2024-2025学年山东省聊城市临清市高一上学期12月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年山东省聊城市临清市高一上学期12月月考数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共5小题）
1．已知集合（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的零点为1，2，则不等式的解集为（ ）
A．B．或x>1
C．D．或
4．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、未知（本大题共1小题）
6．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为 lgE=4.8+1.5M ．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量2017是8年8月日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（ ）
三、单选题（本大题共2小题）
7．已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数当时，方程的根的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
四、多选题（本大题共1小题）
9．下列函数相等的是（ ）
A．函数与函数
B．函数与函数
C．函数与函数
D．函数与函数
五、未知（本大题共1小题）
10．记实数中的最大数为，最小数为，则关于函数的说法中正确的是（ ）
A．方程有三个根B．的单调减区间为和
C．的最大值为D．的最小值为
六、多选题（本大题共1小题）
11．对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（ ）
A．函数是“倒函数”
B．若函数在R上为“倒函数”，则
C．若函数在R上为“倒函数”，当，则
D．若函数在R上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在R上是单调增函数，记，若，则.
七、填空题（本大题共3小题）
12．函数的单调递增区间是 .
13．已知函数的图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.则 .
14．已知函数.对于任意的，存在，使得，则的取值范围是 .
八、解答题（本大题共5小题）
15．计算下列各式的值：
(1)
(2).
16．指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费（单位：元）满足如下关系：
其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.
已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
17．已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，且函数在上最小值为，求实数的值.
19．已知函数在区间上有最大值4和最小值
（1）求､的值；
（2）设
①若时，，求实数的取值范围；
②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【详解】因为，
所以.
故选：B.
2．【正确答案】B
【详解】根据题意可知，解得.
因此该函数定义域为.
故选：B
3．【正确答案】D
【详解】由题意可得，解得，
∴代入不等式得：，
整理可得：，即，
∴或，
故选：D.
4．【正确答案】D
【详解】由题意得，，
，
由，可得，又，
则，故
又，则，则.
故选：D.
5．【正确答案】D
【分析】根据函数奇偶性和特殊点的函数值的正负即可判断函数的图象.
【详解】由题可知，函数的定义域为，
因为，故函数为偶函数，排除A，C．
又，排除B.
故选：D．
6．【正确答案】C
【分析】设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为 E1 和 E2 ，利用公式 lgE=4.8+1.5M ，结合对数的运算性质可求出 lgE1E2 的值，从而得到 E1E2 的值．
【详解】设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为 E1 和 E2 ．
由 lgE=4.8+1.5M ，可得 lgE1=4.8+1.5×9.0,lgE2=4.8+1.5×7.0,
则 lgE1E2=lgE1−lgE2=4.8+1.5×9.0−4.8+1.5×7.0=3 ．
故 E1E2=103=1000 ．
故选：C.
7．【正确答案】A
【详解】令，则，因，
则，则图象关于对称；
又对任意，都有，
则在上单调递减，又图象关于对称，
则在上单调递增，在上单调递减.
.
故选：A
8．【正确答案】D
【详解】当时，即则的周期为
画出函数的图像，
令则又因为则
由图可知方程 的根的个数即为两个函数图像交点的个数，
由图像可知，当时，存在一个零点，因为时，
当时，则在两函数存在一个零点，
当时，则在两函数存在一个零点，
当时，则在两函数存在一个零点，
当时，恒成立，则两函数无零点.
综上所述，两函数有三个零点.
故选：D.
9．【正确答案】AB
【详解】因为函数，定义域为，
所以函数与函数是同一个函数，故A正确；
因为函数，定义域为，
所以函数与函数是同一个函数，故B正确；
因为函数，定义域为，
而函数的定义域为，这两个函数因为定义域不同，
所以函数与函数不是同一个函数，故C错误；
因为函数，定义域为，
而函数的定义域为或x≥1，这两个函数因为定义域不同，
所以函数与函数不是同一个函数，故D错误；
故选：AB.
10．【正确答案】AC
【分析】由的定义可得图象，结合图象依次判断各个选项即可.
【详解】由的含义可得图象如下图所示，

由图象可知：
对于A，与有且仅有三个不同交点，即有三个根，A正确；
对于B，的单调递减区间为和，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，无最小值，D错误.
故选：AC.
11．【正确答案】ACD
【分析】利用“倒函数”的定义判断A；举反例排除B；利用“倒函数”的定义求解析式可判断C；利用函数单调性与奇偶性的定义判断的性质，从而判断D.
【详解】对于A，对于，则，
所以，
则函数是“倒函数”，故A正确；
对于B，取，则，
所以，
此时在R上为“倒函数”，但，故B错误；
对于C，当时，则，所以，故C正确；
对于D，因为函数是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数，
所以，
任取，且，则，所以，，
所以
，
所以函数为上的增函数，
因为，故函数为上的奇函数，
当时，即，则，
所以，故D正确.
故选ACD.
12．【正确答案】
【详解】令，
由，解得，
又的图象的对称轴为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，则函数为减函数，
所以由复合函数单调性知，的单调递增区间是.
故答案为.
13．【正确答案】
【详解】由题意，函数的图像过原点，则，即，
又的图象无限接近直线但又不与该直线相交，
由翻折变换和平移变换可得，
所以函数的解析式.
故答案为.
14．【正确答案】
【详解】由题意知，对于任意的，存在，使得，
即需满足，
函数在上单调递减，所以，
当时，在区间上单调递增，则，
所以，解得，所以，
当时，在区间上单调递减，则，
所以，解得，所以，
当时，符合题意，
综上，的取值范围是.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）
.
（2）.
16．【正确答案】(1)；
(2)当投入的肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.
【详解】（1）（1）由题意可得.
故的函数关系式为.
（2）（2）由（1）,
当时，在上单调递减，在上单调递增，
且，；
当时，，

当且仅当时，即时等号成立．
.
因为，所以当时，.
当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.
17．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）由得，即的定义域为，
所以的定义域关于原点对称.
又，
所以函数是奇函数.
（2）因为和在上分别是增函数和减函数，
所以在上为增函数，
所以在上的最小值为.
由题知对恒成立，
即对恒成立，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
18．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，
所以，所以，经检验，当时，为上的奇函数.
（2）由（1）知：，
因为，所以，又且，所以，
则函数与均为上的单调递减函数，
所以是上的单调递减函数，
又是定义域为的奇函数，
所以，
,，
令又在区间上单调递减，
所以的最大值为，
所以.
（3）由（1）知：，
因为，所以，解得或（舍去），
所以，
令，则，
因为在上为增函数，且，所以，
因为在上最小值为，
所以在上的最小值为，
因为的对称轴为，
所以当时，，解得或（舍去），
当时，，解得（舍去），
综上可知.
19．【正确答案】（1）；（2）①；② .
【分析】（1）由二次函数的单调性求得最大值和最小值，从而可求得；
（2）① 不等式分离参数得，可换元设，然后由二次函数性质求得最小值，进而得的范围；
② 化简方程，换元设和，转化关于的二次方程，由根的分布知识求解．
【详解】（1），对称轴是，又，
所以在上单调递增，则，解得．
（2）由（1），，
①即，，
令，记，，，
即的取值范围是.
② 由得，
即，且，令，则方程化为，
又方程有三个不同的实数解，由的图象可知，
有两个根且或，
记，
则或，解得．
故的取值范围是．A．32倍
B．65倍
C．1000倍
D．1024倍