2025高考数学一轮复习-第5章-第4节 复数【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第5章-第4节 复数【课件】，共55页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，考点一复数的概念，课时分层精练，ABD等内容，欢迎下载使用。
1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算. 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.复数的有关概念(1)定义：我们把集合____＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的_____，b叫做复数z的______ (i为虚数单位).
3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(a±c)+(b±d)i
(ac±bd)+(bc±ad)i
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(　　)(3)原点是实轴与虚轴的交点.(　　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(　　)
解析　(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小.
2.(必修二P69例1改编)若复数z＝m＋1＋(m－1)i为纯虚数，则m＝________.
KAODIANJUJIAOTUPO
例1 (1)(2023·全国甲卷)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝(　　)A.－2B.－1C.1D.2
解析　因为(a＋i)(1－ai)＝2a＋(1－a2)i＝2，所以2a＝2且1－a2＝0，解得a＝1.
解析　因为z1z2＝(a－3i)(2＋i)＝(2a＋3)＋(a－6)i是纯虚数，
解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
解析　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，因为|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，
考点二　复数的四则运算
1.复数的乘法类似于多项式的乘法运算；2.复数的除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.
考点三　复数的几何意义
例3 (1)(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析　因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限，故选A.
(2)(2024·广州模拟)复数z＝(a＋2)－(a＋3)i在复平面内对应的点Z位于第二象限，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，－2)B.(－3，－2)C.(－2，＋∞)D.(－∞，－3)
解析　由复数z＝(a＋2)－(a＋3)i在复平面内对应的点Z位于第二象限，
又因为曲线|z－3|＝1表示以A(3，0)为圆心，1为半径的圆，所以|AZ1|＝5，故Z1与Z之间的最小距离为5－1＝4.
(3)已知复数z满足|z＋i|＝|z－i|，则|z＋1＋2i|的最小值为________.
解析　设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为x轴，又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为x轴上的动点Z到定点(－1，－2)距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2.
KESHIFENCENGJINGLIAN
解析　由题意可知z＝－1＋i，
解析　因为(2z＋3)i＝3z，2zi＋3i＝3z，(3－2i)z＝3i，
解析　由题可知z1＝2－i，z2＝5i，
5.设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A.(x＋1)2＋y2＝1B.(x－1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1D.x2＋(y＋1)2＝1
解析　因为z在复平面内对应的点为(x，y)，所以z＝x＋yi(x，y∈R).因为|z－i|＝1，所以|x＋(y－1)i|＝1，所以x2＋(y－1)2＝1.
解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知a2＋b2≠0，
经验证可知，a＝4，b＝－3符合，即复数z可以是4－3i.
9.(2023·上海卷)已知复数z＝1＋i，则|1－i·z|＝________.
12.若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则其另外一个根是_________，a＝________.
解析　设方程的另外一根为x，则x＋2－3i＝4，故x＝2＋3i，a＝(2－3i)(2＋3i)＝13.
解析　对于A，z2＝2i，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，故A正确；对于B，z1－z2＝2－3i，其在复平面内对应的点为(2，－3)，位于第四象限，故B错误；
解析　对于A，复数z1在复平面内对应的点的坐标为(－2，1)，该点位于第二象限，故A正确；
对于C，由题意可得z2－1＋2i＝(x－1)＋(y＋2)i，因为|z2－1＋2i|＝2，所以(x－1)2＋(y＋2)2＝4，故C错误；对于D，因为z2在复平面内对应的点表示圆，