(2)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词.(　　)(3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.(　　)(4)若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.(　　)
解析　(1)错误，至少有一个三角形的内角和为π是存在量词命题.
2.(必修一P22习题1.4T2改编)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的(　　)A.充分不必要条件 　　　 B.必要不充分条件C.充要条件 　　　 D.既不充分也不必要条件
解析　由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立.
3.(必修一P30例4(3)改编)命题“有一个偶数是素数”的否定是__________________________.
任意一个偶数都不是素数
4.使－2＜x＜2成立的一个充分条件是______________________.(答案不唯一，写出一个即可)
0＜x＜2(答案不唯一)
解析　只要是{x|－2＜x＜2}的一个子集都是使－2＜x＜2成立的充分条件，如－1＜x＜1，或0＜x＜2等.
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　充分条件、必要条件的判定
例1 (1)(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)A.充分不必要条件 　　　B.必要不充分条件C.充分必要条件 　　　D.既不充分又不必要条件
解析　若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以a2＝b2⇒/ a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件.
(2)(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cs β＝0，则(　　)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析　甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cs2β，等价于sin α＝±cs β，所以由甲不能推导出sin α＋cs β＝0；由sin α＋cs β＝0，得sin α＝－cs β，平方可得sin2α＝cs2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲.综上，甲是乙的必要不充分条件.
(3)(多选)ab＋b－a－1＝0的一个充分不必要条件可以是(　　)A.a＝－1 B.a＝bC.b＝1 D.ab＝1
解析　由ab＋b－a－1＝0，可得(a＋1)(b－1)＝0，解得a＝－1或b＝1，故选AC.
充分、必要条件的两种判定方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
训练1 (1)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析　由a2＞a，得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0，∴“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件.
解析　对于A，由a>b⇒/ ac2>bc2(c＝0时不成立)，由ac2>bc2⇒a>b，则“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，A中命题是真命题；
易知C，D中命题是真命题，故选ACD.
考点二　充分、必要条件的应用
例2 已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围.
解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}.由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
即所求m的取值范围是[0，3].
迁移 本例中，若把“x∈A是x∈B的必要条件”改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”，求m的取值范围.
解　∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴AB，
解得m≥9，故m的取值范围是[9，＋∞).
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.
训练2 (1)(2023·衡水调研)若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数.①若A是B的充要条件，则b＝________；②若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是_____________.
解析　①由已知可得A＝B，
②若A是B的充分不必要条件，则AB，
(2)(2024·驻马店模拟)已知p：x2－x－12≤0，q：(x＋m)[x－(1＋2m)]≤0(m>0).若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________.
解析　由不等式x2－x－12≤0，解得－3≤x≤4，设p对应的集合为A，则A＝[－3，4].由不等式(x＋m)[x－(1＋2m)]≤0(m>0)，解得－m≤x≤2m＋1(m>0)，设q对应的集合为B，则B＝[－m，2m＋1](m>0).因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
所以实数m的取值范围是[3，＋∞).
考点三　全称量词与存在量词
角度1　含量词命题的否定例3 (1)(2024·西安模拟)若命题p：∀x∈R，ex≥x＋1，则綈p是(　　)A.∀x∈R，ex≤x＋1 B.∀x∈R，ex