2025高考数学一轮复习-第1章-第5节 一元二次方程、不等式【课件】

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1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.了解一元二次不等式的现实意义.3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
2.三个“二次”间的关系
{x|x＞x2,或x＜x1}
{x|x1＜x＜x2}
3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)3，故实数m的取值范围是(3，＋∞).
角度3　给定参数范围的恒成立问题例5 (2024·杭州调研)若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　　)A.[－1，3] 　　　B.(－∞，－1]C.[3，＋∞) 　　　D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析　不等式x2＋px>4x＋p－3，可化为(x－1)p＋x2－4x＋3>0，由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min>0(0≤p≤4)，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)，
解得x3.
恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数.一般情况下，求谁的范围，谁就是参数.(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论.
训练3 已知关于x的不等式2x－1＞m(x2－1).(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立，并说明理由；
解　原不等式等价于mx2－2x＋(1－m)＜0，当m＝0时，－2x＋1＜0不恒成立；当m≠0时，若不等式对于任意实数x恒成立，则需m＜0且Δ＝4－4m(1－m)＜0，无解，所以不存在实数m，使不等式恒成立.
(2)若不等式对于x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范围；
所以m≤0.所以m的取值范围是(－∞，0].
(3)若不等式对于m∈[－2，2]恒成立，求实数x的取值范围.
解　设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，当m∈[－2，2]时，f(m)＜0恒成立.
KESHIFENCENGJINGLIAN
1.不等式－x2＋3x＋10＞0的解集为(　　)A.(－2，5) 　　　B.(－∞，－2)∪(5，＋∞)C.(－5，2) 　　　D.(－∞，－5)∪(2，＋∞)
解析　由－x2＋3x＋10＞0得x2－3x－10＜0，解得－2＜x＜5.
解析　因为关于x的不等式x2＋px＋q