2025高考数学一轮复习-第10章-第2节 排列与组合【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第10章-第2节 排列与组合【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，考点一排列问题，考点二组合问题，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
1.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 2.能解决简单的实际问题.
ZHISHIZHENDUANZICE
3.排列数、组合数的公式及性质
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
2.解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题要先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题倍缩法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价转化.
解析　(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故错误；(2)一个组合中取出的元素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故错误；
2.(选修三P37T1(3)改编)安排6名歌手演出排序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同排法的种数是(　　)A.120B.240C.480D.720
3.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________.
KAODIANJUJIAOTUPO
例1 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法数.(1)选5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定.
排列应用问题的分类与解法对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
训练1 (1)(2024·黄冈模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有(　　)A.18种B.36种C.72种D.108种
(2)(2024·泉州质检)某停车场有两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有________种(填数字).
(3)有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列(不一定相邻)，不同的排法共有________种.
例2 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？
(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？
(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？
(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
训练2 (1)(2023·全国甲卷)现有5名志愿者参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　)A.120种B.60种C.30种D.20种
(2)(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答).
解析　法一　由题意，可分三类：
考点三　排列与组合的综合
角度1　相邻与相间问题例3 (1)(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　)A.12种B.24种C.36种D.48种
(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________.
解析　安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.
角度2　分组、分配问题例4 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方法？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
(3)平均分成三份，每份2本；
(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本.
1.相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.2.对于分堆与分配问题应注意三点(1)处理分配问题要注意先分堆再分配；(2)被分配的元素是不同的；(3)分堆时要注意是否均匀.
训练3 (1)(2024·湖北名校联考)为进一步了解和巩固脱贫攻坚成果，某县选派7名工作人员到A，B，C三个乡镇进行调研活动，每个乡镇至少去1人，恰有两个乡镇所派人数相同，则不同的安排方式种数为(　　)A.1 176B.2 352C.1 722D.1 302
解析　由题意可知，7名工作人员的分组方式有(1，1，5)，(2，2，3)，(3，3，1)三种情况；
(2)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________.
KESHIFENCENGJINGLIAN
2.把标号为1，2，3，4的四个小球放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有(　　)A.18种B.12种C.9种D.6种
3.(2024·南昌调研)某医院决定派遣5名医生前往3个区域参与救援，其中男医生3名，女医生2名.要求每个区域至少有1名男医生，则不同的派遣法有(　　)A.18种B.36种C.54种D.72种
4.同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有(　　)A.24种B.48种C.72种D.96种
解析　根据题意分3步进行分析：
5.(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A.30种B.60种C.120种D.240种
6.(2024·成都蓉城名校联考)某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，若数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则不同的排法共有(　　)A.24种B.144种C.48种D.96种
解析　若数学只能排在第一节或者最后一节，则数学的排法有2种，
7.(2024·邯郸模拟)某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社.已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有(　　)A.21种B.30种C.42种D.60种
8.(多选)(2024·沈阳调研)某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生，5名女生.若从中选取4名学生参加研讨会，则(　　)A.选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种B.选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种C.选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种D.选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种
9.(2024·宁波调研)中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序.若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同的音序的种数为________.(用数字作答)
10.甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有________种.
11.在5G，AI，MR等技术的支持下，新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将5G技术引入新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访、云访谈、云直播等云端对话成为报道的新常态.现有4名新闻媒体记者采用云采访、云访谈、云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为________.
12.某小区共有3个环保宣传点同时进行宣传，有6名志愿者被分配到这3个宣传点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行宣传工作的传授，每个宣传点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个宣传点，则不同的分配方案种数是________.
13.(2024·南通调研)已知电影院有三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名同学前去观看，若喜剧片和动作片各至少两人观看，则不同的观影方案共有(　　)A.30种B.40种C.50种D.80种
解析　喜剧片和动作片至少两人观看的情况有：喜剧片2人且动作片2人，喜剧片3人且动作片2人，喜剧片2人且动作片3人，共3种.
14.(2024·山东名校联考)A，B，C，D，E，F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有(　　)A.16种B.20种C.24种D.28种
解析　符合要求的排法可分为三类，
15.(2024·北京十一校联考)把6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这2张票具有连续的编号，那么不同的分法共有________种.(用数字作答)
解析　根据题意，可分为两步进行：①先将票分为符合条件的4份，4人分6张票，且每人至少1张，至多2张，则有2个人各1张，2个人各2张且分得的票必须连号，相当于将1，2，3，4，5，6这6个数字用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，
其中出现3张三连号的有123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456，共4种情况，不满足题意，所以有10－4＝6种情况；
16.(2024·湖南师大附中质检)由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个.