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2025高考数学一轮复习-第7章-第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系【课件】
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这是一份2025高考数学一轮复习-第7章-第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系【课件】,共57页。PPT课件主要包含了知识诊断自测,考点聚焦突破,BCD,课时分层精练,ABD,ACD,ABC等内容,欢迎下载使用。
1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理,并能应用定理解决问题.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.与平面有关的基本事实及推论(1)与平面有关的三个基本事实
(2)基本事实1的三个推论
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
3.基本事实4和等角定理(1)基本事实4:平行于同一条直线的两条直线__________.(2)等角定理:如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角____________.4.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任意一点O分别作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)范围:________.
1.过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.2.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时,容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角,也可能等于其补角.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
解析 (1)两条平行直线也没有公共点,故错误.(2)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,故错误.(3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面相交或重合,故错误.(4)由于a不平行于平面α,且a⊄α,则a与平面α相交,故平面α内有与a相交的直线,故错误.
(1)没有公共点的两条直线是异面直线.( )(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.( )(3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.( )(4)若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则α内的所有直线与a异面.( )
2.(必修二P128T2改编)下列命题正确的是( )A.空间任意三个点确定一个平面B.一个点和一条直线确定一个平面C.空间两两相交的三条直线确定一个平面D.空间两两平行的三条直线确定一个或三个平面
解析 A中,空间不共线的三点确定一个平面,A错;B中,只有点在直线外时才能确定一个平面,B错;C中,空间两两相交的三条直线确定一个平面或三个平面,C错,故只有选项D正确.
3.(必修二P147例1改编)在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=BC=1,AA′=2,则直线BA′与AC所成角的余弦值为________.
解析 如图,连接CD′,
易知CD′綉BA′,则∠ACD′是直线BA′与AC所成的角,
4.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件_________时,四边形EFGH为菱形;(2)当AC,BD满足条件__________________时,四边形EFGH为正方形.
AC=BD且AC⊥BD
解析 (1)要使四边形EFGH为菱形,应有EF=EH,
(2)要使四边形EFGH为正方形,应有EF=EH且EF⊥EH,
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一 基本事实的应用
例1 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D,B,E,F四点共面;
证明 如图所示,连接B1D1.因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD,所以EF,BD确定一个平面,即D,B,E,F四点共面.
(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线;
证明 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1C,设A1,C,C1确定的平面为α,又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1,所以Q∈α.又Q∈EF,所以Q∈β,所以Q是α与β的公共点,同理,P是α与β的公共点.所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α,且R∈β.则R∈PQ,故P,Q,R三点共线.
(3)DE,BF,CC1三线交于一点.
证明 因为EF∥BD且EF
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