2025高考数学一轮复习-第2章-第2节 单调性与最大（小）值（一）【课件】

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1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解其实际意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．
ZHISHIZHENDUANZICE
1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上__________或__________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________叫做y＝f(x)的单调区间.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
解析　(1)错误，应对任意的x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立才可以.(2)错误，反例：f(x)＝x在[1，＋∞)上为增函数，但f(x)＝x的单调递增区间是(－∞，＋∞).(3)错误，此单调区间不能用“∪”连接，故单调递减区间为(－∞,0)和(0，＋∞).
解析　由题意可知x2－2x≥0，解得x≤0或x≥2，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，
所以f(x)的单调递增区间是[2，＋∞).
4.函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)＜f(2a)，则实数a的取值范围是____________.
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　函数单调性的判断
例1 (1)(多选)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)
解析　∵y＝ex与y＝－e－x为R上的增函数，∴y＝ex－e－x为R上的增函数，故A正确；由y＝|x2－2x|的图象(图略)知，B不正确；对于C，y′＝2－2sin x≥0，∴y＝2x＋2cs x在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；
(－∞，0)，(1，＋∞)
其单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞).
1.求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.2.(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.(2)函数y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.易错警示　函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”连接，不要用“∪”.
解析　y＝x2在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故A错误；y＝x在R上为增函数，故B正确；
解得x≤－6或x≥4，又由t＝x2＋2x－24在(－∞，－6]上单调递减，在[4，＋∞)上单调递增，结合复合函数的单调性的判定方法，
考点二　利用定义证明函数的单调性
例2 设f(x)是定义在R上的函数，∀m，n∈R，f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且当x>0时，00时，0