2024-2025学年天津市静海区高二上学期12月联考阶段性检测数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年天津市静海区高二上学期12月联考阶段性检测数学检测试卷（附解析），共12页。试卷主要包含了未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（ ）
A．B．C．3D．
2．在轴上的截距分别是，4的直线方程是
A．B．
C．D．
3．已知直线与直线平行，则实数k的值为（ ）
A．-2B．2C．D．
4．如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )
A．x＋y－5＝0B．x＋y＋5＝0
C．2x＋y－5＝0D．2x＋y＋5＝0
6．若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（ ）
A．B．C．D．
7．已知椭圆的离心率为,则实数等于
A．2B．2或C．2或6D．2或8.
8．无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（ ）
A．B．C．D．
9．点M在圆上运动，点M到直线的最短距离为（ ）
A．2B．5C．8D．9
10．已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．，若，则实数值为 .
12．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，则该椭圆方程为 .
13．圆被直线所截得的弦长为 ．
14．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝eq \f(\r(3),3)x，且一个焦点在抛物线y2＝8x的准线上，则该双曲线的方程为__________．
15．已知动点P到定点的距离等于它到定直线的距离，则点P的轨迹方程为 .
三、解答题（本大题共5小题）
16．求符合下列条件的曲线方程．
(1)焦点在直线上的抛物线的标准方程；
(2)以为渐近线，且过的双曲线的标准方程；
(3)中心在原点，一个焦点为，且被直线所截得的弦的中点的横坐标为的椭圆的标准方程．
17．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)若过点的直线被圆所截得弦长为8，求该直线的方程．
18．如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
19．已知椭圆的方程为，其右顶点，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于不同的两点，（，不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
20．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、AD的中点，平面．
(1)求证：；
(2)求点B到平面EFM的距离；
(3)在线段上是否存在点N，使得直线与平面EFM所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．
答案
1．【正确答案】B
【分析】直接由斜率公式计算可得.
【详解】由题意可得直线l的斜率.
故选：B.
2．【正确答案】B
根据直线方程的截距式写出直线方程即可
【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.
3．【正确答案】A
【详解】解：由两直线平行的判定可得:，解得，
故选：A.
4．【正确答案】A
【详解】因为，所以，又点为的中点，所以，
所以
.
故选：A
5．【正确答案】C
【详解】点M(2,1)满足圆x2＋y2＝5，所以点M(2,1)在圆上，
经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则M(2,1)为切点，
切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为-2.
切线方程为：，整理得：2x＋y－5＝0.
故选C.
6．【正确答案】B
【详解】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为12，
可知M到准线的距离也为12，故到M到轴的距离是8.
故选：B．
7．【正确答案】D
【详解】
若焦点在轴时， ，根据 ，即 ，焦点在轴时， ，即 ，所以等于或8，故选D.
8．【正确答案】D
【详解】直线方程可化为，则此直线过直线和直线的交点．由解得因此所求定点为．
故选：D．
9．【正确答案】A
【详解】解析过程略
10．【正确答案】C
【详解】
试题分析：由已知．因为点在双曲线上且，且的面积为，所以，又，所以，即，，，故选C．
11．【正确答案】2
【详解】，则，
又，则，解得.
故2
12．【正确答案】
【详解】由题意，椭圆的两个焦点坐标分别是，则椭圆的焦点在y轴上，且，
又椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，所以，即，
所以，所以该椭圆方程为.
故
13．【正确答案】
【详解】解：圆，即，圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以弦长为；
故
14．【正确答案】 eq \f(x2,3)－y2＝1
【详解】 ∵双曲线的一条渐近线方程为y＝eq \f(\r(3),3)x，
∴eq \f(b,a)＝eq \f(\r(3),3)，①
∵抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，
该双曲线的一个焦点在抛物线y2＝8x的准线上，
∴c＝2，而c＝eq \r(a2＋b2)，
∴a2＋b2＝4，②
由①②，得a2＝3，b2＝1，
∴双曲线的方程为eq \f(x2,3)－y2＝1.
15．【正确答案】
【详解】因为动点到定点的距离等于它到定直线的距离，
由抛物线的定义，可得点的轨迹是以为焦点，以及为准线的抛物线，
设抛物线方程为：，则，
即所求轨迹方程为.
故答案为.
16．【正确答案】(1)或
(2)
(3)
【详解】（1）直线与坐标轴的交点为或，
则抛物线的焦点为或，
所以焦点在直线上的抛物线的标准方程为或；
（2）以为渐近线的双曲线方程设为，，
因为双曲线过，则，所以，
所以双曲线的标准方程为；
（3）设椭圆的方程为：，
因为一个焦点为，则①，
又设，，弦中点，
，，
由，两式相减得，
即，
即，
则，则②，
由①②得：，，
故椭圆的方程为：．
17．【正确答案】(1)
(2)或．
【详解】（1）设圆的标准方程为，得到圆心坐标为，半径为，
将与坐标代入圆方程得：，
，
消去，整理得：，
将圆心坐标代入得：，
联立①②解得：，，
，
则圆的标准方程为．
（2）当直线的斜率存在时，设过点的直线，
圆半径为5，弦长为8，
圆心到直线的距离，
由，解得，
直线方程为，即．
当直线的斜率不存在时，直线方程为，
直线与圆的交点坐标为0,2，，
直线被圆所截得的弦长为8；
故直线的方程为或．
18．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）取中点，连接，，
由是的中点，故，且，
由是的中点，故，且，
则有、，
故四边形是平行四边形，故，
又平面，平面，
故平面；
（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，
有A0,0,0、、、、C1,1,0、，
则有、、，
设平面与平面的法向量分别为、，
则有，，
分别取，则有、、，，
即、，
则，
故平面与平面的夹角余弦值为；
（3）由，平面的法向量为，
则有，
即点到平面的距离为.
19．【正确答案】(1)
(2)证明见解析，．
【详解】（1）右顶点是，离心率为，
所以，，
，则，
椭圆的标准方程为．
（2）直线方程与椭圆方程联立，
得，
设Mx1,y1，Nx2,y2，
，，
，
，，
即，
，则，
即，
整理得，
或，
均满足
直线或，
直线过定点或2,0（与题意矛盾，舍去）
综上知直线过定点．
20．【正确答案】(1)证明见详解
(2)3
(3)存在点满足题意，
【详解】（1）因为平面，平面，
所以，又底面是正方形，则，
且与是平面内两条相交直线，
所以平面，平面，所以，
又分别是的中点，所以，
所以.
（2）因为分别是的中点，
所以，
所以平面即是平面，
由（1）知平面，则平面，平面，
，则，
设点到平面的距离为，由，
得，即，
解得，
所以点到平面的距离为.
（3）如图以为原点，为轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，A2,0,0，，，，
，，，
设线段上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，且，
，，
，
设平面的一个法向量为n=a,b,c，
则，即，令，得，
，
，整理得，
解得或（舍），
，即存在点使得直线与平面所成角的正弦值为，此时.