2024-2025学年四川省内江市高三上学期第四次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年四川省内江市高三上学期第四次月考数学检测试题（附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ）
A．0.475B．0.525C．0.425D．0.575
4．已知单位向量满足，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．向量在向量上的投影向量为
D．
5．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角和角，，它们的终边分别与单位圆交于点，，设线段的中点的纵坐标为，若，则角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列中，，若，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．已知函数，若对任意的，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知a，，有一组样本数据为，3，，，8，10，，12，13，若在这组数据中再插入一个数8，则（ ）
A．平均数不变B．中位数不变C．方差不变D．极差不变
11．已知是自然对数的底数，，函数的图象经过原点，且无限接近直线又不与该直线相交，则（ ）
A．
B．的值域为
C．在区间上单调递减
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，东兴区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有 种.
13．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是 .
14．以表示数集中最小的数．函数的最大值是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在锐角三角形中，角对应的边分别记为.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.
16．已知正项等差数列满足：且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前项和.
17．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.
18．银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据，求两人旅游支出不低于10000元的概率；
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差s，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①假定银川市常住人口为300万人，试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
②若在银川市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值.
附：若，则，，
19．已知函数，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.
(1)若，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；
(2)若点的坐标为，请分别求出点、的坐标；
(3)若的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
答案
1．【正确答案】A
【详解】由不等式，得，所以，
又，可得.
故选：A
2．【正确答案】B
【详解】因为，则，
所以．
故选B．
3．【正确答案】B
【详解】设A=“发送的信号为0”， B=“接收到的信号为0”，
则=“发送的信号为1”， =“接收到的信号为1”，
所以，，，，，，
所以接收信号为0的概率为：，
所以接收信号为1的概率为.
故选：B.
4．【正确答案】D
【详解】A：单位向量，满足，
则，所以，
所以，又，所以，故A错误；
B：，故B错误；
C：因为，
所以向量在向量上的投影向量为，故C错误；
D：因为，所以，故D正确.
故选：D
5．【正确答案】B
【详解】由题意可得，，
则
，
由可得，即，
解得，
即，
又，则时，.
故选：B
6．【正确答案】B
【详解】在数列中，由，得数列是首项为2，公比为2的等比数列，，
则，即， 因此数列是以为首项，为公差的等差数列.
则，即，由，得，
所以.
故选：B
7．【正确答案】C
【详解】当时，，得.
因为，要使在上单调递增，
则恒成立.即恒成立，得；
当时，，图象为开口向上的抛物线，对称轴为.
要使在上单调递增，则，解得；
同时，在处，需要满足，即，解得.
综上， ，解得.
所以“”是“” 的必要不充分条件，
即是函数在上单调递增的必要不充分条件.
故选：C.
8．【正确答案】C
【分析】求出函数的导函数，当时推出矛盾，当时求出，即可得到，从而得到，再利用导数求出的最大值，即可得解.
【详解】因为，，所以，
当时，f'x>0恒成立，所以在上单调递增，且当时，不符合题意；
当时，则当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，则，
所以，
令，则，
所以当时，当时，
所以在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，
所以，
所以，
则，
即的最大值为.
故选C.
9．【正确答案】BC
【详解】∵，即，
∴，
∴，
∴，B选项正确，
∴，A选项错误，
∴
，C选项正确
，
∵，∴，∴，D选项错误.
故选：BC
10．【正确答案】AD
【详解】对于A选项，原数据的平均数为8，插入一个数8，平均数不变，正确；
对于B选项，取，，原数据的中位数为9，新数据的中位数为8.5，错误；
对于C选项，新数据的方差为，错误；
对于D选项，因为，所以8不是最值，故新数据的极差不变，正确．
故选：AD
11．【正确答案】BD
【详解】对于A，因为函数的图象经过原点，
所以，解得，则．
又因为函数无限接近直线但又不与该直线相交，
所以，则，故A错误．
对于B，则，
因为，为偶函数．
当时，，
所以函数的值域为，故B正确；
对于C，当时，，因为函数为减函数，
则函数在区间0,+∞上单调递增，故C错误；
对于D，因为，根据函数为偶函数可得，故D正确.
故选：BD．
12．【正确答案】90
【详解】根据题意，具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生，
要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，
则把五位同学分3组，且三组人数为，然后分配给3位专家，
所以不同的安排方法共有种.
故90.
13．【正确答案】
【分析】根据正弦型函数对称轴与周期的关系，结合正弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以，解得，即，
因为在上是增函数，则，
所以函数的增区间包含，
令，得，
所以，所以故的取值范围为.
故答案为.
14．【正确答案】/．
【详解】．
令，则．
而．
令，其中，则由，可知,
令，得，
即在上为增函数，在上为减函数．故，即，
当且仅当，即时等号成立．故的最大值为.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知，，由正弦定理可得：，
而，所以，
又，所以，那么，所以.
（2）由题意可知，
因为锐角三角形中，，所以，
所以，所以
所以取值范围是.
16．【正确答案】(1)或
(2)或
【详解】（1）设正项等差数列的公差为，由成等比数列，
得，则，
又，即，解得或，
当时，
当时，
所以数列的通项公式为或.
（2）由题意得，当时，，则，
所以数列的前项和；
当时，，则，且，
故是以2为首项，4为公比的等比数列，
则，
.
故数列的前项和或.
17．【正确答案】(1)答案见解析
(2)
【详解】（1），
当时，在R上是减函数.
当时，y=f'x是增函数.令，解得.
当时，f'x