2025高考数学一轮复习-第10章-第8节 二项分布、超几何分布与正态分布【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第10章-第8节 二项分布、超几何分布与正态分布【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，考点一二项分布，考点二超几何分布，考点三正态分布，ABD，课时分层精练，ACD，BCD，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题. 2.借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.伯努利试验与二项分布(1)伯努利试验____________________的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为_________________.(2)二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝_____________，k＝0，1，2，…，n，称随机变量X服从二项分布，记作_________________.
2.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝ ___，D(X)＝________.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝____，D(X)＝___________.
3.超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝__________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，称随机变量X服从超几何分布.
(3)3σ原则①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.(4)正态分布的均值与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝____，D(X)＝______.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是2的倍数的次数，则X服从二项分布.(　　)(2)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布.(　　)(3)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立.(　　)(4)正态分布是对于连续型随机变量而言的.(　　)
3.(选修三P78例5改编)在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则P(X＝2)＝________.
解析　由题意，X服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝4，
4.(必修三P87T2改编)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X＞2c－1)＝P(X＜c＋3)，则c＝________.
解析　随机变量X服从正态分布N(3，1)，∵P(X＞2c－1)＝P(X＜c＋3)，
KAODIANJUJIAOTUPO
解　由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，
判断某随机变量服从二项分布的关键点(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生.
解　将这组数据从小到大进行排列，7.4，7.8，8.3，8.5，8.5，8.6，8.9，9.1，9.5，9.9，因为75%×10＝7.5，所以第8个数据为所求，所以这组数据的第75百分位数为9.1.
(2)将频率视为概率，现从观众中随机抽取3人对该电视剧进行评价，记抽取的3人中评分超过9.0的人数为X，求X的分布列、数学期望与方差.
解　样本中评分超过9.0的有3个，所以评分超过9.0的概率(频率)为0.3，依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B(3，0.3)，
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
解　X的可能取值为0，1，2，3.
1.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是：(1)考察对象分两类；(2)已知各类对象的个数；(3)从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布.2.超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.
训练2 (2024·郑州调研)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率；
解　令A表示事件“三种粽子各取到1个”，
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列，并求E(X).
解　X的所有可能值为0，1，2，且
A.甲工厂生产零件尺寸的平均值等于乙工厂生产零件尺寸的平均值B.甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值C.甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性D.甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性
结合正态密度函数的图象可知，μ1＝μ2，σ10)中标准差的意义，σ的值越大则高于90分低于100分的人数越少，所以成绩不低于100分的人数越多，故B正确；对于C，当σ＝15时，
解决正态分布问题的三个关键点(1)对称轴为x＝μ.(2)标准差为σ.(3)分布区间.由μ，σ利用对称性可求指定范围内的概率值，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
训练3 (1)(2024·枣庄模拟)某地区有20 000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N(72，82)，则数学成绩位于[80，88]的人数约为(　　)参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 B.2 718C.6 346D.9 545
则数学成绩位于[80，88]的人数约为0.135 9×20 000＝2 718.
(2)(多选)(2024·常州调研)已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5)(　　　)A.该校学生成绩的期望为110B.该校学生成绩的标准差为9C.该校学生成绩的标准差为81D.该校学生成绩及格率超过95%
解析　因为该校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，则μ＝110，方差σ2＝81，标准差σ＝9，因为μ－2σ＝110－2×9＝92，
所以该校学生成绩的期望为110，标准差为9，该校学生成绩及格率超过95%.所以A，B，D正确，C错误.
微点突破　　二项分布与超几何分布的区别与联系
1.教材和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别.2.超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二项分布的抽取是有放回抽取，各次抽取相互独立.当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项分布.
例1 写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？(1)X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数.
(2)有一批产品共有N件，其中次品有M件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n＞N)，抽出的次品件数为X2.
(3)有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X3(N－M＞n＞0，且M≥n).
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
解　X的可能取值为1，2，3，
因为E(X)＝E(Y)，D(X)＜D(Y)，所以A与B答题的平均水平相当，但A比B更稳定.所以选择学生A.
训练 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为[490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图).
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
解　质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件).
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；
解　质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0，1，2，X服从超几何分布.
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列.
KESHIFENCENGJINGLIAN
2.(2024·湖州质检)设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≥a)＝0.5，P(XP(Y>32)B.P(X≤36)＝P(Y≤36)C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车
解析　对于A，由条件可知X～N(30，62)，Y～N(34，22)，根据正态曲线的对称性可知P(Y>32)>0.5>P(X>32)，故A错误；对于B，P(X≤36)＝P(X≤30＋6)，P(Y≤36)＝P(Y≤34＋2)，所以P(X≤36)＝P(Y≤36)，故B正确；对于C，P(X≤34)>0.5＝P(Y≤34)，所以P(X≤34)>P(Y≤34)，故C正确；对于D，P(X≤40)