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2025高考数学一轮复习-第2章-第10节 函数的图象【课件】
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这是一份2025高考数学一轮复习-第2章-第10节 函数的图象【课件】,共59页。PPT课件主要包含了CONTENTS,知识诊断自测,fx-k,-fx,f-x,-f-x,logax,e-x+1,考点聚焦突破,考点一作函数的图象等内容,欢迎下载使用。
1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( )(2)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.( )(3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( )(4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( )
解析 (1)令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两者图象不同,(1)错误.(2)y=f(1-x)=f[-(x-1)],所以可由y=f(-x)向右平移1个单位长度得到,(2)错误.(3)中两函数当a≠1时,y=af(x)与y=f(ax)是由y=f(x)分别进行纵坐标与横坐标伸缩变换得到,两图象不同,(3)错误.(4)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称,(4)错误.
2.已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的解析式为( )
解析 由所给图象可知,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且为偶函数,A选项中的函数定义域为R,B,C,D选项中的函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),排除A;
3.已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-∞,1)C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-∞,0)
画出函数f(x)的图象,如图所示,
观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.
4.函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称,再把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=________.
解析 由题意得f(x)=e-x,∴g(x)=e-(x-1)=e-x+1.
KAODIANJUJIAOTUPO
(2)y=|lg2(x+1)|;
解 将函数y=lg2x的图象向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|lg2(x+1)|的图象,如图②.
(3)y=x2-2|x|-1.
再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图③.
1.描点法作图:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
训练1 分别作出下列函数的图象:(1)y=sin |x|;
解 当x≥0时,y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图①.
考点二 函数图象的识别
解析 法一(特值法) 取x=1,
结合选项知选A.法二 f(-x)=(3-x-3x)cs(-x)=-(3x-3-x)cs x=-f(x),所以函数f(x)=(3x-3-x)cs x是奇函数,排除B,D;
(2)(2023·天津卷)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )
解析 由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数.
分析知,选项D符合题意,故选D.
1.抓住函数的性质,定性分析:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从周期性,判断图象的循环往复;(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.2.抓住函数的特征,定量计算:寻找函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
所以f(x)为奇函数,排除A;
当x→+∞时,f(x)→+∞,排除D.故选C.
(2)(2024·吕梁质检)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为( )
解析 由题图知,函数f(x)是奇函数.
对于C,当x>1时,f(x)=x3·ln x单调递增,故排除C;对于D,f(x)=e|x|·(x2-1)的定义域为R,f(-x)=e|x|·(x2-1)=f(x),则f(x)是偶函数,故排除D.故选B.
考点三 函数图象的应用
角度1 解方程或不等式例3 (2024·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为( )
解析 根据奇函数的图象特征,作出f(x)在(-∞,0)上的图象,如图所示,
由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0,
角度2 求参数范围例4 (2024·张掖诊断)已知函数f(x)满足当x≤0时,2f(x-2)=f(x),且当x∈(-2,0]时,f(x)=|x+1|-1;当x>0时,f(x)=lgax(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则a的取值范围是( )A.(625,+∞) B.(4,64)C.(9,625) D.(9,64)
解析 当x∈(-2,0]时,f(x)=|x+1|-1,结合当x≤0时,2f(x-2)=f(x),作出函数f(x)在(-∞,0]上的部分图象,再作出y=lgax(a>0且a≠1)的图象及其关于原点对称的图象,如图所示.
当0<a<1时,对称后的图象不可能与f(x)在(-∞,0]的图象有3个交点;
解得9<a<625.故选C.
1.当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.2.利用图象求参数时,要准确分析函数图象的特殊点,借助函数图象,把原问题转化为数量关系较明确的问题.
训练3 (1)(2024·南通调研)已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈(0,3)∪(3,+∞)时,f(-x)>2f(x),f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为______________________.
(-∞,-3)∪(-3,0)
解析 依题意知,f(0)=0,当x∈(0,3)∪(3,+∞)时,f(-x)>2f(x),即-f(x)>2f(x),得f(x)0的解集为(-∞,-3)∪(-3,0).
不妨令a<b<c,由正弦曲线的对称性可知a+b=1,而1<c<2 024,所以2<a+b+c<2 025.
KESHIFENCENGJINGLIAN
2.(2024·浙江十校联考)函数y=(x-2)2ln |x|的图象是( )
解析 图象过点(1,0),(2,0),排除A,D;当x≥1时,y≥0,排除C,故选B.
3.(2024·深圳模拟)已知函数y=f(x)的图象如图1所示,则图2对应的函数有可能是( )
解析 对于A,当x
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