2024-2025学年宁夏回族自治区银川市宁夏高三上学期第二次月考测试（12月）数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年宁夏回族自治区银川市宁夏高三上学期第二次月考测试（12月）数学检测试题（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．向量，与非零向量的夹角为，则在上的投影向量的模长为（ ）
A．B．C．1D．
3．底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的侧面积为（ ）
A．20B．16C．24D．6
4．等比数列中，，则（ ）
A．4B．C．D．
5．已知函数的部分图象如图所示，的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知正方体的棱长为为的中点，则点到平面的距离等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为（ ）
A．B．3C．4D．2
8．设的内角的对边分别为，，,已知，在边上，平分，且，则的最小值为（ ）
A．9B．18C．24D．36
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．直线必过定点
B．点关于直线对称的点是
C．直线的斜率为
D．点到的距离是
10．已知数列满足，是前项和，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是公差为的等差数列；
B．当取得最大值时，；
C．数列的前项和是，
D．数列也是首项为9，公差为等差数列
11．设，函数，则（ ）
A．当时，函数为单调递增函数
B．点为函数图象的对称中心
C．函数有三个零点的充要条件是
D．存在，，使得函数图象关于直线对称
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知圆经过三个点分别是，，，则圆的方程为 ．
13．已知，则 ．
14．在边长为4的正方形中，如图甲所示，，，分别为，的中点，分别沿，及所在直线把，和折，使，，三点重合于点，得到三棱锥，则三棱锥外接球的表面积为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，内角，，所对的边分别是，，.已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
16．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且椭圆C经过点，长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于两点，求弦长；
(3)若直线l与椭圆相交于两点，且弦的中点为，求直线l的方程.
17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求证：平面．
18．已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数，，曲线与直线总相切，则称函数是“函数”，当时，若函数是“函数”，求.
19．给定正整数，设，，…，是1，2，…，中任取个互不相同的数构成的一个递增数列.对，如果是奇数，则是奇数，如果是偶数，则是偶数，就称，，…，为“数列”.
(1)若，，写出所有“数列”；
(2)对任意“数列”，，…，，，证明. （注：表示不超过的最大整数）；
(3)确定“数列”的个数.
答案
1．【正确答案】D
【详解】特称命题的否定是全称命题，
因此命题“”的否定是
故选：D.
2．【正确答案】A
【分析】根据给定条件，利用投影向量的模长公式计算即得.
【详解】依题意，则，
故在上的投影向量的模长为．
故选：A.
3．【正确答案】C
【分析】利用正棱锥的性质，结合棱锥的侧面积公式计算即可.
【详解】
由正四棱锥底面边长为，可得底面对角线长为4，
则棱锥的高，斜高为，
侧面积为．
故选：C.
4．【正确答案】B
【分析】根据等比数列通项公式求解即可.
【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，所以，
所以.
故选：B.
5．【正确答案】B
【分析】由图象确定A的值，根据周期求出，利用特殊值求出，即得答案.
【详解】由函数图象可知，，即，
由，得，
故，由于，故，
则，
故选：B
6．【正确答案】A
【分析】由题意建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用点面距的向量公式，可得答案.
【详解】由题意建立空间直角坐标系，如下图：
则，，，，
取，，，
设平面的法向量为，则，可得，
令，则，，所以平面的一个法向量，
点到平面的距离.
故选：A.
7．【正确答案】C
【分析】由奇函数性质求得，然后结合周期性求函数值．
【详解】因为在上的奇函数，所以，解得，
所以，
因为，所以的周期为6，
故选：C．
8．【正确答案】B
【分析】由余弦定理可得，由，，可得，即，再结合基本不等式求解即可.
【详解】因为，由余弦定理得：，整理得：，
所以，又因为，
则，
因为平分，
所以，
根据题意有：，，
所以，
即，
整理有：，即，
所以，
因为，，所以，，
所以，
即，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B
9．【正确答案】ACD
【分析】将直线方程变形，可求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；利用点与点关于直线对称，求出点关于直线对称的点的坐标，可判断B选项；求出直线的斜率，可判断C选项；利用点到直线的距离公式可判断D选项.
【详解】对于A选项，直线方程可化为，
由可得，所以，直线必过定点，A对；
对于B选项，设点关于直线对称的点的坐标为，
则，解得，
所以，点关于直线对称的点的坐标为，B错；
对于C选项，直线的斜率为，C对；
对于D选项，点到的距离是，D对.
故选：ACD.
10．【正确答案】ABD
【分析】根据等差数列的定义判断A、D；由等差数列的和结合二次函数的性质可判断B；利用赋值法判断C;
【详解】由，则，
所以数列是公差为的等差数列，故A对；
因为数列是公差为的等差数列，所以，
当时，当取得最大值时，故B对；
取时，，而，故C错
由，所以，
所以，
且，所以数列也是首项为9，公差为等差数列，故D对；
故选：ABD
11．【正确答案】BC
【分析】求导可得，可判断A错误；利用对称中心定义可知满足，可知B正确；由三次函数性质利用导函数求得的单调性，再根据极值的符号即可判断C正确；利用轴对称函数的定义可判断D.
【详解】，对于A，当时，可知恒成立，
因此函数为单调递减函数，即A错误；
对于B，由可得，
即可得对于都满足，
所以点为y=fx图象的对称中心，可得B正确；
对于C，由A选项可知当时，恒成立，
函数为单调递减函数，不合题意；
所以，令，解得或，
易知或时，f'x