2024-2025学年山东省菏泽市高三上学期第二次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市高三上学期第二次月考数学检测试题（附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合,，则（ ）
A．B．
C．D．
3．清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，若，则实数（ ）
A．B．C．11D．2
6．函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．等差数列满足，则（ ）
A．12B．16C．24D．32
8．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
10．已知函数，则下列命题中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．的定义域为
C．图象的对称中心为
D．的单调递增区间为
11．已知函数，则（ ）
A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到
B．函数的一个对称中心为
C．函数的最小值为
D．函数在区间单调递减
三、填空题（本大题共3小题）
12．形如的式子叫做行列式，其运算法则为，则行列式的值是 ．
13．设为第二象限角.若，则 .
14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知.
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.
16．已知向量，且．
(1)求；
(2)求与的夹角．
17．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调区间；
(3)求在区间上的最值．
18．设全集，集合，非空集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
19．在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为.
(1)求角的大小；
(2)求的值；
(3)求的值.
答案
1．【正确答案】D
【详解】“”的否定为：．
故选：D
2．【正确答案】B
【详解】由题得，又，所以．
故选：B
3．【正确答案】B
【详解】少年强则国强；国强不一定少年强，
所以“国强”是“少年强”的必要条件.
故选：B
4．【正确答案】A
【详解】由可得，故．
故选：A.
5．【正确答案】D
【详解】，因为，则，解得．
故选：D．
6．【正确答案】D
【详解】图象就是的图象在轴上方部分不变，
将轴下方的图象对称的翻折到轴上方，则D选项正确．
故选：D．
7．【正确答案】A
【详解】设等差数列的公差为，则，
则，解得，
则，
所以，
故选：A．
8．【正确答案】C
【详解】，
由正弦定理可得，
又在中，
，
，
，
在中，，
，且为的内角，
，
故选：C．
9．【正确答案】AC
【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式的方法即可判断选项.
【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，故A正确，B错误；
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，故C正确，D错误.
故选AC.
10．【正确答案】ACD
【详解】由题知，函数，
对于A，所以的最小正周期为，故A正确；
对于B，的定义域满足，即
所以的定义域为，故B错误；
对于C，图象的对称中心应满足，即
所以图象的对称中心为，故C正确；
对于D，的单调递增区间应满足，即，
所以的单调递增区间为，故D正确；
故选：ACD
11．【正确答案】CD
【详解】由题知，
，
对于A，的图像向左平移个单位长度，得，
再向下平移个单位长度得到，故A错误；
对于B，，
所以函数的一个对称中心为，故B错误；
对于C，，
当时，函数取最小值为，故C正确；
对于D，，
所以单调减区间应满足，解得，
所以单调减区间为，
因为是的子集，
所以函数在区间单调递减，故D正确．
故选：CD
12．【正确答案】/
【详解】由题意可得
．
故．
13．【正确答案】/0.25
【详解】因为，所以，
所以，解得或，
因为为第二象限角，所以.
故
14．【正确答案】
【详解】由余弦定理可得，即，解得或（舍去），
所以.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,函数的极大值为19,极小值为.
【详解】（1）因为，
所以.
（2）因为,
所以,
令,可得或,
当变化时,的变化情况如下表,
所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为,
函数的极大值为19,极小值为.
16．【正确答案】(1)5
(2)
【详解】（1）因为向量，所以，
由得，解得，所以
又，所以；
（2）设向量与向量的夹角为，
因为，则，
又，所以，
即向量与向量的夹角是.
17．【正确答案】(1)；
(2)答案见解析；
(3)最小值为0，最大值为2.
【详解】（1）因为．
由，所以函数的最小正周期为．
（2）由得：．
由得：．
所以函数的单调增区间为；单调减区间为．
（3）因为，所以．
所以，函数在上的最小值为0，最大值为2．
18．【正确答案】(1)答案见解析
(2)
【详解】（1），
或
当时，，
或.
（2）“”是“”的必要不充分条件等价于非空集合是集合的真子集，
易知，即，
则有，且等号不能同时取到，解得.
故的取值范围为.
19．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因和正弦定理，，
又B∈0,π，所以，所以，
又，所以，
又，所以，所以，
；
（2）因，解得，
又因，即，代入上式可得：，解得，故，
由余弦定理得，，
故得；
（3）由（2）已得，，，
由余弦定理，可得
因且B∈0,π，故,
所以
−2
43
正
0
负
0
正
单调递增
极大值19
单调递减
极小值
单调递增